基于电容电阻模型的特高含水油田井间连通性研究

邹 威，窦宏恩，秦国省，孙丽丽，吕考考

(1.中国石油 勘探开发研究院，北京 100083；2.中国地质大学 能源学院(北京)，北京 100083)

引 言

近些年，国内外学者对井间连通性模型反演油藏井间连通性参数的方法进行了广泛研究与应用，其中主要的计算模型包括多元回归模型[1-5]，电容电阻模型(CRM)[6-9]以及井间油水动态连通性模型(ICNS)[10-12]。相对油藏连通性传统评价方法，这些模型具有成本低、操作简单、容易实现、计算速度快等优势。在这些模型中，CRM研究最多，较为成熟，它由Yousef等[13]2005年首先提出，该模型在某些油田应用效果较好。后来Sayarpour[14]在CRM中考虑3种不同的控制体积，即全油田的体积、生产井周围的泄油体积和由生产井-注入井对所控制的体积，分别推导了CRM的3种不同形式CRMT、CRMP、CRMIP以满足不同准确度的要求。但由于CRM的推导建立在一些基本假设上，其应用范围在实际油田中受到诸多限制，如评价期内要求无生产井关井、钻新井和油井转注情况，反演变量过多造成反演结果的不准确，采液指数在生产过程中须为常数。为解决CRM应用于实际油田过程中存在的这些问题，Danial Kaviani等[15]提出了分段CRM来解决井底压力未知但不断变化的问题。Daniel Weber等人[16]提出了几种方法来降低拟合问题的规模，包括减少模型参数、减少模型拟合时间区间、删除离群值。Soroush等[17]建立了多井补偿的电容模型(MCCM)来消除取样时间单元内(如1月内)的关井、生产井表皮系数改变、增加新井对连通性评价的影响。但上述这些模型均未考虑采液指数随含水率的变化，所以只适用于采液指数变化不明显的时期。而某些油田在特高含水期采液指数会发生显著变化，为解决这一问题，本文以Sayarpour的CRMP模型为基础，建立了能考虑采液指数变化的模型，该新模型克服了电容电阻模型应用于特高含水油田时的不足。

1 连通性模型的建立

Sayarpour在其提出的CRMP模型中认为采液指数为常数，然后利用半解析方法对模型进行了求解。在本文中，为便于处理采液指数随时间的变化，首先对CRM模型进行差分离散处理，得到产液量递推式，再利用无因次采液指数对时间常数进行迭代，从而建立能计算每一时间步产液量的连通性模型。

1.1 产液量递推式推导

油藏可以看作一个动态平衡的系统，注入井向油藏注入流体，油藏内岩石、流体会被压缩，为达到平衡，流体会从采出井流出。采出井产液量反映了油藏压缩性的大小和注入井对采液量的贡献。基于该原理，建立产液量、注入量、油藏压缩性三者关系的方程[18]

(1)

由于该方程中的平均地层压力通常难以获得，所以结合产能方程以消除该压力项，即

(2)

式中：Jj为j井的采液指数，m3/(MPa·d)；pwf,j(t)为t时刻j井的井底压力，MPa。利用式(2)消去式(1)中平均地层压力，可得

(3)

当井底流压随时间波动较小时，可以忽略式(3)中井底压力项，即

(4)

对上式进行差分离散可得

(5)

化简式(5)得

(6)

1.2 时间常数与无因次采液指数关系的建立

无因次采液指数为油藏某一开发时刻的采液指数与初始采油指数之比[19-21]。由文献[20-21]，无因次采液指数可以表示为

(7)

式中：JD为无因次采液指数；J为某一开发时刻的采液指数，m3/(MPa·d)；J0为只有原油的单相流动时的采液指数，m3/(MPa·d)；Kro(Sw)，Krw(Sw)分别为含水饱和度Sw所对应的油相相对渗透率和水相相对渗透率，无量纲；μo、μw分别为油、水黏度，mPa·s；Kro(Swi)为束缚水饱和度时的油相渗透率。

所以由式(7)得某一开发时刻j井的采液指数为

(8)

(9)

1.3 无因次采液指数的求解

前人对无因次采液指数的求解进行过很多研究[22-23]，主要通过无因次采液指数与相对渗透率的关系以及含水率与相对渗透率的关系建立起无因次采液指数与含水率的联系，从而利用含水率预测未来采液指数。本文采用同样方法，利用油田已有含水率资料，确定每一时间步长的无因次采液指数。

由分流量公式计算含水率

(10)

根据式(7)和式(10)并结合相对渗透率曲线可以获得含水率fw与无因次采液指数JD的关系，对该曲线进行拟合，利用拟合得到的公式可得到任一含水率所对应的无因次采液指数。

2 模型参数求解

(11)

x=[f1j,…,fNj,τ0,j].

(12)

约束条件：

x≥0，

(13)

(14)

3 模型应用

将新模型应用到新疆某砾岩油藏。该油藏岩样平均孔隙度12.6%，平均渗透率41.1×10-3μm2，水的黏度为0.2 mPa·s，油的黏度为2.5 mPa·s。油藏经过30余年注水开发，进入高含水期后，由于储层强非均质性及长期注水改造，储层水流优势通道发育，水淹、水窜严重，注入水利用率低，严重影响油藏的注水开发效果，所以对该油田开展水流优势通道识别研究非常重要。

对实验室测得的多块岩心的相对渗透率进行归一化处理，得到归一化后的相对渗透率曲线如图1所示。根据相对渗透率利用无因次采液指数计算方法画出无因次采液指数与含水率的关系曲线(图2)，并对该曲线进行多项式拟合，拟合相关系数为0.98。拟合得到的采液指数与含水率的关系为

JD=23.567fw3-48.289fw2+33.027fw-6.517 1。

(15)

图1 油田相对渗透率曲线Fig.1 Relative permeability curves of the oilfield in Xinjiang

图2 无因次采液指数随含水率变化曲线Fig.2 Relationship between dimensioness liquid productivity index and water cut

选取该油田从2010年10月到2014年12月的生产数据进行井间连通性评价。在此期间生产井共有63口，注入井25口。图3为某口井的拟合结果。从图3可看出，本文模型产液量拟合结果比CRM要好。

图3 1105井产液量拟合结果Fig.3 Liquid production matching curves of well 1105

分别利用本文改进模型与CRM模型计算井间动态连通系数并用连通图(图4，图5)表示。将连通系数大小分为5个区间：1.0～0.8，0.8～0.6，0.6～0.4，0.4～0.2，0.2～0，分别表示连通程度很好、较好、一般、较差、很差。图6为油田在2010年对位于油田北部的注水井1120A、1009、1019和1102所在的4个井组进行示踪剂监测得到的井间连通情况。

由反演结果可知，本文改进模型反演的连通性(图4)与示踪剂监测结果(图6)相比，成功识别出井1020A-1058、1020A-1145、1019-1145、1009-1138、1009-1145、1009-1144、1102-1128之间的水流优势通道。而CRM仅识别出井1020A-1164、1019-1150、1009-1138、1102-1137之间的优势通道。分析CRM产生误差的主要原因是油田在2010

图4 本文改进模型反演井间连通情况Fig.4 Interwell connectivity diagram obtained by inversion of the modified model

图5 CRM反演井间连通情况Fig.5 Interwell connectivity diagram obtained by inversion of CRM

图6 示踪剂监测井间连通情况Fig.6 Interwell connectivity diagram obtained by tracer monitoring

2010年10月至2014年12月期间平均含水率已高达90%，从图2可看出，含水率在大于80%时，油田采液指数变化已经十分明显，而本文在模型中考虑了该变化的影响，从而减少了误差。

4 结 论

(1)在电容电阻模型基础上提出了新的注采井间连通性识别模型。新模型考虑了采液指数随时间的变化，可用于油田整个开发阶段注采井间的连通性识别。

(2)相比电容电阻模型，本文提出的模型更适合于特高含水率油田的井间连通性识别。油田应用实例表明本文模型能有效识别特高含水油田水流优势通道，比电容电阻模型计算结果更加准确可靠。

(3)相比传统方法，本模型优势在于可以对油田井间连通性进行实时分析，使用简单方便且具有一定的可靠性。在实际应用中可结合其他可获得的资料进行综合分析，以得到更可靠的结果。