考虑不合格品率库存系统的退货时机决策分析

梅帅帅，程幼明，何惠妍

(安徽工程大学 管理工程学院，安徽 芜湖 241000)

库存管理是运营管理的重要研究方向[1]，在经济订货批量(EOQ)库存模型基础上，考虑库存管理的真实情境，人们对其进行改进形成了诸如陆续补货、批量折扣、需求为随机及允许缺货和考虑不合格品率的EOQ库存模型．有关考虑不合格品率库存系统的研究主要是从库存物料不合格品检出就退货(整批即时退货)和下次库存补充时再退货(整批延时退货)视角，基于库存总成本最低建立了相关库存模型．关于不合格品即时退货库存系统的研究有：李群霞[2]等讨论了考虑退货对库存控制成本的影响条件下，对经典EOQ模型进行拓展，将库存成本构成定义为检验成本、订购费用、持有成本和退货成本；娄山佐[3]等考虑即时退货和供应中断对库存的影响，设计出交叉熵法确定最优库存的库存控制模型；孟丽君[4]等以核心制造商利润最大化为目标，建立了基于即时退货条件下的联合库存控制模型；HU W[5]等分析了退货政策对即时退货库存管理的影响；Salameh[6]添加含有不合格品即时退货在内的条件扩展了经典库存模型，并以数值实例来说明应用过程等．有关不合格品延时退货库存研究有：Priyan[7]等研究了期末退货条件下，通过使用三角模糊数的不合格品率并用符号距离法求解来确定最佳库存政策；李国刚[8]等以退货率和缺货量等变量为模糊数，研究退货发生在期末的库存控制问题在模糊理论下的求解算法，并总结了各影响因素对库存系统总成本的影响；贺庆仁[9]等在退货时间约束条件下，建立了供应商主导的调拨模型，充分解析了退货率与调拨价格之间的关系；Yoo[10]等探讨了延时退货且允许缺货条件下，考察不合格品的生产和检验制度，开发了具有生产和检验质量费用的EOQ模型等．

由此可见，关于考虑不合格品率库存系统的研究实现了库存管理接近企业生产真实情况，库存成本构成更加全面，但仍存在以下不足：一是就退货时机而言，要么是从即时退货，要么是延时退货视角建立的库存系统，没有给出两类库存系统选用条件.通过数值分析发现，采用即时退货模型在库存成本方面并不一定具备成本优势，相类似延时退货模型也存在类似情况．二是为了简化模型一般是测算年综合保管费率，没有将合格品与不合格品持有成本区分开来，缺乏直观性，在实际库存运作过程中对合格品与不合格品关注程度显然存在差异，合格品与不合格品保管费的单位费率必然存在差异等．为解决上述两方面问题，针对不合格品率库存系统的特点，实施不合格品和合格品保管费的独立核算；针对不合格品库存形成的时区性，分析不同退货时机的库存成本差异，规划考虑不合格品率库存系统的不合格品退货时机选择的决策模型；考虑到库存物料不合格品率变动对库存成本的影响，设计不同时机选择转化的阈值，并用算例辅助分析说明其必要性和可行性．

1 考虑不合格品率的库存模型及其不合格品退货时机分析

1.1 考虑不合格品率的库存模型分析

经典EOQ库存控制模型主要是关于成本最小化或利益最大化的方程式算法[11]．其一般原理是以库存成本最小化或企业利益最大化为决策目标，依据库存成本或利益构成测算最佳订货量(EOQ)，再利用最佳订货量计算出订货周期，合理规划库存管理．经典的EOQ库存控制模型建立在库存补充是瞬时的、不考虑库存物料的质量问题和不存在缺货等基本假设基础上，在粗放式管理条件下对于降低库存成本具有明显功效，但在今天精细化管理和基于质量竞争环境下，考虑库存物料质量问题是库存管理研究方向之一，形成了考虑不合格品率的库存系统，其基本原理是在经典EOQ模型基础上引入检验成本和不合格退货成本，基于库存成本最小化或收益最大化确立最优订货量，其概念模式如式(1)所示．

EOQ=min[TC总(Q)]，其中,TC总(Q)=TC物+TC订+TC检+TC保+TC退,

(1)

式中，TC总为库存总成本；TC物是物料价值，一般为合格品物料价值；TC订为与订货次数有关的订货成本；TC检是检验成本；TC保为保管总费用，与总保管量和单位保管费用有关；TC退为不合格品的退货成本．由此可见，模型中将合格品与不合格品等同看待，没有区分合格品与不合格品；持有时间是库存周转期，没有考虑检验期等，故保管费用测算不够精准．

1.2 不合格品退货方式与时机分析

考虑不合格品率库存系统是在经典库存系统基础上引入了保证库存物料质量的质量检验活动，检验主要是将合格品与不合格品区分开来，形成了合格品库存与不合格品库存两类库存．受检验能力的影响与制约，库存物料的检验有一个检验期(t)，考虑到不合格品退货可以一检验出就退货也可在一批库存物料全部检验后再退货，这样不合格品退货方式可分为逐一退货和成批退货．这里的逐一退货也可看成是单件退货，由于每次退货都要填写退货单和组织退货运输，需专人负责，耗费了大量人力、物力，相对比较麻烦，最终导致退货成本的增加．而成批退货或整批退货，一个库存周转期只需进行一次退货组织，节省了人力、简化了管理、减少了退货运输次数，退货成本相对较低，因此在此仅以成批退货方式为研究对象．

在成批退货方式下，不合格品退货可以发生在时间窗[t，T]的任何时刻，退货时机有发生在t和T时刻的两种极端和一种发生在(t,T)之间的折中等三种时机，第一种退货时机发生在检验期末，即产品检验完毕检出的不合格品立即退货，称之为即时退货；第二种退货时机发生在T周期末，即不合格品一直存储在特定的不合格品存放区，直到下次库存补给时，让运输车顺带拉回不合格品，称之为延时退货；其概念模式如图1和图2所示．

图1 即时退货库存水平状态图 图2 延时退货库存水平状态图

两种极端退货方式之间的主要差别在于即时退货要考虑不合格品库存管理(发生在检验期)和组织不合格品运输，形成了不合格品运输成本；延时退货因为库存补充时顺带运回而无需组织专门运输，一般只要考虑不合格品库存管理(发生在库存周转期)问题而无需考虑运输成本问题．第三种退货时机，既要考虑不合格品库存管理，又有运输成本问题，既复杂又缺乏经济性，在此不加研究．

2 不合格品库存的建立与不同退货时机对库存成本的影响

从上述不合格退货方式与时机分析中可以看出，整批退货方式下不同退货时机库存成本构成各不相同．针对库存实践中合格品与不合格品关注成度的差异，合格品与不合格品单位保管费用显然存在差异，不区分合格品与不合格品的保管费综合费率的库存模型缺乏直观性，也不方便应用，为准确测算不合格品保管费，考虑到受检验能力制约的不合格品库存系统概念模型如图3所示.不合格品库存是陆续到货库存系统，基于检验过程，不合格品缓慢增加而形成不合格品库存．即时退货时机是在检验期t时刻，即不合格品库存最大量时组织退货，有不合格品在检验期(t)的保管费用，同时还有组织退货运输而形成的不合格品退货成本；而在延时退货时机下退货发生在库存周转期(T)末，不合格品从库存建立一直持有到T时刻，形成了不合格品持有的保管费用，由于是顺带运回，相对于专门组织不合格品运输而言，其运输成本相对很小，可以不加考虑．

类似于经典的EOQ库存控制模型，物料价值由年需求数量(D)与成本价(C)之积确定，订货成本为单次订货费用(K)×年订货次数所得，检验成本由单位检验成本(m)×年订货总量，保管费用是持有量与单位保管费(hi)之积，退货运输成本为单次订货费用(a)×年订货次数；同时假定h0为合格品单位年保管费，h1为不合格品单位年保管费，且满足h0>h1，对于一个Q一定的库存系统可以发现，两类不同退货时机，库存成本构成的差异主要表现为不合格品年持有成本和不合格品退货年运输成本间的差异，关于即时退货的不合格品年保管费用和退货成本，计算如式(2)所示；延时退货只有年保管费用，其计算如式(3)所示．这是因为对于库存成本构成的保管费主要包括合格品保管费与不合格品保管费两部分，合格品保管费由综合保管费h0×平均保管量所得(综合保管费=保管的物料价值×年保管费费率)，合格品保管费也不随退货时机的变化而变化，唯一不同的是不合格品的保管费．不合格品的保管费可以细分两个部分，检验期t时期内保管费和t1时期内保管费，检验期t时期保管费也不随退货时机的变化而变化．

(2)

(3)

图3 不合格品库存水平状态图

库存系统的库存周转周期(T)为

将t、t1、T带入式(2)、式(3)整理后得到考虑不合格品率库存系统的即时、延时退货下库存总成本差异(Δf(p))为式(4)，表示延时退货相对于即时退货成本增加程度．

(4)

3 不合格品退货时机的决策模型与算例分析

(1)退货时机的决策：从不同退货时机对库存成本影响的分析可以看出，即时退货与延时退货在库存总成本上存在差异，退货时机的选择是考虑不合格品率库存系统的核心问题，直接影响并决定了库存成本的高低，基于式(4)可以构建如式(5)的时机选择决策模型．

(5)

当Δf(p)>0成立时，也就是延时退货成本大于即时退货成本时，即时退货虽然有不合格品退货成本，但相对于延时退货，不合格品持有时间的缩短带来的保管费用的节约能补偿退货运输成本，应优先选择即时退货；当Δf(p)<0成立时，也就是说延时退货所节约的不合格品退货成本足以补偿不合格品持有时间延长所增加的保管费用，应选择延时退货；当Δf(p)=0时，应具体情况具体对待，若不合格品存放影响仓库现场和占地面积大或易于与合格品混淆、退货运输容易进行，可采用即时退货.退货运输组织麻烦、存放不影响仓库现场或占地面积小，则可采用延时退货．

(2)退货时机的不合格品率阈值确定.由式(5)可知，对于某一库存系统，库存补充物料的质量问题是影响两类退货时机差异的根源.随着供应商质量改善，交验的库存物料不合格品率p将发生改变，与此相对应，库存系统不合格品退货时机也应进行相应调整，形成了两类退货时机转换的不合格品率阈值．令式(4)等于0，得出不合格品率阈值如式(6)所示.当p>p*成立时，决策者应该选择即时退货，这是由于延时退货情况随着不合格品增加到一定程度，不合格品所发生的保管费用增加过大，多于即时退货发生的运输费用．反之，当p

(6)

(3)为验证模型的可行性，引用文献[1]即时退货模型的数值实例进行分析．年需求(D)、日需求(d)、检验速度(v)、库存最优订货量Q同文献[1],区分合格品单位年保管费(h0)、不合格品单位年保管费(h1)和一次运输费用(a)及变动不合格品率(p)则如表1所示．从表1可以看出，区分合格品和不合格品持有的保管费率将导致考虑不合格品率库存系统库存成本的变动，数值分析第1行是文献[1]原始数值，通过数值实例的分析，对比式(5)的决策条件，从第1、2行可以明显看出，当不合格品单位保管费用较小时，即当h1=6时，则f(p)<0,此时延时退货比较划算，充分验证了模型的适用性与正确性．利用式(6)对优化后的数值计算，其他数值不变，p变化时，求得退货时机阈值p*=0.134.当p<0.134时，f(p)<0，选延时退货策略；当p>0.134时，f(p)>0，选即时退货策略．现实生活中正是如此，对于不同的零部件其运输费用大小不一，不合格品的保管费也不尽相同，因此，在退货时机决策时应充分考虑具体货物成本大小，做出合理决策．

表1 数值分析表

4 结论

综上所述，由于不合格品退货机理的不同，退货方式有逐一退货和成批退货两种，以不合格品成批退货为例，考虑在不同退货时机的情况下，即时退货与延时退货库存成本的差异性，不合格品库存系统存在时机选择的问题．在精益制造的发展下，随着精细化管理水平的提升，不合格品率也在不断变化，根据不合格品率对退货时机的影响，设计出不合格品退货时机选择的决策方法和两类退货时机转换的不合格品率的阈值，最终讨论两种决策模型的可行性，旨在为企业决策提供依据，实现企业库存系统运作进一步接近真实情况，为库存成本核算与控制的精准化提供一种新的思路．