一种程控滤波超混沌信号发生器的研究与实现

吴杰 朱雷 杨文龙 施丽美 缪昕慧

摘 要：针对频谱较宽的超混沌信号，利用电子技术手段进行可靠的混沌控制具有重要的研究意义。本文通过在一个四维超混沌系统电路内耦合一个程控低通滤波器，构成一个程控滤波超混沌信号发生器。电路实验发现，通过改变滤波器的截止频率，系统可以由超混沌或混沌状态演变为周期状态，具有新颖的动力学行为。本文的设计方法为混沌控制和潜在的工程应用提供了一種新颖的技术手段。

关键词：超混沌信号 程控滤波 LTC1068 电路实现

中图分类号：TM132 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）04（c）-0005-02

通过对三维或高维连续混沌动力学系统进行分析后，往往能够发现点吸引子、周期吸引子和各类混沌吸引子，乃至复杂的极端多稳定性现象[1，2]。2016年，文献[3]通过对基本Sprott-B系统进行改造，构建出一个新四维超混沌系统，仿真研究和实验研究发现，新四维超混沌系统具有很好的混沌振荡特性和丰富的遍历范围，那么，针对原本频谱较宽的超混沌信号，通过增设一个滤波器与相应的超混沌电路耦合后，会发生什么样的非线性物理现象呢？这将是一个具有一定学术意义和应用价值的研究主题。为了便于电路调试和工程应用，本文电路耦合采用一种基于LTC1068[4]的程控低通滤波器，通过按键改变LTC1068的截止频率，从而从新电路中观察到相应的混沌吸引子和周期吸引子。

1 系统数学模型

当取典型参数a=10，b=4，c=1，d=0.5时，系统表现出两翼蝴蝶超混沌吸引子[3]，为了满足模拟电路实现时对集成运算放大器和模拟乘法器的动态范围需求，同时兼容程控滤波单元LTC1068的±5V电源电压，需要对系统（1）的振荡幅度进行2倍尺度压缩，令（x，y，z，w）为（2x，2y，2z，2w），则得到压缩后的四维超混沌系统方程：

在上述典型参数下，基于Matlab仿真得到系统（2）的两翼蝴蝶超混沌吸引子，如图1所示。

2 电路实现

对于系统（2），可以设计出相应的模拟电路，如图2所示，系统由三级电路构成闭环振荡系统，第一级为反相加法电路，第二级为积分电路，第三级为反相电路。为了保证实验观测效果，这里取R0=100kΩ，C0=0.1?F，从而在时域对混沌信号压缩100倍。集成运放和模拟乘法器分别选择型号为TL084和MPY634的集成电路，采用±5V线性电源供电，所有电阻采用多圈电位器精密调节得到。

相应地将程控低通滤波单元LTC1068耦合到图2的第二、三级电路之间，得到程控滤波超混沌信号发生器，如图3所示。这里采用MSP430单片机控制FPGA产生一个程控时钟信号，进而由程控时钟信号驱动LTC1068得到程控滤波器。

3 实验观测与分析

在系统（2）的典型参数下，图2和图3对应的电阻Ra=1kΩ，Rb=5kΩ，Rd=40kΩ。采用TDS3034C数字示波器进行了实验观测，对应于图2，实验结果如图4所示。这里取能够观测到蝴蝶吸引子拓扑结构的3个相平面，可以看出，实测结果与仿真结果基本一致。

耦合程控滤波器到超混沌系统，对应于图3，通过按键调整滤波器截止频率可以发现，在截止频率较高时，系统仍处于超混沌或者混沌状态，例如，当截止频率设定为7kHz时，实验结果如图5所示。可以看出，系统动力学状态变化不明显。

当降低截止频率至大约4.2kHz时，系统开始进入周期状态，例如，当截止频率设定为2.8kHz时，实验结果如图6所示，系统工作在周期1状态，发生了明显的动力学行为变化。

4 结语

本文以一个新四维超混沌系统为例，通过耦合一个程控低通滤波器进入原超混沌信号发生电路，构成一个程控滤波超混沌信号发生器。通过改变滤波器的截止频率，电路实测发现系统可以由超混沌或混沌状态演变为周期状态，具有新颖的动力学行为。同时，本文的设计方法为混沌控制和潜在的工程应用提供了一种新颖的电子技术实现手段。

参考文献

[1] 包伯成.混沌电路导论[M].北京：科学出版社，2013.

[2] Bao BC，Bao H，Wang N，et al.Hidden extreme multistability in memristive hyperchaotic system[J].Chaos Solitons & Fractals，2017（94）：102-111.

[3] 朱雷，刘艳云，王轩，等.一个新四维超混沌系统的构建与电路实现[J].华中师范大学学报：自然科学版，2016，50（2）：206-210.

[4] Analog Devices.LTC1068：Clock-Tunable，Quad Second Order，Filter Building Blocks[R].1996.