一种新的航天器外露介质充电模型∗

原青云 王松

1)(陆军工程大学,电磁环境效应国家级重点实验室,石家庄 050003)

2)(63618部队,库尔勒 841000)

(2018年3月26日收到；2018年7月18日收到修改稿)

1 引 言

航天器充放电过程是指航天器在轨运行期间,受空间等离子体、高能电子和太阳辐射等环境的影响,会在航天器表面及介质材料内部发生静电荷的积累及泄放过程[1−5].静电放电会造成航天器材料击穿、太阳电池阵性能下降,其产生的电磁脉冲干扰会使星上敏感电子设备/系统出现误操作或者损坏,从而影响航天器的在轨安全运行.因此,开展航天器充放电研究具有重要意义[6−9].

航天器蒙皮之外存在诸多外露介质结构.按照几何尺寸分为两类:一类是涂覆在航天器表面的介质薄层,如聚酰亚胺膜；另外一类是尺寸稍大(＞1 mm)的介质结构,例如外露电缆绝缘层和天线支撑结构.介质薄层由于其厚度小(＜100µm),一般只考虑表面充电问题,不等量带电导致的表面电位差或薄层前后面电位差达到放电阈值时就会发生较严重的放电现象[10,11]；而第二类外露介质除了表面充电威胁外,还面临介质深层充电问题.一方面,通量较大但能量较低(＜0.1 MeV)的等离子体会在介质表面沉积并伴随二次电子发射；另一方面,高能电子(＞0.1 MeV[12])入射介质并在其中沉积,导致介质深层充电[13−17].因此,外露介质充电需要综合考虑表面入射电流和深层沉积电流.回顾相关的充电模型,表面充电的电流平衡方程[18]包含了入射电子、离子电流和二次电子电流以及介质传导(泄放)电流,却未考虑介质的深层充电电流；介质深层充电模型包括微观层面的产生-复合模型[19]和宏观的辐射诱导电导率(radiation induced conductivity,RIC)模型[20],这些模型都未考虑介质表面电流的作用.因此,鉴于航天器外露介质面临的特殊环境,为全面评估外露介质的充电过程,本文提出了一种新的能够同时兼顾表面充电和深层充电的航天器外露介质充电模型(surface and internal coupling charging model for exposed dielectric,SICCE),利用此模型实现了表面充电和深层充电的耦合仿真,准确刻画了航天器外露介质的完整充电过程.

2 SICCE的构建

2.1 表面充电模型

航天器介质表面充电过程如图1所示.

图1 航天器表面充电示意图Fig.1.Schema of spacecraft surface charging.

介质板背面与航天器结构地保持欧姆接触,正面(上表面)与空间等离子体相互作用.介质厚度为d,表面电位为U,表面充电的控制方程为

式中,CA为航天器单位表面积电容,jc是介质从表面到背面方向的传导电流密度,j1表征介质表面总入射电流密度,其表达式为

其中,je为入射电子电流密度,jse为电子二次电子电流密度,jbe为入射电子导致的背散射电子电流密度,ji为离子电流密度,jsi为离子二次电子电流密度,jpe为光电子电流密度.je前面的负号代表以入射电流到介质方向为正.

2.2 介质深层充电模型

根据电荷守恒定律,介质深层充电的控制方程为

图2 外露介质充电模型Fig.2.Charging model for the exposed dielectric.

式中,J为介质的传导电流密度和位移电流密度之和,即

σ和ε分别是介质的电导率和介电常数,电场强度E是电位U的负梯度(即E=−∇U),Je是高能电子入射导致的电流密度,满足

Qj为介质内部的电荷沉积率.

控制方程(3)的定解需要结合特定的边界条件来获得.对于航天器深层带电,通常只考虑绝缘边界和接地边界条件,其表达式分别为

式中,Sins和Sgrd分别代表绝缘边界和接地边界.此处接地代表航天器结构电位U0.由于U0仅是决定参考电位,不影响电场强度的计算结果,而且深层带电主要考察电场强度来判断是否发生介质击穿放电,所以通常设置U0=0.

2.3 新的外露介质充电模型SICCE

表面带电模型没有考虑电荷沉积率,而深层充电模型忽略了表面充电电流.并且这两种充电模型的参考电位也不相同.前者把无穷远处等离子体的电位视为参考电位(0电位),而后者把航天器结构电位作为参考电位.本文在表面充电模型((1)式)和介质深层充电模型((3)式)的基础上,通过引入介质表面入射电流来考虑表面充电与深层充电的相互作用,提出了一种新的外露介质充电模型,见图2.新模型采用与表面充电模型相同的参考电位,即无穷远处等离子体的电位.

模型中有四个界面,分别为等离子体与介质表面相互作用的界面(标记为S1),介质和航天器结构体相接触的界面(标记为S2),航天器结构体和等离子体相互作用的界面(标记为S3)以及介质背面局部绝缘边界(标记为Sinsulation),其对应面积分别记为|S1|,|S2|,|S3|和|Sinsulation|.与表面充电模型或介质深层充电模型相比,该模型可以综合考虑表面入射电流和介质内部电荷沉积率的作用.

当引入表面入射电流之后,得到的表面电位是相对于周围等离子体而言的,这与深层充电中的结构地电位是不同的.因此,需要在外露介质充电模型中考虑航天器结构体的充电过程,从而统一参考电位为等离子体零电位.记航天器单位表面积电容为C0,从介质到航天器结构体的充电电流密度为j12,等离子体到航天器结构体的充电电流密度为j2,于是航天器结构体电位U满足

式中,假定S1=S2,cr1=|S2|/(|S2|+|S3|),cr2=|S3|/(|S2|+|S3|)；n .J|S2=j12(U|S2)部分表明外露介质和航天器结构体的耦合充电过程.

将表面充电电流密度和(7)式分别作为介质上下表面充电的边界条件,联立电荷守恒定律得到外露介质充电模型,其控制方程为

边界条件为

式中,第一个边界条件代表外露介质与等离子体的相互作用,电流从等离子体流向S1；第二个边界条件涵盖了航天器结构体充电过程以及结构体与外露介质充电的相互作用；第三个边界条件泛指介质结构中存在的绝缘边界条件,图2中介质背面只是局部与结构体接触,而且背面不受空间等离子体的影响,故需要设置为绝缘边界.这个新模型((8)和(9)式)同样满足电荷守恒定律,但边界条件上又不同于深层充电模型.实际上,它包含了外露介质的表面充电和深层充电两种过程.通过改变控制参数,该模型可单独作为表面充电模型或深层充电模型.

3 模型的求解

3.1 表面入射电流的计算

(2)式中各项电流密度的计算如下.

假设空间等离子体满足麦克斯韦速率分布,以温度为Te的电子为例,其速率分布函数满足

式中ne,Te,me,ve,E分别是电子的密度、温度、质量、速率和能量；k为玻尔兹曼常数.将(10)式中的符号下标‘e’换成‘i’就得到离子速率分布函数.

当表面电位U60时,只有能量E＞−eU的部分电子可以到达介质表面,也就是说到达表面能量为E＞0的电子对应于初始能量为E−eU,此处e＞0是单位电子电量的绝对值(1.6×10−19C).积分得到

利用相同方法,二次电子发射电流密度为

式中Yse为能量为E的入射电子对应的二次电子发射系数.用背散射电子发射系数Ybe替代Yse可得到背散射电子电流密度jbe.对于离子电流密度,负电位对离子存在吸引作用,根据轨道限制模型[11],入射离子电流密度为

式中Ysi为能量为E的入射离子对应的二次电子发射系数.

当表面电位U＞0时,电子被吸引,离子被排斥,对应的电流密度分别为:

考虑到二次电子能量比较低,当表面正电位超过一定阈值后,会阻碍二次电子发射,也就是jse,jsi最后一项中的二次电子温度分别为Tse=2 eV和Tsi=5 eV[21].以上各式中出现的二次电子发射系数包括Yse,Ybe和Ysi.对应光照导致的二次电子发射过程,一般针对特定材料来直接约定光电子电流密度jpe.考虑到航天器严重充放电事件基本都是发生在阴影环境下,本文侧重分析阴影环境下的充电过程,并不考虑jpe.

3.2 SICCE的一维稳态解

电导率主要受电场强度、环境温度和辐射剂量率的影响,因为这三个参数是依赖于空间位置,因此,电导率表示为σ(x).对于特定的空间环境,假定温度和辐射剂量率不受充电结果的影响和改变,因此,实际的耦合计算主要是在电导率和电场强度之间.这个问题可以利用迭代算法解决.

在一维情况下,介质板背面电位U(0)等于航天器结构电位.稳态解是充电平衡解,此时SICCE模型中关于时间t的偏导数等于0,得到一维稳态模型为

参照典型的常微分方程解法可以得到该模型的惟一解.首先对控制方程一次积分得到

于是有

式中,p(x)= −σ′(x)/σ(x),q(x)= −Qj(x)/σ(x)；c0,c1为待定系数.利用边界条件得到

F(d),U(d)都是关于c1,c2的函数；由(19)式可得c0,c1,从而得到模型的解U(x),继而通过E=−∇U得到电场强度.只要(19)式的解是惟一存在的,那么一维稳态模型(16)的解便是惟一的.由于新模型的边界条件考虑了表面入射电流,从而使其有别于深层带电模型.

图3 迭代算法流程图Fig.3.Flowchart for the iterative algorithm.

上面提到的迭代算法流程如图3所示.图示参数是迭代求解的关键参数,对于其余参量如介质厚度和介电常数等在迭代算法求解过程中是不变的.该方法中,起始状态令电场强度E=0,得到固定的电导率分布σ(x),根据模型求解得到对应的电场强度,利用新得到的电场强度更新电导率,并再次求解直到最终达到收敛.图3中终止条件判据不一定是严格相等,而是设置为前后两次迭代计算对应的电场强度的相对误差(2范数意义上)＜0.001.

4 计算结果与分析

4.1 满足Flumic3的连续电子能谱辐照下外露介质电荷输运模拟结果

电荷输运模拟是外露介质充电仿真的关键环节.由于不存在任何屏蔽,取能谱范围0.03—10 MeV,考虑航天器聚酰亚胺材料,厚度为3 mm,高能电子从单面以‘cos’方式入射平板介质,电子通量为fe=2.7593×1011s−1.m−2.sr−1,得到电荷沉积率Qj和辐射剂量率如图4所示.

图4 Flumic 3高能电子辐射下聚酰亚胺外露介质电荷输运结果 (a)电荷沉积率；(b)辐射剂量率Fig.4. Charge transportation results in polyimide under the electrons radiation meeting Flumic 3:(a)Charge deposition rate；(b)radiation dose rate.

与单能电子入射会在介质内一定深度出现Qj和辐射剂量率的峰值不同,连续谱电子入射无屏蔽材料得到Qj和辐射剂量率随深度增加近似呈指数衰减.这是因为连续能谱入射情况实际上是多个单能电子入射的叠加,又因为此处的入射电子通量随能量增大呈指数减小,所以各个单能电子入射对应的电荷沉积率和辐射剂量率峰值迅速减小,又因为电子入射深度与电子能量成正比,所以就得到图4所示的变化趋势.

4.2 表面充电电流的计算与对比验证

要准确评估航天器充电结果,必须采用尽可能准确的二次电子发射公式[22],尤其是Yse对充电结果有重要影响.本文采用与Nascap-2k(NASA Charging Analyzer Program,NASCAP)和SPIS(Spacecraft Plasma Internation Software,SPIS)权威软件相同的Yse,即Katz型二次电子发射公式；而Ybe和Ysi的表达式由欧空局ESA提供的表面充电在线软件Spenvis的帮助文件得到.

考虑厚度为3 mm的聚酰亚胺平板,其内部充电的电荷输运模拟结果与图4一致.对照SICCE模型,即图2,上表面对应模型中的S1边界,与等离子体直接相互作用；下表面为S2边界,与航天器结构体保持欧姆接触；结构体材料为铝.表面充电电流密度j1和j2中二次电子电流密度的计算参数分别取自聚酰亚胺和铝,见表1.其中r1,n1,r2,n2为Katz二次电子系数中的电子入射深度参数；Ymax和Emaxe分别为高能电子垂直入射时最大二次电子发射系数和对应的入射电子能量；Z为材料的原子序数或等价原子序列,用来决定背散射电子系数；Y1keV代表1 keV能量的质子垂直入射材料表面产生的二次电子发射系数；Emaxi为离子最大二次电子发射系数对应的入射离子能量.

铝和聚酰亚胺的二次电子发射系数如图5所示,⟨Y ield⟩是关于等离子体温度的平均发射系数,定义为二次电子电流与初次入射电子电流之比,表达式为

将⟨Y ield⟩=1对应的较大电子温度称为充电阈值温度,可见铝的阈值温度较聚酰亚胺更低,这将导致铝的平衡电位更负.

表1 材料的二次电子和背散射电子发射系数[23,24]Table 1.Parameters of secondary and backscattered electrons.

图5 铝和聚酰亚胺的平均二次电子发射系数Fig.5. Averaged secondary electron yields of aluminum and polyimide.

表2 ECSS-E-ST-10-04C[25]的恶劣表面充电环境参数Table 2.Parameters of severe charging environment according to ECSS-E-ST-10-04C.

表3 ECSS环境各向同性入射情况下聚酰亚胺表面电流密度Table 3.Incident electric current density on polyimidefor the isotropic incidence case.

与Spenvis表面充电计算软件做对比,均考虑GEO(Geosynchronous Earth Orbit,GEO)恶劣表面充电环境(等离子体参数见表2),其中‘1’和‘2’分别代表两种组分的等离子体.得到不同电位情况下对应的充电电流密度结果,见表3.通过与Spenvis表面充电计算结果对比,取得的结果一致性表明上述电流密度计算是正确的.注意到表明电位−10 kV情况下的总充电电流仍为负值,所以平衡态趋于更负电位.

4.3 外露介质充电计算结果的对比验证

对于外露介质充电,目前难以实现等离子体与高能电子同时存在的充电环境,因此通过与表面和深层充电进行对比来表明外露介质充电建模与仿真计算的正确性,与此同时体现出新模型的必要性与仿真优势.

按照上述一维稳态求解方法,相关参数取值cr=0.005代表|S3|=200|S2|.首先利用电荷守恒定律对计算结果进行验证.由(16)式中第一式积分和左边界条件得

定义计算误差为

式中,算符|.|代表向量2-范数.利用(22)式检验计算结果,如图6和图7所示.图6曲线的一致性表明计算结果是正确的.图7表明计算结果的精度会随着空间步长的缩小而变好,当∆x＜3×10−4mm时,相对误差＜0.001.部分网格越密,求解过程中涉及的数值积分越精确.

将所提模型SICCE的计算结果分别与表面充电和介质深层充电的结果进行对比分析,结果列于表4.SICCE和标志SC分别代表外露介质充电模型和表面充电情况,另外标志ICgnd是将外露介质边界设置为接地时的深层充电情况,而标志ICfb是根据表面充电结果预先设定深层充电边界电位进行的仿真.

四类仿真结果的对比如图8所示.根据(20)式,分别计算聚酰亚胺和铝在ECSS恶劣表面充电环境下的平均二次电子发射系数都小于1(分别等于0.34和0.40),所以二者表面电位是负电位,分别为−12.1 kV和−14.8 kV；在两侧端点处,SICCE和表面充电的计算结果是十分接近的.分析原因:其一,内部沉积电荷对表面电位只产生微弱影响；内部充电电流je比较小,本例中为10−8A/m2量级,而表面电位几百伏特的波动就会引起而表面电流密度j1或j2在相同量级的变化(U0=−12023 V和−12106 V分别对应于j1=3.6×10−9A/m2和2.5×10−8A/m2)；其二,介质电导率在10−15S/m量级,导致3 mm厚度的介质板中产生的传导电流密度很低,从而前后表面电位互不影响.与ICgnd结果对比,最大电位相差悬殊,对于外露介质充电评估,直接设定接地边界条件是不恰当的；与ICfb结果对比,二者结果十分接近,也就是说在该算例所考虑的充电环境下,可以根据表面充电结果预先设定外露介质充电的边界条件,但是ICfb实际上没有考虑表面充电与内部沉积电荷的相互作用,这也是与SICCE的计算结果出现偏差的原因.因此对于其他充电环境,不能保证ICfb依然得到可靠的充电结果.

图6 利用电荷守恒定律验证结果Fig.6.Verification of the solution by the charge conservation law.

图7 计算精度随空间步长的缩小而变好Fig.7.Computation precisions turns better as the space step is reduced.

表4 四类仿真情况对比Table 4.Comparison of four simulation cases.

图8 新模型和表面充电与深层充电结果对比 (a)电位；(b)电场强度Fig.8.Comparison between results from new model and surface charging and internal charging.(a)Electric potential；(b)electric field intensity.

图9 电荷沉积率Qj对充电结果的影响 (a)电位；(b)电场强度Fig.9.Charge deposition rate Qjdependence of the charging results:(a)Electric potential；(b)electric field intensity.

对比电场强度,如图8(b)所示,SICCE得到的内部电位和电场强度分布与另外两种计算模型存在显著不同.SICCE得到的场强峰值比深层充电ICgnd高一个数量级,达到MV/m量级,比表面充电SC的结果高一倍.分析其原因,介质两端将近3 kV的电位差导致其场强峰值远远高于两端接地的深层充电结果；而SICCE与表面充电模型不同之处在于进一步考虑了介质内部电荷沉积Qj和辐射诱导电导率.如果令Qj=0,对比计算结果如图9所示,可见Qj造成的影响不大,表明辐射诱导电导率是造成场强非均匀分布的主要原因.不考虑Qj造成电场强度增大的原因见图10的相关分析.

图10 介质中电流密度随深度的变化曲线式((21)式)Fig.10.Schema for current variation of Eq.(21)versus depth.

为理清外露介质充电过程,给出充电平衡状态下的介质内部传导电流密度σ(x)E(x)的分布,结果如图10所示.根据(21)式所代表的电流连续性方程,有σ(x)E(x)=j1(U(0))+je(x),其中表面入射电流密度j1(U(0))＞0,介质内部电荷沉积电流密度je(x)＜0,所以出现图中随深度下降的变化趋势.根据边界条件((16)式的后两式),左边界(介质正面)有σ(0)E(0)=j1(U(0)),右边界(介质背面)电流密度jend=−j2(U(d))/cr.依据jend是否大于0,将充电结果分成两种情况:第一种情况jend＞0,如图10实线所示,表明表面入射电流密度j1被内部沉积电荷抵消了一部分,得到的电场强度大于0,上述算例属于这种情况.图9(b)不考虑Qj得到场强峰值增大的结果,其原因正是没有Qj抵消表面入射电流导致jend增大,从而在背面电导率不变情况下使得电场强度增大；第二种情况jend＜0代表内部电荷沉积率Qj的贡献完全超越表面入射电流密度j1,从而电场强度方向发生改变,对应于图10中虚线.

外露介质内部沉积电荷是通过介质表面或者背面泄放的,新模型可以很好地刻画该过程.图10实线对应内部电荷通过介质正面泄放,而虚线则代表两侧共同泄放的情况.电场强度的变化趋势是由总电流密度和电导率共同决定的.介质中温度分布的存在会进一步影响电导率分布,相应的场强峰值也会随之改变.

5 结 论

考虑到航天器外露介质面临的特殊空间环境,本文提出了一种新的外露介质充电模型,该模型包含了表面充电和深层充电两种过程.新模型的构建以电荷守恒定律为基础,综合考虑了表面入射电流、深层沉积电流和传导电流,实现了表面充电和深层充电的耦合仿真.当深层沉积电荷为0时,该模型可退化为表面充电模型.

给出了SICCE模型的一维稳态解法,得到了在恶劣等离子体和高能电子辐射环境下航天器外露介质平板充电的稳态解,利用电荷守恒定律对计算结果做出了自洽验证.将稳态解与单纯的表面充电或深层充电结果进行对比发现:如果忽略等离子体与外露介质表面的相互作用,有可能降低充电水平,这表明所提SICCE的必要性和现实意义.

本文新模型的电流计算仅限于充电平衡条件下的一维情况,下一步研究工作是给出模型的2维或3维解法,并考虑局部接地条件.