基底法与坐标法的“PK”

2018-11-23 01:02张路民
新高考·高一数学 2018年1期
关键词:基底直角坐标原点

张路民

向量数量积问题的解题方法主要有定义法、坐标法和基底法.很多同学固守其中的某一种方法,常常会导致对有些试题无破解之法而惜败考场.基于向量的特性,其实几种方法灵活运用才是解决向量问题的最有效手段,它能很好地将问题代数化.

下面笔者就结合几道例题来谈谈具体运用.

一、第一轮“PK”:基底法占优

坐标法 本题中没有明显的垂直关系,但是已知了AB,AD的长度,且AB∥DC,所以按照有利于各点坐标表示的原则,可以以点A为原点,边AB所在的直線为x轴建立直角坐标系,

解析1 以点A为原点,边AB所在的直线为x轴建立直角坐标系.

二、第二轮“PK”:坐标法占优

坐标法 本题直接用定义法不好解决,因此想到坐标法,题中给出的模型是矩形,很容易想到分别以AB和AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.

评析 本轮“PK”显然坐标法占据优势,虽然都要引入一个变量,但坐标法来的更加简洁明了,且运算量较小.

从以上例题可以看出,向量的数量积问题的解决,需要根据实际情况灵活处理.其中,坐标法解决向量的数量积问题有时确实比较方便简捷,只是在建系的过程中需要解题者仔细审题找到合理的建系方式.但并不是所有的数量积问题都能够轻易通过坐标法解决,有的通过定义法或基底法等方法解决可能会更佳,这需要解题者在具体解题时好好把握.

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