对一道高考数列题的探究

张启兆 陈伟斌

2017届江苏高考数学卷第19题是一道数列题，综合性较强，下面和大家一起分析解决相关问题的基本思路.

一、解法探究

这是一道定义新概念型数学问题，除了给出“P（k）数列”的定义以外没有其他任何的条件，这样的数学问题就只能严格按定义思考以寻求解决问题的突破口，真正做到“從定义出发”.第（1）问属于“送分题”，意在让大家通过具体数列感知“P（k）数列”的具体含义，它是第（2）问的铺垫.

本题的重头戏是第二问，目标是证明“数列{a_n}是等差数列”.首先明确要证明数列{a_n}是等差数列，必须证明什么样的结论.当我们明确了目标式后，就可以有的放矢地寻求解决方案.通常情况下，我们可以通过以下几个结论说明数列{a_n}是等差数列：

二、几点启示

1.要树立目标意识.数学思维是从发现问题开始的，发现问题是解决问题的起点，也是解决问题过程的动力之一，发现问题后还需要进一步明白问题的实质，只有问题弄明白了，思维活动才有一定方向.明确问题就要找出问题的关键所在，它需要把问题加以分析，才能找到解决问题的方法.