联系、比较、铺垫，丰盈教学过程

陈雨华

一次研讨活动中，“用字母表示数”的执教者在学生快速探索了用字母和字母式表示“数青蛙”的儿歌后，又设计了大量精妙的巩固练习，使学生灵活掌握用字母表示各种情境中的数和数量关系。教师考虑问题很周全，提供了大量的素材，整堂课给人结构紧凑、设计巧妙、内容丰富、学生活跃、练习高效的感觉。活动结束，不禁反思，课堂繁荣的背后，留给学生的是什么？学生到底学得怎么样呢？这节课为后续学习铺垫的作用有多大？学生的数感、符号意识、创新能力等核心素养得到落实了吗？

课堂“高效”的背后，牺牲的是学生的探究精神、好奇心和求知欲。重知识的传授，轻素养的养成；重知识结果的获得，轻知识探索的过程；同样在本次活动的其他几节课中也是很明显的。费赖登塔爾指出，数学教育本身是个过程，它不仅传授知识，更重要的是在教学过程中让学生亲身实践而抓住其发展规律，学会抽象化、形式化的方法。回顾本次教研活动，上课的都是年轻教师，他们其实并不缺少先进的教学理念，而且也认识到了核心素养对学生发展的重要性。但是，对于他们来说，知识的传授比素养的培养来得更实在，教学的结果也比教学的过程更具体、更易于把控。

如何拓宽学生的思维空间，体现教学的过程性？我认为可以从三个维度去做。

一、向“前”追溯——找联系

很多课堂，经过简单的探索之后，学生都能得出教师“所需要的结果”，许多没有经验的年轻教师往往就会匆忙转入下一环节的学习中去。其实，学生这时侯可能仅仅是“经历了”，并没有获得应有的经验。或者说即便“获得了”，也只是片面的、模糊的、肤浅的。这时，如果我们能够带领学生深度探究，特别是能够把新知识、新结论与更为基础、普遍的基本法则、规律等相联系，学生就会有一种“醍醐灌顶”的感觉，学生就会发出“噢，原来是这么回事”的感慨。

同样是北师大四下的教材，“小数的意义（三）”第二课时，主要是学习小数的基本性质。教材安排了两个情境，一个是“两个商店毛巾的价格一样吗”，小熊商店每条“5元”，小狗商店每条“5.00元”；另一个是“涂一涂，你发现了什么”，让学生直观比较0.6和0.60。然后概括得出“小数的末尾添上‘0或去掉‘0，小数的大小不变”。如果我们的教学浅尝辄止，学生对小数的基本性质显然是理解不深、认识不透的。但是，如果我们能和前面的整数大小比较去寻找联系，学生的认识深度肯定会大不相同。

假如，我们在探究得出小数的基本性质之后追问：整数有这样的性质吗？学生列举350，代表的是3个“百”和5个“十”，而去掉“0”之后，它们的数位发生了变化，成了3个“十”和5个“一”，添上“0”的道理也是一样的。教师继续追问：那么小数为什么有这样的规律呢？3.50为什么就可以去掉或添上“0”呢？学生通过整数和小数的对比，发现小数的数位是以小数点为标准来定的，在小数的末尾去掉或添上“0”不会影响其他数位上的数。而整数的数位是以最后一个数字为个位来确定的，它的小数点隐藏在最后一个数字（个位）的右下角，显然在整数的末尾添上或者去掉“0”，小数点的位置也就发生了变化，所有数位上的数也都变了。

这节课是小数的意义最后一课时，也是整个小学阶段对于十进制计数法则认识的最后一课时，肩负着对十进制计数法则沟通化归、减轻学生记忆负担、融会贯通的重任。建立了这样的联系，学生对小数中哪些“0”可以去掉或者添上，就有了理性的认识，教师也就没有必要去跟学生抠字眼，“小数的末尾”不等同于“小数点的后面”等等。

数学知识的本质是由决定数学现象的基本概念、一般原理和法则、原始方法等组成的，它们往往具有基础性、普遍性。教学中经常帮助学生向“前”追溯，去寻找这些更为基础和普遍的基本概念、法则和方法等，并建立联系，就能使我们新知识的本质和核心展现出来，学生收获的知识就更为结构化。

二、“横向”分析——多比较

北师大版五上“精打细算”一课有道例题：5盒儿童牛奶一共11.50元，每盒需要多少元？学生自主探索后，得出以下几种计算方法。

方法一：11.50元=115角 115÷5=23角 23角=2.3元

方法二：11.50元=1150分 1150÷5=230分

230分=2.30元

方法三：10元÷5=2元 1.5元÷5=15角÷5=3角

2元+3角=2.3元

接下来，教师让采用不同算法的学生阐述清楚各自的“算理”，并对方法五给予充分肯定后，就进入下一环节的教学。实际上，此时学生真正掌握小数除以整数的算理了吗？也许部分学生还停留在仅能讲清楚自己所选择的运算方法背后的道理；也许有些学生对各种算法都能读懂，但他头脑中的所谓算理还是孤立的、片面的、肤浅的。这时，如果教师能给学生宽裕的时间，让学生对上述的五种计算方法进行横向比较，发现它们背后的关系，那么学生对小数除以整数的算理与算法的掌握都将进入另一个高度。通过对比方法一和方法二，不难发现其背后的道理是一样的，都是采用了转化为更低级单位的方法，达到使小数转变为整数的目的。对比方法一和方法四，学生发现它们实际上也是一样的，都是转化成了整数，只是一个采用了横式，一个采用了竖式。对比方法三和方法五、六，发现其实都是将11.5元拆分成了10元+1.5元，然后分两步把钱数“分”到五盒牛奶上。对于方法五与方法六，它们仅仅相差一个小数点而已，许多人并没有去关注它们的不同，而事实上，对于两者的区分恰恰是小数除法的“算理”精细理解的关键。教师让学生充分阐述这里的15代表什么，学生真正明白这里是15个十分之一去除以5，他们就会明白这个小数点没有必要去加上，进而达到对算法的深入理解。

许多数学知识、概念、法则和算理的理解一样，不是某个环节，或某一个问题就能化解的，它的出现、发展到理解需要一个过程。在这个过程中，对于出现的横向的各种理解、方法等多沟通、多比较，发现它们的不同、总结它们的相同，那么背后潜在的算理、法则、规律等就能慢慢地浮现出来、清晰起来，学生的理解才会更深刻，才能真正转化成学生的素养。

三、往“后”延伸——巧铺垫

回到“用字母表示数”一课，教师不妨叩问一下自己：这节课的重点是什么？教学难点又是什么？很多老师都意识到，备课不能只备单节的课，而要去备整个单元、整册教材，甚至整个小学阶段的课，更有提法是要为学生的终生成长负责。但是，这一认识到底有没有落到实际行动中呢？我想我们没有必要看得过分长久，就先从整个单元着手吧。“用字母表示数”是“方程”这一单元的起始课，后面还有一节专门的“等量关系”也是同样为学习方程做准备和铺垫的。那么对于方程而言，学生学习的重点和难点又是什么呢？方程是一种非常伟大的数学思想，其本质是用代数思想刻画等量关系的有效模型，说白了就是将“未知”当作“已知条件”来使用，而这一点恰恰是小学生最不习惯的。许多老师都抱怨，学习方程之后，学生并不愿意使用方程来解决问题，嫌其烦琐的书写格式。这些归根结底还是学生没有体会到方程思想的“伟大”，没能品尝到方程思想带来的“甜头”，没有形成用方程思想来思考问题的意识。从整个单元的视角出发，学生学习方程最困难的是寻找到等量关系，那“用字母表示数”和“等量关系”既然同属于准备课，我们在这节课的重点显然就是让学生真正理解“如何用字母表示数量关系”了。从这个角度来讲，我甚至觉得這节课的课题可以更改为“用字母表示数量关系”，给执教者和学生以明确提示：本课的重点到底是什么。

研讨活动的教学中，教师出示儿歌：“一只青蛙四条腿、两只青蛙八条腿、三只青蛙十二条腿……”然后让学生想办法只用一句话来表示整首儿歌，因为前面已经提示过课题“用字母表示数”，学生自然会想到用字母来代替。课堂上教师让第一位学生汇报就得到了“a只青蛙4a条腿”，这显然又太快了，超出了教师的预设。前文已经提及，这时学生的“知道”实际上仅仅是学生个体的知道，并不代表全体学生都已经知道，而且这个“知道”可能也是片面的、肤浅的。当然，因为教材上提供了几个错例：“a只青蛙a条腿”“a只青蛙b条腿”，教师在稍作犹豫之后，还是把这几个错例拿出来进行了简单的对比。青蛙的腿数不一样，所以“a只青蛙a条腿”是不妥当的；而“a只青蛙b条腿”虽然没有出错，但它不能看出腿数是青蛙只数的4倍。其实至此，用字母可以表示数量关系这一知识重点实际上已经呼之欲出了，但教师就是没能点破。同样的道理，第二情境：“妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄，妈妈的年龄怎么表示呢？”学生轻松得出“n-26”这一结果之后，教师也同样“轻松地”放过了，并没有去追问，从“淘气n岁，妈妈n-26”中，你看出了什么？如果有了这样的追问，学生就能体会到这个“n-26”就隐含着“妈妈比淘气大26岁”这一数量关系。课堂中也只有通过这种多角度、多层次的对数量关系的关注，才能让数量关系这一抽象概念在学生头脑中生根，为后续学习做好铺垫。

把课堂教学的知识置于整体知识的体系中，不仅要“思前”，同样也要“顾后”。这里的“顾后”，并不是教给学生更多的高深的、巧妙的方法，把后阶段学习的知识提前下放，而是利用整体的教学观，为后续学习巧做铺垫、扫清障碍，使学生的知识体系更加系统化，从而减轻学生的学业负担，让快乐学习真正发生。

课堂教学中，我们要重视让学生经历知识的发生、发展和形成结论的过程，切实落实过程性目标。向“前”追溯找联系，“横向”分析多比较，往“后”延伸巧铺垫，突显学生的思维过程，让思维激发、思维表征、思维碰撞充满整个教学过程，使教师“教”的过程由单一、封闭的“传授”变为多样、开放的“引发”；学生“学”的过程也由被动、消极的“接受”转变为主动、积极的“生成”。从只关注知识的结果走向素养立意，学生的思维生长必然发生，核心素养才能得到落实。

参考文献：

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]聂军.朴素理解数学核心素养[J].中小学数学（小学），2018（1-2）：33-36.