基于问题驱动的单元复习课的实践
——以“反比例函数的小结与思考”为例

2018-10-25 01:14王成刚王克亮

数学通报 2018年9期

王成刚王克亮

(盐城市初级中学 224000) (江苏省射阳中学 224300)

单元复习课是一种重要的课型，通常安排在一个单元的最后，有构建知识网络、回顾主要问题、综合运用知识、提高探究能力等功能. 因为在平时的教学研讨活动中，单元复习课呈现的机会比较少，所以不少老师感到这种课型不会上或上不好. 笔者立足问题驱动，对单元复习课作了一些实践探索，获得一些感悟. 本文拟以“反比例函数的小结与思考”这节课为例，谈谈笔者对基于问题驱动设计单元复习课教学的一些体会.

1 设计理解性问题，构建知识网络

通常，知识回顾是单元复习课的起点. 学生在新授课中，已大致经历了知识的形成过程，但留在脑海里往往是零散的、碎片状的知识．为了提高学生对本单元的认知，在单元复习课上，可通过设置一些理解性问题来唤起学生对知识的回忆，并借助此过程将碎片知识梳理成网.

在“反比例函数的小结与思考”这节课中，笔者是借助几个表格的情境来梳理相关基础知识的. 以下是教学片断.

师：表1、表2和表3列出的两个变量之间的关系，你认为可分别用什么样的式子来表达？

表1

表2

表3

问题1什么叫反比例函数？你对反比例函数有哪些认识？

意图回顾描点法作图，强调用光滑的曲线连线，强调双曲线有渐近线等.

追问2你能完成下列表格吗？

反比例函数y=kx(k≠0)k>0k<0图像性质

意图将上述所回顾的内容直观化、视觉化，以形成构建知识框架.

评注这里，“你对反比例函数有哪些认识”是一个理解性问题，可引导学生从大概念的角度来认识一个函数，让学生知道通常我们是从哪些角度来描述一个函数的性态的.

2 设计开放性母题，回顾主要问题

一个知识单元通常有一些学生耳熟能详的问题，对这些问题的回顾既可强化对基础知识的理解，也可支撑起一个单元的方法框架. 为了充分发挥学生的主体作用，对常规问题的回顾，可设计一个开放性的母题，让学生自己设计问题并完成解答.

课上，笔者将矩形变式为平行四边形，让学生体会答案没有变化.

课上，笔者强调了代数运算与运用图像这两种处理思想.

课上，笔者作了如下追问：如果将“x1<0

评注这里的问题2是一道开放性的母题，在此基础上，学生回顾了本单元五个常见的问题. 因为有了学生的主动参与，所以笔者感觉到这个过程是高效的.

3 设计综合性问题，强化知识应用

因为是在整个单元知识学习之后上复习课，这为综合运用本单元知识来解决问题提供了可能，所以在单元复习课上，宜设置一些具有综合性的问题，将多个知识融合在一起，以提高学生分析问题与解决问题的能力.

在“反比例函数的小结与思考”这节课中，笔者设置的综合性问题是一道正比例函数与反比例函数的综合题和一道实际应用问题. 以下是教学片断.

图1

(1)若点A(1,6)，你能说出点B的坐标吗？

意图综合运用正比例函数和反比例函数的解析式、图像和性质来解决问题，进一步感悟图像上点的坐标与函数表达式的关系，感悟反比例函数图像的对称性，感悟函数图像与方程的根之间的关系，感悟函数图像与不等式的解集之间的关系，等等.

问题4为了预防流感,某学校对教室采用药薰法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例,药物燃烧后,y与x成反比例,现测药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为6mg．

(1)写出药物燃烧前后,y与x的函数表达式；

(2)研究表明,当空气中的每立方米的含药量低于1.6mg时，人方可进教室,从消毒开始,至少需要经过多少时间,学生才能进入教室？

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？

意图综合运用正比例函数和反比例函数的定义、图像和性质来解决实际应用问题. 培养学生的数学建模能力、分析问题的能力和题意转化能力等.

在此问题的解决过程中，宜充分发挥追问的功能. 比如，本节课上笔者作了如下追问：药物燃烧时，空气中的含药量会怎样变化？药物燃烧后，空气中的含药量又会怎样变化？8min、6mg在解题中有何重要意义？你能大致比画一下药物燃烧前后的大致图像吗？第(2)小问的关键词是什么？在图像上如何表示？第(3)小问的关键词又是什么？在图像上又如何表示？等等.

评注通过这两道综合题的解决，可进一步加深学生对函数概念的理解，加深学生对函数与方程、函数与不等式关系的理解，可提升学生综合运用反比例函数的概念、表达式、图像和性质来解决问题的能力.