画图帮我学数学
——“解决问题的策略”教学实录与评析

2018-12-05 03:27执教程玉琴评析程凤琴
小学教学(数学版) 2018年6期
关键词:解决问题的策略涂色画图

◇执教/程玉琴 评析/程凤琴

教师引入:请大家看课本第108页(北师大版教材六年级下册),解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。这节课,我们只对其中“画图”这一项重点学习。

【评析】直入主题,干净利落,同时对解决问题的策略有一个整体的把握。

一、展示中回忆

1.出示课题“画图帮我学数学”。

师:看了课题,你想到了什么?有什么问题?

生:画图有什么作用?

生:怎么就能想到画图?

生:可以怎样画图?

生:画图要注意什么?

……

【评析】这节课以问题开始,一方面可以培养学生的问题意识,另一方面由问题开始,打开学生的经验库,激发学生的学习期待,有利于快速引导学生进入本节课的学习。

2.出示学过的画图的例子。

教师点击课件,慢慢播放1~12册教材中出现的画图例子,必要时稍作解释,但以静观为主。

师:想一想,以前我们用画图的方法解决过哪些问题?

生:画图帮助我们理解数量关系,明白问题该怎么解决。

生:画图帮助我们寻找规律,如用小棒摆三角形,了解图形中的规律。

生:在列方程解决问题时,画图帮助我们很快找到数量关系。

……

师:是啊,画图曾帮我们理解概念、明白算法、分析数量关系、探索规律……今天这节课我们在解决具体问题的过程中,再次体验画图的魅力!

【评析】课始,教师以课件展示12册教材中曾帮学生学数学的图。当这些图片展示出来时,学生不停地发出这样的声音:哦,这就是我们学××的图。旧知相识,回忆开去,不经意间,画图竟如此之多!有心的程老师,鼓励学生带着这份厚重的回忆,进入第二个环节。

二、练习中再体验

1.一个长方形的长是10cm,剪去一个最大的正方形后,剩下的长方形的周长是多少厘米?

自由读题之后,学生独立完成,教师巡视。

师:同学们怎么不做题,一脸的困惑呢?

生:不知道宽是多少,没办法求周长。

师:不知道宽是多少真不能求出周长吗?请先画一个长方形,再剪去一个最大的正方形,剩下图形的周长是哪儿?(如图1)

生1:我假设原来长方形的宽是6cm,剩下图形的长和宽分别是6cm、4cm,求出的周长是(6+4)×2=20(cm)。

图1

生:我假设原来长方形的宽是3cm,那么剩下图形的长和宽分别是7cm、3cm,求出的周长也是 20cm,即(7+3)×2=20(cm)。

生:老师,我设原来长方形的宽是xcm,那么剩下图形的长和宽分别是(10-x)cm、xcm,周长是(10-x+x)×2=20(cm)。

师:同学们真行!不知道宽是多少就假设一个数来试一试,勇于尝试,结果发现周长都是20cm。设宽为xcm,那宽可能是整数、分数、小数。这么大的变化,而周长为什么都是20cm呢?

生:我可以画图解释(如图2),(边标注边讲解)边(1)和边(2)相等,边(3)和边(4)相等,剩下图形的周长相当于原来长方形的两个长,就是10×2=20(cm)。

图2

生:一组邻边的和就是原来的长,剩下的图形是长方形,邻边之和的2倍就是它的周长了。

生:(惊喜地)我发现不管宽是多少,剩下图形的周长都是20cm,看图很容易理解,宽和剩下的长加起来和总是10cm。

师:感谢这位同学,画图进行演示,我们很容易就理解了。

【评析】此题看似简单但做起来难,学生比较容易想到假设宽是多少来试一试。但为什么不管宽是多少,周长都是20cm呢?这个很难理解,但画图观察,一目了然,省去烦琐的解释,学生一下子感受到画图的作用。

2.一只兔子沿着平行四边形ABCD的边,沿A→D→C的方向逃跑,同时一只猎狗也从A点出发,沿着A→B→C的方向追捕兔子,在点E处猎狗抓住兔子。兔子跑的路程是猎狗跑的路程的且CE长6m,求平行四边形的周长。

师:明白题意吗?想什么呢?

生:我觉得有个图更容易理解题意。

教师根据学生的意思,出示图3:

图3

生:虽然猎狗和兔子跑的路线是一个平行四边形,但我总感觉像我们学过的相遇问题。

生:如果从点A展开平行四边形,就更好理解了。

教师根据学生的回答,课件动画展开成常见的相遇问题线段图。同时,要求学生自主解答该问题。

师:让我们回顾一下刚才解决这一难题的过程。(回放课件和解题过程)看来,我们要会变图,用活图,活用图。

【评析】这一题让学生经历了想要图→有了图→活用图的过程,课件生动地演示出一道有难度的题转化为常见的行程问题(线段图)的过程,难题就这样土崩瓦解了。现代技术支持的教学环境展示了这一精彩环节,让学生对图的认识更深刻了。

师:结果是多少?

师:简单吧?再来一道。

生:啊?

师:这是一道经典数学题,有多种解答方法,我向大家展示“数形结合”的方法:(出示一个圆)把这个圆的面积看成1,平均分成2份,涂色部分是多少?

师:把空白部分再涂上一半,现在涂色部分是多少?怎样列式?

课件出示图4。

图4

师:求涂色部分一共是多少,还可以怎样列式?

师:如果把剩下的空白部分的一半再涂色,此时涂色部分一共是多少?

根据学生回答相机出示图5和图6。

图5

图6

师:请认真观察这个像长龙一样的算式,你有什么发现?

生:后面的分数都是前一个分数的一半,它表示的意思和图中涂色部分占多少一样。

师:非常好,发现规律了,该怎么算呢?请大家独立完成。

学生计算并交流,过程略。

【评析】如果说第2题给学生带来了 “用活图”“活用图”的欣喜,那么第3题就给学生营造了“震撼”的体验,先出示之后一下子出示“长龙”,算式娓娓道来,数形结合的方式,给学生留下深刻的印象。

三、总结中升华

师:图的作用大吧?画图还能帮我们什么?

生:画图能帮助我们解决一些看起来不可思议的题目,如长方形周长那道题,开始时感觉没有办法做,画出图就很清楚了。

生:特别是最后一道题,如果计算会很费时间,但通过画图就能找到很好的方法解决。

生:画图还能帮我们进行建筑设计。

生:画图还能帮助我们绘制路线图。

……

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