素养在养之模型初就

吴佐纪

【摘要】数学核心素养必须经过真正意义上的数学学习才能形成，是学生亲身经历数学化之后所积淀和升华的产物.笔者通过正负数模型的建立和应用、粒子模型、数轴模型等模型的使用阐述了教学要真正做的事情，使学生学会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界.

【关键词】核心素养；数学模型

当前，中国学生发展核心素养成为教育领域关注的热点和难点.[1]帮助学生获得核心素养是为了使学生能够发展成为更加健全的个体，能够更好地适应未来社会的发展变化，为其终生学习和终身发展打下良好的基础，并且能够达到促进社会良好运行的目的.然而，数学核心素养必须经过真正意义上的数学学习才能形成.[2]20世纪下半叶以来，数学最大的进步在于应用，而数学应用的前提是构造数学模型.各色各样的App都离不开对一种动作进行数学模拟的创造.如果说以往的数学计算，只是技能性的操作，那么今后的数学教育更要注重数学模型的建立.即便是小学阶段的“加减乘除”，都需要被看作是一种数学建模的过程.[3]《义务教育数学课程标准2011年版》中提出的十大核心理念也把建模作为了一个重要的核心理念.[4]

七年级是中学时代的开始.北师大版的数学课程安排学生在七年级上册第二章学习“有理数及其运算”，学生在这一章的学习中，比较系统地学习运算的算理，并逐渐建立计算模型.笔者以本章的一些教学体验分析如何建立起最初的数学模型.

小学时学生初步了解了负数，但是为什么会出现这个数呢，学生是不了解的，所以在第一节教学过程中负数的引入是重难点，是教师要解决的首要问题.如何构建一个有效的负数模型来理解负数？故笔者积极建立这样的模型事实：世界万物中总是出现有阴与阳，南与北，东与西，买与卖，上与下，亏损与盈利等具有相反意义的相对量.若假设其中一个量为正，那么我们就可把另一个量作为负的来进行思考，这是生活中存在的一种模型.公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之.正算赤，负算黑，否则以邪正为异.”

在一个事件中，我们假设某个量为标准，此时它的值为零，高于这个标准的为正数，低于这个标准的为负数.例如，以現在笔者站的位置为起点，向东为正，向西为负；在某次买卖中，以不赚不赔为零，亏损为负，盈利为正等等生活模型.学生在思考这些模型中的相反意义量时显得很熟悉、很接近，这就是素养.用数学的眼光来看世界，我们教师要有这样的教学目标：“中小学数学教育的终极目标就在于，引导学生学会用数学眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.其中数学语言更突出体现为数学模型与数据分析.”如此就有一个最初的模型形成了.教师在接下来的章节教学中，始终抓住模型素养来引导学生学习和思考，养成一种良好的数学思考方向，即一种数学模型的核心素养.

在认识和理解有理数的加法中，教材只运用了粒子模型进行讲解.笔者在教学中加入数轴模型，让多个模型助力学生思考加法法则.在粒子模型中，有一个正粒子和一个负粒子相加为零，用来解释1+（-1）=0，以原始的“1”来解决多个问题.比如，2+（-3），其中有两个正粒子和3个负粒子，加在一起结果如何？因为2+（-2）=0，这样还剩下一个负粒子，则结果就为-1.接下来让学生进行游戏，举一些粒子让学生进行小组活动.经历学生自我探究，在学生的头脑中建立起这样一个模型：一对正负粒子相加为零，它们的和就是我们要求的结果，可能是正的，也可能是负的.这就冲击了小学时的加法法则，加法中会抵消的、不是越加越大的单一理解.这种用粒子模型的研究方法解决了学生在新旧知识衔接过程中产生的理解矛盾，使学生很好地适应初中的数学学习.

接下来，教师再用数轴模型来解读加法法则.在数轴上，规定以出发点为原点，向东为正，向西为负，然后来解读生活中的加法问题.比如，3+4，它表示先向东走3步，再向东走4步的累加过程.这样终点在+7处即3+4=7；又比如，3+（-4），先向东走3步，再向西走4步，提问学生终点在哪里.学生直观地观察得到答案，这里就有数轴模型即数形结合的数学思想.但是对于七年级学生来说，应使他们认为这就是一个用数轴来解决问题的学习模型.而且在未来的几个章节教学中，都要积极使用数轴解决问题，比如，相反数的理解，绝对值的几何意义，有理数的比大小等等.

在接下来的章节教学中，笔者始终抓住这个学习架构，努力培养学生的数学核心素养，培养学生解决问题时建立模型.学生只要理解这个模型能够解决怎样的问题，理解模型是怎样建构的，就能以模型来理解所学内容.教师积极地组织学生进行从小学到初中的学习方式变革即模型化解决问题.

在“减法法则”的教学中，笔者引导学生积极建立相反数模型.比如，4-（-2），如何化为已知可以求解的算式呢？首先引导学生研究“-（-2）”.2的相反数是-2，那-2的相反数是怎么表示？应当是-（-2），故-（-2）=+2，那么4-（-2）就等于4+2，这样式子就变成了学生可以理解的算式了.

在有理数运算的应用中，我们积极利用模型进行教学.例如，“10名学生的体重分别如下：47，48，37，42，45，40，38，35，38，42.你能较快速地算出他们的平均体重吗？一个一个加起来再算除法，的确是一个法子，但是否是最简单的算法呢？”这时引导学生建立一个正负数模型，以40为“0”超过为正数，不足40为负数，这样计算的数字就比较小，计算会更加快速，只要学生理解正负数模型的意义即可.

数学核心素养是学生亲身经历数学化之后所积淀和升华的产物，这种产物对学生在数学上的可持续发展起决定作用，学习数学本质就是学会数学化，就是“戴着一副数学眼镜”思考问题、分析问题，用数学思维方式提升自己的学习能力，拓展自己的思维空间.数学品格健全有利于学生的人格养成，长期从事数学活动，有助于养成实事求是、一丝不苟的优秀品质，有助于形成良好的数学学习动机，激发浓厚的数学学习兴趣，形成丰富的数学情感及意志力，这些心理品格不仅具有良好的数学特征，而且有助于塑造健全的人格.[2]

【参考文献】

[1]赵婀娜，赵婷玉.《中国学生发展核心素养》发布[N].人民日报，2016-9-14.

[2]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.

[3]张奠宙.解放思想，也来说说数学核心素养[J].中学数学教学参考（中），2017（14）：2.

[4]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.