不同内力情况下抗滑桩钢筋计算分析研究*

李亚兰 李寻昌 吴瑞芳，2 翟 越 李 俊

(1.长安大学地质工程与测绘学院安全工程系，西安 710054;2.日照交通发展集团，山东日照 276800)

0 引言

抗滑桩是一种可以将滑坡推力传递到稳定地层的结构，目前广泛应用于滑坡及边坡的治理工程中。对抗滑桩的研究目前主要集中在滑坡推力计算［1-2］、土拱效应［3-4］、内力计算［5］及抗滑桩的破坏模式［6］等方面，且取得了一定的成果。

配筋计算是抗滑桩设计中的重要环节，目前的做法多是根据滑坡推力求出桩体内力，然后依据相关结构规范，由桩体内力进行配筋计算，虽然方法明确，思路清晰，但计算过程较为繁琐，工作效率相对不高，因此专门的抗滑桩配筋表就显得十分必要，尤其对一线的工程设计人员。目前编制专门的配筋表在建筑结构中较多，如文献［7］编制了一套中小型隧洞垂直岔管加强梁的实用配筋表，文献［8］编制了板式楼梯及雨棚配筋表。

本文参照相关结构规范，针对滑坡治理上常用的 1.5 m ×2.0 m、2.0 m ×2.5 m、2.0 m × 3.0 m 三种截面抗滑桩，编制了纵向受力钢筋和箍筋表，对于简化工程计算，提高抗滑桩设计效率具有较大的促进作用。为叙述方便，将 1.5 m ×2.0 m、2.0 m ×2.5 m、2.0 m ×3.0 m 三种截面抗滑桩分别记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型。

1 抗滑桩配筋的设计计算

抗滑桩在支挡滑坡过程中主要承受侧向力，但它与一般建筑地基和桥梁承受的侧向力的桩的性质完全不同，后者是直接承载并主动向土中传递应力的“主动桩”，而滑坡治理中的抗滑桩并不直接承受外荷载的作用，而是由于滑坡体在自重或其他外因的作用下发生变形或移动，是被动的承受坡体由于变形而产生的荷载作用。所以，抗滑桩又称为“被动桩”［9］。在一些小型边坡工程中，所用抗滑桩少，抗滑桩配筋工作量尚不是特别大，但在一些大型滑坡治理工程中，所需抗滑桩多达几十根甚至上百根，严重增加了抗滑桩配筋的工作量。同时在设计过程中方案的不断变更，桩型的不断变更等微小的变动都使配筋工作量增加。所以，对普通钢筋混凝土抗滑桩来说，对几种常见桩型的配筋总结编制成表格来查询会大大降低工作量，提高工作效率。

现将计算方法及实用配筋表的编制说明如下。

1.1 计算思路及过程

本文以矩形截面抗滑桩为研究对象的基础上，根据规范［10-12］分析了在不同的最大弯矩和最大剪力情况下进行分析研究，得出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型三种抗滑桩如何进行结构配筋，并将结果总结成表。

首先根据式(1)可以计算出单筋工况下所能承受的最大弯矩：

式中：ξb为相对界限受压区高度;β1为系数;fy为钢筋抗拉强度设计值;fc为混凝土轴心抗压强度;Es为钢筋弹性模量;εcu为非均匀受压时的混凝土极限压应变，而εcu的取值由式(2)确定。

式中：fcu，k为混凝土立方体抗压强度标准值。其中εcu的值不能超过 0.003 3。

根据式(3)可求得截面的有效高度h0：

式中：h为构件截面高度;as为受拉区纵向普通钢筋合力点至截面受拉边缘的距离。若纵筋为3φ32，则可以得到图1所示的3束钢筋绑扎的等效长度。

图1 三束钢筋绑扎时的等效长度Fig.1 Equivalent length of the three beam steel banding

若混凝土边缘保护层厚度为60 mm，每排钢筋间距为120 mm，则由此可得出单、双排及3排的as取值分别为86，180，266 mm。是否采用单筋截面则需看最大弯矩是否大于所需的抵抗弯矩，否则采用双筋截面。面侧纵向受压钢筋截面积可按式(4)求得：

其中 ξe=0.5(1+ α's/h0)，α's=40

式中：取ξe和ξb的较小值。ξe的取值计算结果见表1。

表1 ξe的取值Table 1 Values of ξe

为了防止超筋和少筋破坏的情况，方程应满足式(6)和式(7)，且所配钢筋较少时应按构造配筋。

背侧纵向受压钢筋截面积为：

对于上述公式，ρmin的取值为 0.20，对于 45ft与fy，在计算时取较大的一个。

1.2 纵向配筋表及其编制说明

根据国家设计规范标准，在配筋时要满足相邻钢筋的净距不得小于120 mm且不得大于300 mm。如遇特殊情况，不能满足此条件时，可以适当将范围缩小到80 mm。如果按特殊情况执行，文中Ⅰ型抗滑桩一排最多布置18束，Ⅱ、Ⅲ型的一排最多布置24束。同理，假如配筋时需满足最小配筋率要求，则Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型计算钢筋束分别变为6、8、8束。具体条件下的钢筋束计算结果如表2所示。通过计算可以发现，截面有效高度会受到最大布置的钢筋束影响，所以涉及该问题时选择分开独立计算。

表2 不同条件下的钢筋束Table 2 Reinforcement bundles under different conditions

本文以Ⅰ型抗滑桩为例，并将1 000 kN·m作为弯矩的最小刻度进行分级。由于当抗滑桩的弯矩小于特定值时，只需考虑构造配筋。经过计算得出表3的纵向配筋表。表中桩混凝土强度等级为C30，桩纵筋级别为 HRB400，桩箍筋级别为 HRB335，桩纵筋合力点到外皮距离为60 mm时，Ⅰ型抗滑桩在承受不同弯矩条件下的配筋结果，且钢筋束数值全部进位取整。

表3 纵向配筋Table 3 Parameters of longitudinal reinforcement

1.3 拟 合

由于面侧多属于构造配筋，而背侧为主要配筋面，因此本文主要对背侧配筋结果进行拟合。用ORIGIN软件进行拟合，根据运算结果得出三种桩型背侧钢筋束与弯矩的二次拟合曲线及相应方程，具体分别见图2—图4。

图2 Ⅰ型背侧拟合曲线Fig.2 Back side fitting curve of type Ⅰ

通过Parabola二次函数拟合，可以将图2即Ⅰ型抗滑桩的背侧钢筋束与其受力表示为：

通过计算可知：数据点与其在回归直线上相应位置的残差为0.09。同理，根据相应的力与钢筋束

图3 Ⅱ型背侧拟合曲线Fig.3 Back side fitting curve of type Ⅱ

图4 Ⅲ型背侧拟合曲线Fig.4 Back side fitting curve of type Ⅲ

关系可得Ⅱ型和Ⅲ型抗滑桩拟合方程分别为：y=3.530 5+2.167 5 ×10-4x+6.867 5 ×10-9x2y=1.750 1+3.160 7 ×10-4x+2.376 8 ×10-9x2

其中Ⅱ型的残差为 0.197，Ⅱ型的残差为 0.122。

1.4 箍筋配置

抗滑桩是大型地下混凝土构件，在配筋时，除了对正截面进行受弯构件配筋以外，还要验证斜截面的抗剪强度。即在计算时，需满足式(8)：

式中：αcv为斜截面混凝土受剪承载力系数，取0.7;ft为混凝土轴心抗拉强度设计值，取1.43;b为截面宽度;h0为截面有效高度，与纵筋配置的排数有关;fyv为箍筋的抗拉强度设计值，根据规范，计算时取300 MPa;Asv为配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面积，即nAsv1;此处，n为在同一截面内箍筋的肢数;Asv1为单肢箍筋的截面积;Sh为沿构件长度方向的箍筋间距，取间距为150 mm和200 mm来配置。

由于构件的截面高度会受到排数的影响，所以在计算箍筋数目时，必须考虑不同的纵筋排数。表4为在同一剪力作用下得出的不同类型、不同纵筋排数的箍筋表。

表4 箍筋Table 4 Parameters of stirrups

以延安某大型滑坡治理为例。该滑坡总体由西向东倾斜，地形起伏较大，滑坡体主轴由西南指向东北，南北长约1 000 m，东西宽约600 m，滑坡体高差约80 m，坡角约15°。依据初勘野外钻孔揭露：一级滑坡平均厚度为27.9 m，北侧二级滑坡平均厚度为21.49 m，南侧二级滑坡平均厚度为 17.86 m，总体积为611.6×104m3，属大型土质堆积层滑坡。根据青化寺滑坡坡体及滑带土的岩土力学参数，采用规范推荐的传递系数法对青化寺滑坡上共记13条纵剖面开挖后的状况进行了计算。每个剖面都涉及配筋计算，工作量很大，现根据计算结果，选取其中一剖面为例，用纵筋配筋表和箍筋表查其配筋结果。该剖面信息如下：桩宽为1.500 m，桩高为2.000 m，最大剪力为3 143.682 kN，截面所承受的弯矩设计值即背侧最大弯矩为23 999.441 kN·m。

图5 滑坡剖面Fig.5 Landslide profile

查纵筋配筋表得背侧配筋为3φ32，18束，单排布置。面侧构造配筋为3φ32，6束。

3 结束语

1)本文在对抗滑桩配筋过程进行详细计算的基础上，编制了以Ⅰ型抗滑桩为例的抗滑桩纵向配筋表。

2)在纵向钢筋表的基础上进而编制了三种桩型抗滑桩的箍筋表。

3)运用ORIGIN拟合得出纵向配筋表的拟合公式和拟合曲线。

4)工程实例验证良好。工程实例证明该表的可查阅性，以及当背侧受力弯矩不为表中数据时，拟合公式的可使用性。