边角“抉择”，谁胜一筹

程伟 余新国

很多同学害怕应用题，特别是一些没有明确给出變量的应用题，很多同学往往不知从何处下手，本文将通过几个三角函数的应用题，让读者感受到变量选角在解决相关问题方面的便利.

例1 如图1，在半径为R的半圆形的钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

分析 本题中大部分同学受传统应用题影响，会选择变量为AB—z，再利用勾股定理计算出AO，从而表示出矩形面积；但如果能注意到矩形ABCD的面积由半圆弧上B点（或C点）的位置确定，因此可设∠AOB=θ，再利用θ的三角函数表示出矩形的面积.

反思与感悟 通过以上两种解法对比，明显解法2更容易得到本题所需要的结果，解法1对函数单调性的判断要求较高（当然学习了必修5基本不等式也能解决此问题）.本题中明显变量选择角更容易解决问题，

反思与感悟 从本例可以看到，平行四边形的面积受P点位置影响，而P点位置直接导致θ角的变化，这样设变量为θ，把平行四边形的面积表示成θ的函数，再通过三角变换，从而使问题得解决.