源于课本的试题设计

摘 要： 对数学课本上的例习题增添一些新意加以改编，改编后运用到试题中，可以让学生掌握基础知识同时学会变通，从而把课本上的习题学活用活。让学生用不同的知识方法，从不同的角度去思考旧知识、旧问题，提高学生的解决数学问题能力。

关键词： 初中；数学；试题；设计

课本例题与习题是经过专家们匠心独运、锐意创新、变换视角精心编写的，题目具有普遍性及经典性。近几年全国各省市的中考数学试题中，很多试题都源于课本，这类试题紧扣课本和《义务教育数学课程标准》，体现了试题设计的基础性和学好课本知识的重要性，有着很好的导向作用，对于引导师生重视基础、重视教材、研究教材、用好用活教材，都大有好处。下面就华师大版七年级数学上册的典型习题做试题改编分析。

一、 规律探究题型

1. 原题目P42第5题 求1，-2，3，-4，…，99，-100这100个整数的和。

试题设计：德化三中培优班测试题：计算：1-4+7-10+13-16+…+2011-2014+2017

设计说明：本试卷设计源于课本第42页第5小题，又高于它的难度。首先要发现每两个数相加等于-3（也可以从第2个数与第3个数结合，然后依次结合），然后算出有多少组，算出组数是其中的一个难点。最后2017与其他数不能组成一组，应独立计算。考生应根据一列数进行观察、分析、归纳、猜想，找出规律进行运算。既考查了学生的运算能力，又考查了学生的分析归纳推理能力。

2. 原题目P80第25题 1+3+5+7+9+11=（ ）2由此猜测，从1开始的n个连续奇数之和等于多少？选择n的一些值，用计算器计算，验证你的猜想。

试题设计：德化县2017年秋期中考第24题

观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42…

请按此规律完成如下题目：

（1）1+3+5+7+…+101+103=（ ）2

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（用含n的代数式表示）

（3）计算：1+2+3+4+……+1999+2000

设计说明：新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。本题由数字、等式、加法运算组成，然后让学生猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，试题意在考查了学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。其解法是先写出数、式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，从而得出结论。通过观察对比，学生容易得出第1小题的结论，对于第2小题，学生就要找到规律，用字母表示数，而且还会漏掉平方。第3小题参考答案灵活运用了第2小题的结论解决问题。命题可谓巧妙。但可惜的是，学生在解题中用小学学过的连续整数求和的方法解决，第3步的考查失去命题者所要考查的目的，无法体现学生能力。是否可以设计一个题目，让学生必须运用上述提供方法解题，值得我们探究。

二、 绝对值问题

P42第5题：原题目-4，5，7这三个数的和比这三个数的绝对值的和少多少？

试题设计：县本练习（绝对值专题）第23题。

已知x，y为自然数，xy表示x与y积。

（1）若|x-y|+xy=0，则x=，y=；

（2）若|x-y|+xy=1，求x，y的数值；

（3）若|x-y|+xy=4，直接写出x，y的所有可能数值。

设计说明：本试题设计以平时常见的绝对值的非负性入手进行设计，难度由浅入深，最后综合探究。第（1）小题右边等于0，x，y为自然数，而且左边带有绝对值，引导学生从非负性入手，结合自然数的特征，学生易于解决。第（2）小题右边不等于0，因为x、y都为自然数，那么x-y的绝对值和x、y都为非负整数。于是x-y的绝对值与xy必有一个为0，一个为1从而进行求解，有方程特殊解的味道，也有不定方程的味道，试题需要用到小学的整数的知识，也要用到有理数的运算，对后续方程的学习起到准备作用。考查了绝对值、有理数运算知识以及学生综合分析问题的能力。解答过程中还必须进行分类讨论。第3步延续了第2小题的方法，但分类的情况较多，较为复杂，考查了学生综合解决问题的能力。试题右边的数字变化，试题将会更妙，有兴趣的老师可以进一步探究。

三、 与数轴结合的题型

原题目P79第18题数轴上的点A、B、O、C、D分别表示-5，-1.5，0，2.5，6。

回答下列问题（1）C、D两点间的距离是多少？（2）B、D两点间的距离是多少？（3）A、B两点间的距离是多少？

试题设计：德化县2017秋第25题。

已知数轴上A、B两点对应数分别为-7，13，P为数轴上一动点，对应数为x。

（1）直接写出A、B两点距离为；

（2）若点P在线段AB上，请求出点P到A、B两点距离之和；

（3）数轴上是否存在P点，使点P到A、B两点距离之和为30？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由。

设计说明：

1. 结合数轴上的点，进行有理数的减法运算，求出两点间的距离。

2. 理解绝对值的几何意义，用代数式表式两点间的距离，根据绝对值的几何意义化简代数式。利用整体思想和数形结合方法解决问题的能力。

3. 分析题目中的数量关系，用代数式表示，进行代数式的加减运算。

四、 结语

扎根生活、立足教材是我们的教学之本，在教学中我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视教材的基础知识，又要创造性地使用教材。在平时的教学中，多关注课本例题（习题），并对例题、习题创造性地探究使用，有利于减轻学生的课业负担，又能够有效地提高教学质量。

參考文献：

[1]陈世华，李江群.源于教材实验的研究性试题[J].河北理科教学研究，2006（4）：44-46.

[2]吴敬海，俞小敏.探究源于课本的中考几何题的设计方法[J].数学大世界（初中版），2010（10）：8-9.

[3]申祝平.教、嚼、绞、校——我设计课本变式题的四部曲[J].中学数学教学参考，1994（Z2）：72-73

[4]傅瑞琦.基于教材感悟思想导向思维——一道源于教材的中考试题命题的实践与思考[J].教研（数学），2015（3）：41-44.

作者简介： 许金注，福建省泉州市，福建省德化第三中学。