通用航空低空避撞研究

郭文豪 黄俊贤 张书煜 张润泽 江波

摘 要：为了避免通航飞机在低空飞行时，与建筑物、地形等发生碰撞，根据不同障碍物的特点和通用航空器的性能，利用矢量分解的方法，将通航飞机在三维空间中的避撞分解为飞机投影在水平方向和垂直方向上的避撞。算法利用障碍物的信息，判断碰撞的风险，从而给出高度调整或航向调整的避撞方法。运用该算法通过Matlab进行障碍物避撞的仿真实验，结果表明本算法能有效避免通航飞机与障碍物的相撞。

关键词：低空开放；通用航空；几何算法；碰撞风险；避撞路径

中图分类号：V328 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）31-0001-05

Abatract： In order to avoid the collision of navigable aircraft with buildings and terrain while flying at low altitude， according to the characteristics of different obstacles and the performance of general aircraft， the method of vector decomposition is used. In this paper， the collision avoidance of navigable aircraft in three-dimensional space is divided into the collision avoidance of aircraft projected in the horizontal direction and the vertical direction. The algorithm uses the information of obstacles to judge the risk of collision， so as to give a collision avoidance method for height adjustment or course adjustment. The algorithm is applied to the simulation of obstacle avoidance by Matlab. The results show that the algorithm can effectively avoid the collision between navigable aircraft and obstacles.

Keymords： low altitude open； general aviation； geometric algorithm； collision risk； collision avoidance path

1 概述

近年来，中国经济的快速发展，带来通用航空业务的巨大需求，尤其是公务航空、私人航空、紧急救护、工业航空和农林航空存在巨大增长潜力[1]。预测显示到2020年中国通用航空飞机数量可达12610架，产业增加值将达50534百万元[2]。2017年2月提出的《通用航空“十三五”发展规划》将进一步扩大低空空域开放[3]，预示着未来几年我国将迎来低空开放的新局面。但目前我国通用航空尚处于初步发展阶段，事故万时率远远高于运输航空。在2001年至2010年间，运输航发生了三起航空事故，而通用航空发生了22起飞行事故。其中直接原因为机组原因的事故占事故总数的72.7%[4]。这严重限制了通航产业的健康发展。为提高通航飞行安全系数，减少事故悲剧，急需建立一套可靠有效的低空飞行对地避撞算法。而让航空器避免与高大建筑物或地形等障碍物发生碰撞，是我们着重要解决的问题。

鉴于此，本项目将对低空开放后通用航空器对地面障碍物在三维空间内的几何避撞算法展开研究，综合考虑航空器性能和障碍物的不同特征，利用矢量分解，将三维空间的避撞分解为在水平方向和垂直方向的避撞，并通过算例分析驗证该算法的作用。

2 几何碰撞算法

因为飞行器尺寸远小于安全间隔，所以飞行器任何时候均可等效为一个点。本算法中将飞机保护区模型视为三维空间内圆心为（x0，y0，H0），半径为r米的球体[5]。通过将飞机模型投影到水平和垂直方向上，再把水平和垂直两个方向的结果相结合，使复杂的三维防撞问题简化为两个二维防撞问题[6]。

该避撞算法会在飞机按照当前速度到达障碍物前60s（参照增强近地告警系统的设置），根据飞机实时的速度、高度、加速度判断是否存在避撞风险，若存在则提供避撞路径；若不存在，则可保持现有飞行状态继续飞行。

2.1 对高大建筑物避撞

2.1.1 垂直方向避撞

建筑物在垂直面上的投影为若干定位点组成的平面图形，这些定位点的坐标为（xn，Hn），飞机垂直投影实时位置坐标为小圆圆心坐标（x0，H0）。

首先，判断飞行高度是否不低于建筑物高度之上r米：若不低于，则无碰撞风险；若低于，则存在碰撞风险，进行路径计算。

避撞路径的计算：选取障碍物最高点中与航空器直线距离最短的点（Hn的值最大的前提下，xn-x0值最小）计算避撞路径。设飞机水平速度为Vx，水平位移为X，爬升加速度为a，爬升时间设定为t（60s）。根据抛物线运动的分解

X=Vxt （1）

H=at2 （2）

完成加速上升阶段飞机坐标为（X'=X0+Vxt，H'=H0+at2）

上升轨迹为

H=X2 （3）

（X'，H'）处的切线斜率为

k=X' （4）

根据点到直线的距离方程

d= （5）

当定位点与切线的距离等于r即d=r时：

r= （6）

C=H0+at2-kX'（7）

则飛机刚好避开障碍物。再由

x= （8）

得到经过爬升时间t刚好避开障碍物的爬升加速度amin的解。又因为所得避撞路径不能穿过建筑物投影，可排除不符合要求的解，进而得到避撞所需最小上爬升率Vy=at。

若amin大于amax（飞机性能允许的最大上升加速度），则飞机无法利用爬升避开障碍物，需要检索飞机前方120°范围内的其他高点，是否存在飞机采用不超过最大可用爬升加速度能够飞越的高点，若存在这样的高点，则选择满足要求的高点中高度最低的高点（x，y，H），进行垂直避撞；若不存在，则对当前障碍物采取水平避撞。

2.1.2 水平方向避撞

建筑物在水平面上的投影为若干定位点组成的平面图形，定位点的坐标为（xn，yn），飞机水平投影实时位置坐标为小圆圆心坐标（x0，y0）。

首先通过实时速度（由惯导系统得到）得出通航飞机的预计飞行轨迹（直线），计算预计轨迹是否经过建筑物的投影，若不经过，则无碰撞危险；若经过则发出碰撞警告，提供避撞决策。

避撞路径的计算：计算所有定位点与圆心连线的斜率。

K= （9）

选出斜率最小值Kmin和最大值Kmax对应的定位点计算避撞路径。飞机的预计路径为kx-y+（y0-kx0）=0，根据点到直线距离的方程，当d=r时，解得k的两个解表示为k1=m，k2=n，对应直线为L1：m（x-x0）+y0=y；直线L2：n（x-x0）+y0=y。通过验算L1，L2不通过建筑物投影，去掉不符合要求的直线，从而得到避撞路径。最后选取转弯角度较小的作为避撞路径，若两转弯角度相等，则都可作为避撞路径。

a？燮a？燮aVmca

amax：飞机最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操纵速度；Vmax：飞机最大可用速度；ɑ：飞机转弯角度。

2.2 对地形的避撞

2.2.1 垂直方向避撞

地形障碍在垂直面上的投影为若干定位点组成的平面图形，这些定位点的坐标设为（xn，Hn），飞机垂直投影实时位置坐标为小圆圆心坐标（x0，H0）。

首先判断飞行高度是否高于高点高度之上r米：若不低于，则无碰撞风险；若低于，则存在碰撞风险，进行路径计算。

避撞路径的计算：设飞机水平速度为Vx，爬升加速度为a（a>0），爬升时间设定为t（60s）。同样根据点到直线的距离方程将高点代入计算，这里分d≥r和d

当d≥r时，需验证加速爬升阶段与地形障碍的最小距离是否小于r：对于投影上的一个定位点，抛物线上都存在与之对应的一点使两点间的距离最短，这个距离即定位点到抛物线的最短距离，且有过该两点的直线与抛物线上过对应点的切线相垂直。得到抛物线切线方程：

x3+（Vx2-aHn）x-xnVx2=0 （10）

可利用盛金公式法[7]对抛物线切线方程求解得到抛物线上与定位点对应的点的坐标（xs，Hs）（盛金公式：一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0），重根判别式

A=b2-3acB=bc-9adC=c2-3bd （11）

总判别式

？驻=B2-4ac （12）

当A=B=0时

x=x2=x3===（13）

当？驻=B2-4AC>0时

x1=（14）

x2，x3=（15）

其中

Y1，2=Ab+3a

i2=-1

当？驻=B2-4AC=0时

x1=+K （17）

x2=x3= （18）

其中K=，（A≠0）；

当？驻=B2-4AC<0时，

x1=（19）

x2，x3= （20）

？兹=arccosT，T=（A>0，-1

求出抛物线上与定位点相对应的点的坐标后，分别计算定位点到抛物线的最短距离即两点间的距离，取其中的最小值记为Lmin，当Lmin≥r时，保持当前爬升加速度飞机无碰撞风险，避撞所需爬升率Vy=at；当Lmin

= （21）

r= （22）

解出（xb，Hb），可知

T=（23）

Hb=a′T2+H0 （24）

得出a′，即可得到Vy=a′T

若a′>amax（飞机性能的最大可用爬升加速度），则需要在采用amax的前提下减小Vx，有

H2=amax+H0 （25）

求出Vx′（Vx′≥空中最小操纵速度Vmca）

Vy=amaxt （26）

若Vx′Vmca）能够飞越的高点，若存在这样的高点，则选择满足要求的高度最低的高点进行垂直避撞；若不存在，则采取水平避撞。

当d

amin？燮a？燮amaxVmca

amax：飞机最大可用爬升加速度；Vmca：空中最小操纵速度；Vmax：飞机最大可用速度；ɑ：飞机转弯角度。

2.2.2 水平方向避撞

高点的坐标为（xn，Hn），飞机实时位置坐标为小圆圆心坐标（x0，H0）。

通过实时速度矢量（由惯导系统得到）得出通航飞机的预计飞行轨迹（直线），计算预计轨迹是否在安全余度内经过高点，若不经过，则无碰撞危险；若经过则发出碰撞警告，提供避撞决策。

避撞路径的计算：计算飞机前方180°扇形区域内所有定位点与圆心连线的斜率。选出斜率最小值Kmin和最大值Kmax对应的定位点计算避撞路径。根据点到直线的距离为r时求出直线L1：

mx-y+Cm=0（Cm=y0-mx0）

直线L2：

nx-y+Cn=0（Cn=y0-nx0）

对最小值Kmin定位点的避撞路径选择m和n中较小的；对最大值Kmax定位点的避撞路径选择m和n中斜率较大的。两避撞路径中取转弯角度较小的作为避撞路径，若两转弯角度相等，则都可作为避撞路径。

3 算法仿真

3.1 避撞仿真流程及其数据设置

通过获取飞机飞行前方的障碍物高度和位置信息，可判断飞机与最高障碍物之间的相对运动关系和位置关系。如飞机此时存在与障碍物相撞的危险，则通过以上避撞算法进行避撞，其中包括垂直方向上的避撞和水平方向上的避撞。本节应用Matlab进行算法的仿真实验，以验证算法的正确性。仿真流程图如图1。参考文献[8]的设置，本文将飞机保护区半径设为161m，设飞机以50m/s的水平速度匀速飞行。其余参数由Matlab随机生成。

3.2 高大建筑物避撞仿真

3.2.1 垂直避撞仿真

对于规则建筑物的垂直避撞仿真实验，现生成垂直面下的位置数据：飞机（0，0），障碍物点1（1450，75），障碍物点2（1510，75）。根据以上数据，由垂直避撞算法可得，当飞机以1.02m/s2的加速度上升至43m时，飞机将不会与障碍物相撞。如图2和图3所示，飞机进行调整后，能保持与障碍物之间的最小距离等于161m，即成功避免了相撞问题。

3.2.2 水平避撞仿真

对于规则建筑物的水平避撞仿真实验，现生成水平面下的位置数据：飞机（0，0），障碍物点1（1000，100），障碍物点2（1000，200），障碍物点3（1060，100），障碍物点4（1060，200）。根据以上数据，由水平避撞算法可得，当飞机左偏至20.4°或右偏至3.5°时，飞机在未来将不会与障碍物相撞。如图4和图5所示，飞机进行调整后，能保持与障碍物之间的最小距离大于等于161m，即成功避免了相撞问题。

3.3 地形避撞仿真

3.3.1 垂直避撞仿真

对于规则地形的垂直避撞仿真实验，现生成垂直面下的位置数据：飞机（-7，243），障碍物点1（1425，325），障碍物点2（1660，273），障碍物点3（1310，281），障碍物点4（1612，263），障碍物点5（1184，243），障碍物点6（1124，222），障碍物点7（1053，188）。求得当飞机以1.25m/s2的加速度上升至40m并维持此状态爬升时，可安全飞越地形。飞机上升轨迹如图6，规避期间与最高点的距离变化如图7。

3.3.2 水平避撞仿真

对于不规则地形物的水平避撞仿真实验，现生成了如下位置数据：飞机（0，0），障碍物点1（1000，100），障碍物点2（900，200），障碍物点3（1200，80），障碍物点4（1100，300），障碍物点5（1300，150）。根据以上数据，由水平避撞算法可得，当飞机左偏至23.4°或右偏至3.9°时，飞机在未来将不会与障碍物相撞。如图8和图9所示，飞机进行调整后，就能保持与障碍物之间的最小距离大于等于161m，即成功避免了相撞问题。

3.4 避撞仿真结果

现通过Matlab随机产生飞机和障碍物点的位置，并进行100000次的仿真实验验结果如表1所示。可见本算法能够有效避免飞机与障碍物的相撞，且避撞成功率达到了100%。

4 结束语

本文提出了基于几何分析的在三维空间中通航低空避撞算法，其中包括垂直避撞和水平避撞两部分，旨在为通航飞行避撞提供有效的避撞策略。为使算法更具有针对性，本文将地面障碍物划分为规则的建筑物和不规则的地形障碍物，并分别进行了避撞算法的研究。最后将各部分的算法进行了仿真实验，实验表明，算法可给出正确的避撞方法，使飞机避开前方的地面障碍物。为使算法更加贴近实际情况，未来将对算法的精密度和一些特殊情况如高压线等做进一步的研究。

参考文献：

[1]于光妍，杜青芸.从产业角度看通用航空布局模式[J].中国民用航空，2013（11）：44-45.

[2]王成，郑海涛，王惠文，等.中国通用航空产业规模的预测研究[J].生产力研究，2013（04）：152-155.

[3]中国人民共和国国家发展和改革委员会.通用航空“十三五”发展规划[EB/OL].http：//www.caac.gov.cn/XXGK/XXGK/ZCFBJD/2017

02/t20170217_42570.html，2017-02-17.

[4]田磊，常松濤.通用航空事故高发原因分析[J].科技视界，2017（11）：119+134.

[5]宫峰勋.基于球形边界的ATC飞行冲突概率预测[J].计算机工程与应用，2005（28）：177-178.

[6]彭良福，颜悦，石佳奇，等.通航飞机避碰区域防撞模型的等效性研究[J].中国安全科学学报，2016，26（08）：95-99.

[7]范盛金.一元三次方程的新求根公式与新判别法[J].海南师范学院学报（自然科学版），1989，2（2）：91-98.

[8]Gafiel M， Frazzoli E， Hansman R.J. Impact of GPS and ADS-B reported accuracy on conflict detection performance in dense.