大跨度自锚式悬索桥主塔模型试验设计与力学分析

陈 松，冯德生

(1.重庆市市政设计研究院，重庆 400020；2.中国市政工程华北设计研究总院有限公司重庆分公司，重庆 400020)

0 引言

自锚式悬索桥采用缆索承重体系，取消了地锚式悬索桥体积庞大的锚碇，将主缆锚固于主梁两端，主缆水平分力对主梁提供了强大的轴压力，改善了主梁刚度，能够有效克服后期变形影响，在桥梁建设中逐步得到采用。其施工顺序与地锚式悬索桥不同，采用先施工主塔、主梁再架设主缆的施工顺序，各部件刚度对结构整体刚度的形成具有重要的意义。

雷俊卿教授曾研究过主塔刚度由1/2倍增加到2倍的情况，边跨跨中竖向位移减少了3.05%，塔顶水平位移减少了124%，主跨跨中竖向位移增加了1.23%[1]，并且自锚式悬索桥主塔承受着巨大的轴向压力，施工过程中为压弯耦合构件，存在明显的P-Δ效应[2-4]。因此，合理地设计主塔，对控制塔顶水平位移，分析施工阶段主缆线形有重要意义。本文基于相似理论和抗弯刚度相似原则对主塔模型进行了设计，并就施工过程中主塔的力学行为进行研究。

1 工程概况

武西高速桃花峪黄河大桥地处郑州市与焦作市交界处，位于郑州市西北方向，穿邙山跨黄河。大桥结构新颖，体系复杂，主桥为双塔四跨自锚式悬索桥，跨径布置为(160+406+160) m，为同类型桥梁的世界最大跨径，且桥面宽度达39 m，设计荷载等级采用现行公路-Ⅰ级×1.3。

桃花峪黄河大桥主塔采用门式塔，包括上下塔柱、上下横梁、塔座及塔冠，均采用C50混凝土浇筑。以下横梁顶面为界线分为上、下塔柱，上塔柱高76.5 m，下塔柱高46.647 m(北塔)、49.147 m(南塔)。主塔总高133.56 m(北塔)、136.06 m(南塔)。塔柱采用空心单箱单室断面，上塔柱横桥向宽5 m，顺桥向宽6 m，上塔柱与上横梁相接处设置实心段高5 m。下塔柱顶部横桥向宽5 m，顶部纵桥向宽6 m。从塔梁结合部至塔底横桥向内侧斜率1∶25，外侧斜率1∶16；塔柱顺桥向两侧斜率均为1∶50。下塔柱底部设置实心段，高度3 m。

2 模型设计

2.1 几何设计

为了完整分析主塔在施工过程中的力学行为，得到主塔精确可靠的试验数据，在综合考虑试验内容、模型材料、加工精度及场地条件[5]的基础上，确定了主塔模型几何缩尺比为1∶30，力学缩尺比取为1∶1。按原桥主塔几何外形，试验模型主塔仍采用门式塔。

按照相似理论进行模型设计时，以相似常数作为几何尺寸换算依据，按原型几何尺寸确定模型结构尺寸，北主塔总高为3.87 m，南主塔总高为3.96 m，制作时采用相同塔高，安装时南塔底部增设钢板调整塔高，主塔尺寸构造见图1。

但值得注意的是，在施工过程中主塔塔顶位置受主缆弹性约束，由于施工过程中主缆边中跨的不平衡水平分力使得主塔除承受竖向力外还承受水平分力引起的弯矩。因此，在满足几何相似关系的条件下，还需考虑抗弯刚度的力学相似关系。

图1 主塔模型几何尺寸图(mm)

2.2 主塔抗弯刚度设计

主塔刚度的合理设计，应完全模拟主塔墩顶位移，是分析施工阶段塔跟弯矩变化的重要前提。由材料力学基本公式w=Fh3/EIy，对原主塔可采用图2中的计算模型分析其在单位荷载下的塔顶位移。

根据力的相似常数及位移相似常数进而得到试验模型主塔的设计依据，Iy=Fh3/Ew，同时按截面惯性矩公式，其函数关系可表示为Iy=f(m，n，t)，因此，可得到几何变形与截面尺寸的函数关系如式(1)。

Fh3/Ew=f(m，n，t)

(1)

式中：w——单位力F作用下的位移；

h——塔高；

E——主塔弹性模量；

m，n，t——主塔截面长、宽厚。

图2 抗弯刚度计算简图

按照1∶30的缩尺比例，模型断面尺寸较小，为保证制作可行性和加工精度，模型材料采用Q345D钢材，横系梁选用4 mm厚钢板，塔柱选用3 mm厚钢板，塔柱底部仍按原桥形式采用变截面设计形式。对于式Fh3=Ew·f(m，n，t)，在几何设计中按照相似关系可以确定塔高h、w值，因此，上式变为m、n、t的多元方程。看似无法求解，但该值均为截面几何条件，可通过多组拟定结构尺寸得到合适的解，其截面几何尺寸见图3，为保证局部稳定性，塔柱侧面采用φ6 mm钢筋作为加劲肋。桃花峪大桥模型试验，其余各构件根据相似原理设计制作。

图3 塔柱及横梁模型截面图(mm)

3 施工阶段力学行为分析

3.1 理论模型建立

利用通用有限元软件ABAQUS建立有限元模型，材料弹性模型E=2.1×105MPa，泊松比u=0.3，约束塔底六个方向的自由度，采用S4R板单元对主塔进行网格划分。按照压弯结构对其进行分析，各荷载分析步中，在模型塔顶设置预偏点，真实模拟施工各阶段主塔的受力状态，并按有限元分析中的Full-Newton法进行计算，考虑梁柱P-Δ压弯耦合效应引起的非线性变化(见图4)。

图4 计算模型图

3.2 施工阶段分析

通过建立的全桥Midas模型进行研究，按倒拆分析[6]得到各施工阶段中塔顶处所受竖向力的变化情况，并计算得到最终预偏量为13.6 mm。虽然正装施工阶段顶推次数越多，越能够消除主塔所受弯矩[7]，但合理利用主塔抗弯刚度，能够加快施工速度。

本次试验中采用两次顶推就位方案，吊索编号从南到北依次为1#～49#，具体施工阶段划分见表1。

表1 施工阶段划分表

有限元模型中按不同施工阶段，在ABAQUS中建立多个分析步，模拟每一个施工阶段主塔的受力行为，塔顶分别施加倒拆分析[8]中各阶段的竖向力，最终计算得到各分析步中主塔的受力状态。

3.3 结果分析

通过试验模型及计算模型分别对施工阶段中主塔下横梁、塔根位置截面应力状况开展研究，各阶段应力值(以压应力值为正)见图5。

图5 施工阶段主塔受力变化曲线图

主塔截面应力计算结果表明：下横梁位置比塔根部位置应力大，在施工中应重点观测；顶推过程使主塔趋于轴压受力，第一次顶推过程，塔底截面应力减小幅度为12.0%(试验值为14.5%)，第二次顶推过程，塔底截面应力值减小幅度为18.3%(试验值15.9%)，可见顶推施工对改善截面应力水平具有明显的作用。

从试验结果及计算结果对比分析可以看出，施工阶段过程中CS10-CS15阶段主塔应力增长最为明显，这主要是由于自锚式悬索桥施工阶段体系转换，吊杆张拉使主梁逐步脱离临时支撑，主梁荷载转由主缆经桥塔传向基础；主梁完全脱离临时支撑后，形成“缆-梁-塔”共同工作体系，吊杆张拉仅是让内力在自锚式悬索桥内部进行分配。主塔体系转换过程前主梁荷载为外荷载，应使其应力水平由小到大迅速增长，转换完成后，主塔应力变化仅因内力在构件中的重分配发生较小改变[9]。

对于塔底应力，施工前期，试验测试应力较理论计算值偏大，主要因边界接触非线性变化对试验结构有较大影响；施工后期，试验结果较理论计算结果小，而横梁位置主塔应力水平试验值较理论计算值偏大，其主要在于计算模型中忽略主梁对桥塔的弹性约束效应。但从整体趋势看，试验结果与计算结果变化规律具有一致性。

根据模型计算结果，各施工阶段中主塔最大应力值出现在下横梁与主塔结合部(见图6)，下横梁位置主塔应力水平约为35 MPa，局部最大应力为61.4 MPa，由于该主塔采用Q345钢材的抗拉强度设计值310 MPa，其安全系数为5.0。

图6 主塔应力云图

4 结语

(1)试验及计算结果分析表明：下横梁位置比塔根部位置应力大，在施工中应重点观测；顶推施工能够使主塔截面应力水平减小约12%～18%，对改善主塔截面应力水平有明显效果。

(2)施工阶段主塔受力分析表明：体系转化前，为缆塔工作体系，主梁竖向荷载以外荷载形式通过吊杆张拉作用于主缆；体系转换后，形成“缆-梁-塔”共同工作体系，吊杆张拉使得三者之间内力形成重分配。