基于混合CVaR的供应链绿色研发-广告决策与协调机制研究

曲 优，关志民，叶 同，陶 瑾

(东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110169)

1 引言

在此背景下，国内外学者将产品绿色度看作影响需求的重要因素，对供应链绿色运营策略及协调等问题展开研究。Liu Zugang等[4]在供应链存在竞争的情形下，探讨了消费者绿色偏好对产品绿色度及价格决策的影响。Du Shaofu等[5]在消费者存在低碳偏好的情形下，探讨了碳限额交易机制下企业的最优生产策略。Ghosh等[6]在消费者存在绿色偏好的情形下，研究了成本分担契约对产品绿色度、产品价格及供应链成员收益的影响。Bi Gongbing等[7]研究了两个制造商面对政府补贴政策和消费者绿色偏好时的绿色技术投入与价格决策。何华等[8]在碳限额与交易政策下，研究了企业的生产与定价策略问题，并探讨了绿色研发投入对企业相关决策及利润的影响。可以发现上述研究均聚焦于企业绿色研发投入对市场需求的促进作用。而Galbreth等[9]指出绿色产品的购买决策很大程度上取决于消费者对该产品绿色程度的知晓度。这不仅与制造商的绿色研发水平密切相关，下游零售商对产品绿色信息的宣传同样起着重要作用。Plambeck等[10]通过实证研究证实，通过向消费者传递产品绿色信息可提高消费者的购买意愿，增加绿色产品的市场份额。由此可见供应链上下游企业合作进行研发-广告策略具有明显竞争优势[11]。赵致道等[12]在考虑消费者需求同时受制造商研发与零售商宣传影响的基础上，利用微分博弈研究了3种决策情形下的供应链的长期动态均衡策略。游达明等[13]综合考虑了减排水平与广告宣传对市场需求的影响，比较分析了分散和集中决策下供应链合作减排的长期动态均衡策略。Zhou Yangju等[14]则在零售商具有公平关切的情形下，对供应链减排-广告联合决策进行研究，并通过设计合理的成本分担契约实现供应链协调。上述研究为企业如何进行供应链绿色运营提供了决策依据。但值得注意的是，上述研究均假设消费者的绿色偏好具有同质性，而现实中消费者由于教育程度、生活理念、价值观念、年龄及地区差异等原因通常对绿色产品表现出不同的支付意愿[15-16]，并会随着时间的推移而发生改变[17]。虽然Zhang Linghong等[18]在存在替代品竞争的供应链中，探讨了消费者不同绿色偏好程度对订购量及供应链协调的影响。朱庆华等[19]从消费者绿色偏好具有异质性的角度出发，分析了产品最优绿色度及政府最优补贴政策水平。但却未考虑消费者绿色偏好异质性所带来的市场风险，而是在决策者风险中性的假设下进行研究。

在企业实际经营中，当面对消费者绿色偏好异质性所带来的市场风险时，供应链成员除了追求期望利润最大化，同时也会考虑由市场风险所引发利润波动对企业运营的影响[20]。条件风险值(CVaR)作为一致性的风险度量准则，常被用于研究单周期报童问题[21-22]、供应链协调[23-24]等问题。但CVaR仅度量了低于某一置信水平的利润分布情况，所得到的结果相对保守，常用来刻画决策者风险规避的特性。实际上，部分决策者在现实决策中也常常呈现出风险追逐的行为特征。Jammerngg等[25]在CVaR的基础上提出一个可以反映决策者不同风险态度的决策模型-混合CVaR，并在混合CVaR准则下对报童订货问题进行了研究。

梳理相关文献后发现，关于绿色供应链运营及协调等问题已引起国内外学者的关注，并取得了较为丰富的研究成果。但此类文献多在决策者为风险中性的假设下进行研究，而将成员风险态度纳入到供应链协同绿色研发-广告宣传决策及协调机制的研究还较为缺乏。鉴于此，本文选取绿色供应链运营中较为常见的一种合作方式(上游制造商通过绿色研发生产环境友好型产品，下游零售商则通过广告等手段宣传产品的绿色信息)作为研究的对象，通过构建供应链双层混合CVaR模型，研究具有不同风险态度的制造商与不同风险态度的零售商在面对绿色偏好具有异质性的消费者时，供应链的绿色研发、广告宣传等相关运营决策问题。并在此基础上，提出一个基于风险补偿的双向成本分担契约，从而消除“双重边际化”效应，实现供应链协调。

2 模型描述

2.1 基本模型与假设

考虑由单个制造商与单个零售商构成的绿色供应链，制造商通过绿色研发、革新技术手段等措施生产绿色环保产品，零售商在需求端对产品的绿色属性、绿色程度等信息进行宣传。同时，为激励零售商积极宣传产品绿色信息，制造商承诺以一定比例分担零售商的广告成本。为进一步明确本文问题，提出以下假设：

假设1 根据Liu Zugang等[4]对绿色产品需求的刻画，假设市场需求函数为

D=θ-b(ρm+ρr+c)+λe0

其中，θ为市场需求总潜量、b为需求对价格的敏感系数、ρm,ρr分别为制造商和零售商的边际利润、c为产品的单位成本、λ为需求对产品绿色度的敏感系数、e0为产品绿色程度，即市场需求与价格负相关，与产品绿色度正相关。

由于消费者对产品内在品质、属性信息的主观感知是影响消费者购买决策的重要因素[26]，因此，实际对产品需求产生影响的并不是产品本身的绿色度，而是消费者所感知到的产品绿色度。本文采用信号干扰模型[27-28]描述消费者接受处理信息以形成产品绿色度的感知过程。

综合假设1～假设2，并不失一般性的假设b=1，可得绿色产品的需求函数最终可表示为:

(1)

假设7 零售商通过广告向消费者传递产品绿色信息可提高消费者的购买意愿，增加产品的市场份额[9]。而制造商通过分担零售商部分的广告成本能够有效激励零售商提高绿色产品的宣传水平[30]。因此，假设双方进行以制造商为主的Stackelberg博弈，制造商首先决策绿色研发水平e0，并主动提出愿意以比例φ分担零售商的广告成本，随后零售商决定广告宣传水平a。

假设8 制造商与零售商信息对称，所有信息均为双方共同知识。

基于上述假设可得到制造商与零售商的随机利润函数分别为:

(2)

(3)

2.2 风险度量准则

(4)

由于CVaR只关注低于某一置信水平的利润分布情况，常用于描述决策者风险规避的行为特征。但部分决策者在实际决策中也常呈现出风险追逐的行为特征。Jammernegg等[25]在CVaR的基础上提出一个可以反映决策者不同风险态度的风险度量准则：混合CVaR，其同时考虑了低于和高于给定置信水平两种情形下的利润分布情况，具体定义如下：

(5)

这里，0<η<1为决策者的置信水平，0≤α′≤1为权重系数，刻画了决策者在规避风险和追求高额利润间的权衡情况。

性质1 混合CVaR表达式可等价表示为：

(6)

证明：式(5)中的混合CVaR表达式可改写为:

在供应链决策过程中，制造商及零售商均以混合CVaR为风险度量准则，以最大化各自的混合CVaR值为决策目标。

3 基于混合CVaR的供应链绿色研发-广告决策模型

3.1 分散决策下零售商的最优广告宣传水平决策

(7)

其中ηr为零售商的置信水平。将零售商随机利润函数式(3)代入式(7)中，可得：

那么，对于任意给定的a，容易证明：

若定义函数Hr(vr,a)

可知Rr(vr,a)=vr-Hr(vr,a)。

根据双重积分求导公式，对Hr(vr,a)求关于vr的一阶偏导数可得：

(8)

(9)

(10)

命题1 当制造商策略(e0,φ)给定时，混合CVaR风险准则下零售商广告宣传水平的最优反应函数为：

(11)

推论1 在制造商策略(e0,φ)给定时，零售商的最优广告宣传水平a(e0,φ)d*与零售商边际利润ρr正相关；与制造商对广告成本分担比例φ正相关；与零售商单位宣传成本ka负相关。

证明：令式(11)分别对ρr,φ,ka求偏导数可得：

推论1说明了较高的单位宣传成本会使零售商降低广告宣传水平，而制造商通过分担其广告成本对零售商提高广告宣传水平具有积极作用；零售商的广告宣传水平与其边际利润正相关表明了零售商有进行广告宣传的内在动力。

推论2表明，市场中消费者对绿色产品的支付意愿越强、消费者对产品绿色度先验信息的不确定性程度越高，零售商的广告宣传水平越高。

推论3 在制造商策略(e0,φ)给定时，风险追逐零售商的广告宣传水平大于风险中性零售商的广告宣传水平大于风险规避零售商的广告宣传水平，即：

推论3表明，在给定制造商策略(e0,φ)d*时，零售商越不害怕风险，其对绿色产品的宣传水平越高；相反，若零售商持风险规避的态度，在消费者绿色偏好存在不确定性时，其并不会对绿色产品进行过多的广告宣传，这也与现实情况相吻合。

3.2 分散决策下制造商的最优绿色研发投入决策

由式(6)可知，分散决策下以混合CVaR为风险度量准则制造商的决策目标函数表达式为：

(12)

(13)

综合式(2)，式(12)，式(13)，混合CVaR准则下制造商的决策目标函数可表示为：

(14)

(15)

(16)

证明：将式(11)中的a(e0,φ)d*代入制造商决策目标函数式(14)中，对其求e0,φ的一阶偏导数并令其为零有，

易得H为负定矩阵。因此，式(15)、式(16)即为混合CVaR准则下制造商关于e0,φ的最优解，故命题2得证。

由推论4可知，制造商的边际利润与产品绿色度具有正相关关系，表明制造商同样有内在动力进行绿色研发提高产品绿色度，进而增加企业收益。并且单位研发成本越低、市场中消费者对绿色产品的平均支付意愿越强，制造商进行绿色研发的积极性就越高。

推论5 风险追逐制造商对绿色研发的投入水平大于风险中性制造商对绿色研发的投入水平大于风险规避制造商对绿色研发的投入水平，即：

证明：证明过程与推论3类似。

推论6 制造商分担零售商广告成本的最优比例φd*与ρm呈正相关，与ρr呈负相关。

证明：令式(16)分别对ρm,ρr求一阶偏导数可得:

推论6表明制造商对广告成本的最优分担比例φ*与双方的边际利润密切相关。零售商的边际利润越低，或制造商的边际利润越高，制造商愿意为零售商分担的广告成本比例越大。也就是说，收益较高的一方愿意承担更多的风险。

2)当零售商风险态度一定时，有φd*|h(αm)>1>φd*|h(αm)=1>φd*|h(αm)<1。

证明：令式(16)分别对h(αr),h(αm)求一阶偏导数可得

由此可知，φd*与h(αr)成反比、与h(αm)成正比。又因为h(αi)<1,=1,>1,(i=r,m)分别对应决策者风险规避，风险中性以及风险追逐的情形，易得推论7中结论。

推论7表明了决策者不同的风险态度会影响制造商对零售商的最优广告成本分担比例φd*。即制造商越追逐风险、零售商越规避风险时，制造商所分担的成本比例φd*越大；相反，若制造商越规避风险、零售商越追逐风险，则制造商所分担的成本比例φd*越小。这是因为，为防止风险规避决策者过于保守的决策行为，更不害怕风险的一方会选择承担更多的市场风险，以激励另一方做出相对较优的决策。

此外，将式(15)、式(16)代入式(10)、式(11)、式(14)后，可进一步得到命题3。

命题3 分散决策下，零售商最优广告宣传水平ad*以及零售商、制造商的最优混合CVaR值分别为:

(17)

(18)

(19)

3.3 集中决策下供应链系统最优决策

集中决策时，供应链成员在达成具有一定约束力的契约后，以最大化供应链整体的混合CVaR值为决策目标，即,

(20)

(21)

(22)

(23)

证明：对式(20)求关于e0,a的一阶偏导数并令其为零，有:

对比分析命题2～命题4，可进一步得到推论8～推论9。

证明：由命题2，命题4易得:

即分散决策下的产品绿色度总是低于集中决策下的产品绿色度。

由命题3，命题4可得:

即分散决策下无论制造商是否分担零售商的广告成本，零售商的广告宣传水平总是低于集中决策下的广告宣传水平。故推论8得证。

推论9 分散决策下制造商最优混合CVaR值与零售商最优混合CVaR值之和总是小于集中决策情形下系统的最优混合CVaR值，即:

证明：由命题3，命题4可得:

即分散决策下，无论制造商是否分担零售商的广告成本，供应链整体最优混合CVaR值总是小于集中决策下供应链整体最优混合CVaR值，故推论9得证。

4 基于风险补偿的双向成本分担契约协调分析

根据前文分析可知，分散决策下制造商对产品的绿色研发力度以及零售商的广告宣传水平均低于集中决策下系统的最优解，拉低了供应链整体的绩效水平。本小节通过设计一个基于风险补偿的双向成本分担机制，使供应链成员结成利益共同体，从而激励双方积极进行研发-广告投入，提高供应链整体绩效水平，实现供应链协调。

假设在基于风险补偿的双向成本分担机制下，制造商愿意为零售商分担的广告宣传成本比例为φm，零售商愿意为制造商分担的研发成本比例为φr。同时，供应链中承担较小风险的成员还需向承担较大风险的一方提供一定的转移支付Z作为风险补偿。那么，在协调机制(φm,φr,Z)下，双方的随机利润函数分别为:

(24)

(25)

当Z>0时说明供应链中零售商承担较大的风险，此时制造商会给予零售商一定的风险补偿，如：广告补贴、进店费、铺货费等；而Z<0时说明供应链中制造商承担较大的风险，此时零售商会给予制造商一定的风险补偿，如：特许经营费，加盟费等。

根据式(6)可得到在协调机制(φm,φr,Z)下，基于混合CVaR准则的制造商及零售商决策目标函数分别为:

(26)

(27)

证明过程与前文类似，故不做赘述。

故推论10得证。

推论10表明，若供应链成员自身的边际利润越高、自身越不害怕风险或者对方越害怕风险，那么其愿意为对方分担的成本比例越高，反之亦然。

命题5中给出了实现供应链协调的必要条件，但只有当协调后制造商与零售商的混合CVaR值均不低于协调前各自的混合CVaR值时，双方才有参与协调的动力。因此，还需进一步探讨转移支付Z的合理区间，以保证双方的混合CVaR值均能实现Pareto改善。

5 数值分析

图1描述了分散决策下供应链效率与成员风险态度间的关系。由图1可知，无论制造商和零售商持有何种风险态度，分散决策下的供应链效率总是小于1，进一步说明了进行供应链协调的必要性。同时可以看到协调前的分散系统中，风险追逐制造商与风险规避零售商所组成的供应链效率最高，而风险规避制造商与风险追逐零售商所组成的供应链效率最低，其具有更大的效率提升空间。与多数仅考虑供应链单层风险研究中所得到的：下层决策者风险规避行为会降低供应链整体效率的结论不同，当考虑供应链双层风险时，零售商适当的风险规避行为对提高供应链效率具有积极作用。尤其是在面对风险规避制造商时，若零售商过于追逐风险，对绿色度较低的产品进行过多的广告宣传并不会对需求产生较大影响，反而会加重自身的广告成本负担，从而降低了供应链整体效率。

图1 成员风险态度对供应链效率的影响

图2 转移支付Z的可行区间

图3～图4分别描述了转移支付Z=10时，制造商与零售商混合CVaR值在供应链协调前后随成员风险态度的变化情况。可以看到无论供应链成员呈何种风险态度，协调后成员的混合CVaR值均大于协调前成员的混合CVaR值，进一步验证了所设计协调机制的有效性。同时由图3、图4可知，协调机制对制造商混合CVaR值的改善情况在风险追逐制造商与风险追逐零售商所组成的供应链中最为显著。而对零售商混合CVaR值的改善情况则在风险规避制造商与风险追逐零售商所构成的供应链中最为显著。

图3 协调前后随h(αm), h(αr)的变化情况

图4 协调前后随h(αm), h(αr)的变化情况

6 结语

本文在消费者绿色偏好异质性而引发产品需求不确定性的情形下，基于混合CVaR风险度量准则，探讨了具有不同风险态度供应链成员的绿色研发投入及广告宣传水平决策问题，并分析了基于风险补偿的双向成本分担契约机制对供应链绩效的改善作用。但本文仅基于消费者绿色偏好服从特定分布函数情形下，探讨了成员风险态度对供应链绿色研发-广告决策及协调机制的影响，未来可针对绿色偏好服从更一般分布函数的情形进行研究。此外，本文并未涉及产品的批发价格及零售价格决策，考虑到价格同样是影响需求的重要因素，未来可将相关价格决策纳入研究框架中作进一步探讨。同时在存在替代品竞争或更复杂的供应链结构下，研究成员不同风险态度对供应链上下游合作进行绿色研发-广告决策的影响也是未来进一步的研究方向。