问题导学构建灵动课堂

窦彩云

【关键词】 数学教学；“指数函数及其性质（一）”；教学设计

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2018）18—0125—01

课堂教学是以教师创造性地教和学生探索性地学为双主体，联结双主体的桥梁就是“问题”。因此，教师应充分利用学生的差异资源，将教学目标进行分解，设计出低起点、多层次，富有探索性的问题，以构建灵动课堂，引导学生独立思考，展开活动，积极地钻研学习内容，真正体现生本教育的理念。 下面，以指数函数及其性质（一）教学设计为例，谈谈如何以问题导学，构建灵动课堂。

一、教学内容

人教版高中数学必修12.1.2指数函数及其性质。

二、教学目标设置

理解指数函数的概念，会用描点法画出具体的指数函数的图象，并探索出指数函数的基本性质。通过生成指数函数的概念及探究性质的过程，培养学生合情推理的能力，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生数学化的意识。

三、学生学情分析

学生通过初中函数的学习，初步具备了研究函数性质的能力，但可能会出现作图不规范、表述不准确、总结不全面等问题。因此，确定本节课教学的难点为：1.学生对指数函数定义中对底数的限定条件“a>0，且a≠1”的理解；2.如何引导学生准确、全面地探究指数函数的性质。

四、教学过程

1. 创设情境，激发兴趣

情境1 把一张厚度为1毫米的纸对折42次后，这张纸的厚度将达到多少？

情境2 一尺之棰，日取其半，万世不竭。

设计意图：创设有趣味性的问题情境，让学生体会指数函数产生的背景。

2. 探索发现，理性建构

问题1 这两个关系式有什么共同的形式特点？能否用一个统一的形式表示？

设计意图：让学生从实际问题中归纳、抽象出指数函数的形式。

问题2 y=0.5x，x∈N+是函数吗？y=0.5x，x∈R是函数吗？y=ax，x∈R 是函数吗？

问题3 你能说出指数函数的形式特点吗？

设计意图：让学生体会x∈R是基于实际问题的需要，让学生经历从符号到概念的数学化过程；教师引导学生对y=ax中的a进行讨论，通过组内合作，组间交流，突破难点1，并归纳指数函数的形式特征。

问题4 判断下列函数是否为指数函数

（1）y=x2 （2）y=42x

（3）y=3x-2 （4）y=πx

设计意图：学生个别回答， 教师追问判断依据，巩固指数函数的定义，渗透处理问题要透过现象看本质的哲学思想。

问题5 类比以前研究函数时的思路，怎样研究指数函数的性质？利用什么来研究？研究哪些性质？

设计意图：引导学生把原有的知識结构中研究函数的一般方法迁移到研究指数函数性质的问题中。

问题6 怎样作出指数函数的图象呢？

设计意图：训练学生用描点法规范作图的能力，教师应用几何画板展示图象，规范学生的作图过程。

问题7 组内交流，你能找出图象的共同点吗？图象上的这些共同特征反映出函数的哪些性质？

设计意图：以形助数，训练学生的识图能力。通过组内、组间、师生的互动完善整合结论，先得到函数定义域、值域、特殊点、奇偶性。

问题8 试着找找图象的不同点，并猜想是什么因素影响了指数函数的单调性？

设计意图：培养学生直观感知，归纳猜想的合情推理能力；学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，特殊化为一般，并逐步感受了对底数的分类讨论的思维方式。

突破难点：2学生可能会发现a>1时的两个指数函数图象是不同的，教师应肯定学生的发现，并引导他们课后利用计算机探究得到更一般的结论， 引发学生课后继续探究的热情。

问题9 你能从图象上观察出函数值的分布规律吗？

问题10 底数互为倒数的两个指数函数的图象有什么关系？为什么？（组内对比图象合作交流，直观感知，教师引导学生证明，根据学生反应必要时进行讲解）

问题11 如何利用指数函数y=ax的图象快速作出y=（1/a）x的简图？

问题12 如何根据性质画指数函数的简图？（以数助形）

设计意图：训练学生的识图作图能力，进一步强化分类讨论的思想方法让学生体会用联系的观点看问题。

例题 已知指数函数y=f（x）的图象经过点（3，π），

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（0），f（1），f（3）的值。

设计意图：学生独立思考，教师鼓励学生讲解，适时纠错并板书解题过程，巩固指数函数的定义，示范解题格式。

3. 课堂小结 反思提升。通过本节课学习，你学到了哪些知识？又掌握了哪些方法？

设计意图：学生通过归纳反思学习过程，形成指数函数的知识和思想方法体系，提高学生在学习中的自我监控能力。

编辑：谢颖丽