以形助数 建构中发展数感

俞洁文

摘 要：数感培养需要引导学生联系身边具体、有趣的事情，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表达和交流的作用，形成数感。就如何通过以形助数发展学生数感进行探讨。

关键词：以形助数；数感；小学数学

数形结合一般指数学研究的两类对象“数”和“形”之间的关系，数形结合思想是通过数和形之间对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。

一、从图形符号起步——直观到抽象，启蒙数感

小学中低年段，从实物图为“形”到几何图、符号等，借助直观图引出抽象概念，为数感启蒙学习打下基础。如：学生在知识理解过程中通过对直观图演示的深入观察寻找合适的思维起点，实现理解数学知识思维过程的顺利展开。右图1千个小正方体拼成的大正方体看作1，平均分成十份，一份是1百个小正方体拼成的长方体，用0.1（1/10）表示，再将这1份平均分成十份，一份是10个小正方体拼成的长方体，用0.01（1/100）表示，最后将这1份再平均分成十份，一份是1个小正方体，用0.001（1/1000）表示。在数概念学习中，借助直观图理解分数与小数之间的联系。

二、以数轴注释概念——数与点对应，形成数感

从日常生活和具体情境中抽象出整数、分数、小数、百分数的意义的过程是培养数感的重要过程。数轴又是帮助学生认识数、培养数感的一个重要工具。数轴三要素包括原点、单位长度、方向性，重要特征是两边可以无限延伸。一年级用“数线”“数尺”认识数的顺序与大小，二年级用数轴帮助理解记忆乘法口诀，三、四年级认识小数、理解小数的意义，五、六年级认识分数、负数等等，在此过程中，逐步建构数轴模型，同时加深对数的认识。

学习百以内的数的认识，66接近70还是60呢？借助数线逐一标出60～70所在位置，将数与位置建立一一对应关系。创设“数宝宝回家”的情境，如图66再数4就是70，很显然是66接近 70。通过数线的帮助，把数与形进行合理的联系，确定了数的范围，在头脑中建立了形象的数的模型，形成直观的几何表象，对培养数感很有效。

三、借问题解决感悟——数形结合中内化数感

数感可以理解为人主动、自觉理解数字本身特征及数字之间关联和灵活解决数字问题的态度与意识。数感是数学思考的一种表征，是一种基本的数学素养。

问题1：一位老人特别喜欢孩子们去看望他，他会给孩子们一些糖果。每个孩子得到的糖果块数正好和前来看望老人的孩子人数相等。第一天，先有a个男孩去看他，男孩走后，又有b个女孩去看他。第二天，a個男孩和b个女孩一起去看他。问：哪一天孩子得到的糖多？多多少块？通过分析，a个男孩和b个女孩共得a2+b2块糖。a个男孩和b个女孩共得（a+b）2块糖。问题归结为比较a2+b2与（a+b）2的大小。用右图表述，数形结合做解释，显而易见看出：第二天孩子得到的糖多。a个男孩每人比前一天多得b块，多出ab块，同理，b个女孩每人比前一天多得a块，也多出ab块，共多得2ab块糖果。

问题2：“兄弟买披萨”，兄弟俩要买一块15寸的披萨，15寸的披萨已卖完了。狡猾的老板拿了一块9寸和一块6寸的披萨，说：“9寸+6寸正好等于15寸。”请问：这样卖，合理吗？右图直观形象，排除理解过程中的障碍，“以形助数”内化数感，在问题解决中体悟对数量的直觉，帮助学生从对数量的直觉中迅速地反应，解决数学问题，使数学问题从感知层面敏捷地链接到思维层面。

以上实例说明，数感无法通过教师生拉硬拽式的传授获得，只有让学生经历有关情境实例，才能去体验感知。小学生理解知识具有直观化、情境化的特点，数感从启蒙形成到内化需要感性材料的支持。“以形助数”当抽象概括性与具体形象性高度融合和完美结合的时候，学生将更具体更深刻地把握数的概念构建，形成数感。