DAC采样时钟杂散对载波信号短期频率稳定度影响研究

秦晓伟,杜二旺,王国永,何冬

(中国空间技术研究院 西安分院,西安 710000)

0 引言

卫星导航系统是国家重要的信息基础设施,是关系到国家安全的重要战略基础资源。卫星钟作为卫星导航系统的重要有效载荷,是维持高精度时频的核心,是生成导航信号和距离测量的星上时间基准,因此,卫星钟的性能决定了导航定位的精度[1-2]。卫星钟的稳定度是衡量卫星钟的输出频率随机起伏变化状况的一个重要指标,它直接影响着载波信号的质量,进而影响卫星导航、测速、授时的精度,因此,对其进行研究对于分析卫星钟的性能指标、保证导航系统建设具有重要的指导意义[3-4]。

北斗导航卫星钟10.23 MHz基准信号是通过原子钟提供的10 MHz信号和DDS(direct digital synthesizer)生成的230 kHz混频、滤波、锁相得到的[5]。由于DDS固有的输出杂散多且难于预测,通过DDS生成的230 kHz中存在一定的杂散信息[6]。本文只研究230 kHz信号通过DAC(digital to analog converter )实现模拟化过程中非理想采样时钟引起的杂散问题。文中针对DAC非理想采样时钟进行建模,利用非理想采样时钟对230 kHz载波信号进行采样,然后通过FFT实现鉴相,最后根据鉴相结果评估230 kHz载波信号的短期频率稳定度。

1 模型建立

本节将从数学模型和仿真模型两方面对载波信号上的杂散信号进行数学分析和仿真验证。

1.1 理论模型

假设DAC载波输入信号为

x(t)=Ain×sin(wint),

(1)

式(1)中,Ain表示载波信号的幅值,win表示载波信号的频率。

当DAC采样时钟信号上存在“毛刺”时,其模型可表示为

y(t)=A×sin(wclkt)+B×sin(wst),

(2)

式(2)中,A表示采样时钟的幅值,wclk表示采样时钟频率,B表示“毛刺”的幅值,ws表示“毛刺”的频率。

由于“毛刺”信号的存在,原采样时钟信号过零点就会有ΔT的偏移。此时,令该采样时钟信号y(t)=0,则：

y(t)=A×sin[wclk(t+ΔT)]+B×sin[ws(t+ΔT)]=0。

(3)

当B≪A且ΔT≈0时,可求解ΔT为

(4)

在t+ΔT时刻,DAC输入载波信号x(t)=Ain×sin(wint)被存在“毛刺”的采样时钟采样时,其载波信号可表示为

(5)

式(5)中,等号右边第1项为输入载波信号的理想采样值；第2项为采样时钟上“毛刺”引起的误差采样值。将式(4)代入式(5)误差采样值中可得:

(6)

式(6)表示采样时钟信号上“毛刺”会在输出载波信号上形成两个杂散信号S1和S2,其幅值可表示为[7]

(7)

1.2 仿真模型

根据1.1节中的理论模型,构建DAC非理想采样时钟对输入载波信号的采样的仿真模型。

图1中给出了采样时钟杂散对载波信号短期频率稳定度影响的仿真模型。首先建立载波信号的采样过程,以载波信号的理想化采样为参考源,载波信号的非理想化采样为待测信号；当参考源信号和待测信号模型建立之后,利用FFT(fast Fourier transformation)对两路信号进行鉴相；最后利用相差进行短期频率稳定度的计算和分析。

图1 仿真模型

本文中载波信号频率选取230 kHz,采样时钟频率为1.25 MHz,取样时间间隔为10 ms。

2 仿真分析

本文主要从两部分研究杂散对载波信号短期频率稳定度的影响：①杂散功率对载波信号短期频率稳定度的影响；②杂散频率对载波信号短期频率稳定度的影响。文中提到的杂散功率指的是无杂散动态范围(spurious free dynamic range,SFDR),当载波信号的SFDR确定的情况下,根据式(7)可计算采样时钟上“毛刺”信号的幅值。

2.1 杂散频率对载波信号短期频率稳定度影响

本小节分别选取杂散功率为-60,-80,-100和-120 dBc研究杂散频率变化时DAC输出端载波信号短期频率稳定度的变化情况,其中文中杂散频率分别为0.5,1,10,50,100,500和1 000 kHz。图2给出了SFDR为-120 dBc时,杂散频率对载波信号短期频率稳定度的影响情况,表1中给出了在特定杂散功率下,载波信号的短期频率稳定度随杂散频率的变化规律。

图2 SFDR为-120 dBc时,杂散频率对载波信号短期频率稳定度的影响

表1 杂散频率对载波信号短期频率稳定度影响

2.2 杂散功率对载波信号短期频率稳定度影响

本小节研究采样时钟信号杂散功率对载波信号短期频率稳定度的影响,文中在确定杂散频率的情况下,通过改变杂散的功率研究载波信号短期频率稳定度的变化规律,其中杂散频率分别选取0.5,10,50和100 kHz。图3给出了杂散频率为0.5 kHz时,杂散功率对载波信号短期频率稳定度的影响规律,表2中给出了特定频率下,载波信号短期频率稳定度随杂散功率的变化规律。

图3 杂散频率为0.5 kHz时,杂散功率对载波信号短期频率稳定度的影响

表2 杂散功率对载波信号短期频率稳定度的影响

2.3 分析与比对

本小节将具体分析和比对杂散功率和载波信号短期频率稳定度之间的关系。

①由图2可知,当杂散功率确定的情况下,频率高的杂散信号比频率低的杂散信号对载波信号短期频率稳定度影响小。由表2中数据可知,当杂散功率为-60 dBc时,杂散频率为1 000 kHz比0.5 kHz处载波信号秒级频率稳定度提高近4个量级(1.85×10-15/1s @0.5 kHz；6.02×10-18/s @1 000 kHz)。

结合图2和表1中数据分析可知,当杂散功率确定情况下,杂散信号频率靠近载波信号频率时,载波信号的短期频率稳定度变差；当杂散信号频率远离载波信号频率时,载波信号的短期频率稳定度变好。

②由图3可知,当杂散信号频率确定的情况下,载波信号的短期频率稳定度随着杂散信号的功率降低而提高。通过分析表2中数据可知,当杂散频率为10 kHz时,杂散功率为-50 dBc比-120 dBc处载波信号秒级频率稳定度差3个量级(2.02×10-16/s @-50 dBc；1.30×10-19/s @-120 dBc)。

结合图3和表2中数据分析可知,当杂散频率确定的情况下,杂散信号功率相对于载波信号功率越小,载波信号的频率稳定度越好。

3 结语

本文借助仿真的手段研究采样时钟上“毛刺”对载波信号短期频率稳定度的影响,文中重点从两个方面进行分析和讨论：杂散的功率对载波信号短期频率稳定度的影响规律；杂散的频率对载波信号短期频率稳定度的影响规律。

通过研究发现采样时钟的杂散不仅在载波信号上产生调制,而且会恶化载波信号的短期频率稳定度,同时杂散的功率和频率都会恶化载波信号的短期频率稳定度。在DAC数据转换过程中,尽可能避免干扰信号对载波信号的影响,从而保证DAC输出具有很好的性能指标。