如何利用灯泡的伏安特性曲线寻找“工作点”

■江苏省六合高级中学 蒋天林(特级教师,正高级教师)

根据灯泡的伏安特性曲线可知,灯泡的电阻是变化的,不能作为定值电阻用公式计算其实际功率。在灯泡的伏安特性曲线坐标系中作出由欧姆定律得到的灯泡U-I图像或I-U图像(直线),则直线与曲线的交点就是灯泡在电路中实际工作时的“工作点”,由交点的坐标可读出灯泡在实际工作状态下的电流、电压,进而可求得功率等物理量。

例题通过实验描绘出小灯泡的伏安特性曲线如图1所示,某同学将该小灯泡接在电源(E=3V,内阻r=6Ω)两端,求小灯泡发光时的电阻、功率。

图1

解析:设小灯泡的实际电压为U、实际电流为I,由欧姆定律得U+I r=E,即U=-6I+3,在小灯泡的伏安特性曲线坐标系中作出U=-6I+3的图像,如图2所示。根据小灯泡的伏安特性曲线与由欧姆定律得到的小灯泡的U-I图像的交点得此时小灯泡的电压U=0.9V,电流I=0.35A,所以小灯泡发光时的电阻R=Ω,功率P=U I=0.315W。

变式1:若某同学将两个完全相同的这种小灯泡以串联方式接在电源(E=3V,内阻r=6Ω)两端,求每个小灯泡的实际功率。

方法1:(变化曲线)

图2

将两个小灯泡等效为一个灯泡,电流I不变,电压U变为原来的两倍,即只要保持小灯泡的伏安特性曲线的横坐标不变,将纵坐标变为原来的两倍即可。如图3所示,交点坐标U=1.2V,电流I=0.3A,两个小灯泡的实际功率P=U I=0.36 W,每个小灯泡的实际功率为0.18W。

图3

方法2:(变化直线)

设每个小灯泡的实际电压为U、实际电流为I,由欧姆定律得2U+I r=E,即U=-3I+1.5,在小灯泡的伏安特性曲线坐标系中作出U=-3I+1.5的图像,如图4所示。根据小灯泡的伏安特性曲线与由欧姆定律得到的小灯泡的U-I图像的交点得此时小灯泡的电压U=0.6V,电流I=0.3A。所以每个小灯泡的实际功率P=U I=0.18W。

图4

总结:方法1在描绘两个小灯泡等效的伏安特性曲线时存在的误差,将给工作点的读数带来误差,所以在实际解题时选用方法2进行处理更简洁。

变式2:若某同学将两个完全相同的这种小灯泡以并联方式接在电源(E=3V,内阻r=6Ω)两端,求每个小灯泡的实际功率。

解析:设每个小灯泡的实际电压为U、实际电流为I,由欧姆定律得U+2I r=E,即U=-12I+3,在小灯泡的伏安特性曲线坐标系中作出U=-12I+3的图像,如图5所示。根据小灯泡的伏安特性曲线与由欧姆定律得到的小灯泡的U-I图像的交点得此时小灯泡的电压U=0.3V、电流I=0.23A,所以每个小灯泡的实际功率P=U I=0.069W。

图5

变式3:若某同学将该小灯泡与定值电阻R0=6Ω并联后,再接在电源(E=3V,内阻r=6Ω)两端,求小灯泡的实际功率。

解析:设小灯泡的实际电压为U、实际电流为I,则电路中的总电流为由欧姆定律得即U=-3I+1.5,在小灯泡的伏安特性曲线坐标系中作出U=-3I+1.5的图像,如图6所示。根据小灯泡的伏安特性曲线与由欧姆定律得到的小灯泡的U-I图像的交点得此时小灯泡的电压U=0.6V、电流I=0.3A,所以小灯泡的实际功率P=U I=0.18W。

图6

变式4:如图7所示,在同一坐标纸上画出了灯泡L1和灯泡L2的U-I图像,现将这两个灯泡并联,然后接在电动势E=10V、内阻r=2Ω的电源上,则下列结论中正确的是( )。

图7

A.此时灯泡L1的电阻较大

B.此时灯泡L2的电阻较大

C.此时灯泡L1的功率约为4W

D.此时灯泡两端的电压约为6V

解析:由欧姆定律得U+I r=E,即U=-2I+10,在灯泡L1和L2的U-I图像坐标系中作出两灯泡并联的伏安特性曲线和由欧姆定律得到的U-I(I=I1+I2)图像,如图8所示。由图像的交点得此时灯泡两端电压约为4V,灯泡L1的电流约为1A,灯泡L2的电流约为2A。由欧姆定律可知,此时灯泡L1的电阻较大,选项A正确,B、D错误。由功率公式P=U I可知,灯泡L1的功率P1=U1I1=4 W,选项C正确。答案为A C。

图8

变式5:某同学研究小灯泡的伏安特性。实验测得该小灯泡的伏安特性曲线如图9所示,用一电源E0(电动势为4V,内阻为1.0Ω)和该小灯泡连接成如图10所示的电路,调节滑动变阻器R(阻值范围为0～9.0Ω)的阻值,可以改变小灯泡的实际功率。闭合开关S,在变阻器R的变化范围内,小灯泡的最小功率为____W,最大功率为____W。(结果均保留2位小数)

图9

解析:设图10电路中通过小灯泡的电流为I,小灯泡两端的电压为U,由欧姆定律得I=该直线过(4,0)这一定点,变阻器R接入电路的阻值越小,直线越陡,与小灯泡伏安特性曲线所围面积越大,即小灯泡的功率越大,反之越小。所以当R=9.0Ω时,小灯泡有最小功率;当R=0时,小灯泡有最大功率。根据I=分 别 作 出R=9.0 Ω 和R=0的I-U直线,如图11所示,直线与曲线的交点坐标分别为(1.75,0.22)、(3.7,0.32),所以小灯泡的最小功率Pmin=0.39 W,最大功率Pmax=1.18W。

图10

图11

想一想:若将图10中的滑动变阻器与灯泡并联又如何?

变式6:“220V,100 W”的白炽灯泡L1和“220V,60W”的白炽灯泡L2的伏安特性曲线如图12所示。

图12

(1)若将两灯泡并联在110V的电源上,求两灯泡实际消耗的电功率。

(2)若将两灯泡串联在220V的电源上,求两灯泡实际消耗的电功率。

解析:(1)当两灯泡并联在110V的电源上时,灯泡两端的电压相等均为110V,在图12的坐标系中110V处作平行于纵轴的直线,和两灯泡的伏安特性曲线交于两点,如图13所示,其对应的电流分别为I1=0.36A,I2=0.24A,即为此时通过两灯泡的实际电流。两灯泡实际消耗的功率分别为P1=39.6 W,P2=26.4W。

图13

(2)当两灯泡串联在220V的电源上时,通过两灯泡的电流相等,并且两灯泡上的电压之和为220V,在图12的坐标系中作平行于横轴的直线,当此直线与两曲线的交点的横坐标之和为220V时,两交点所对应的电流和电压值即为灯泡两端的实际电压和通过灯泡的实际电流。由图13中的交点知I=0.28A,U1=80V,U2=140V,此时两灯泡实际消耗的功率分别为P1′=22.4 W,P2′=39.2W。