大跨悬浇箱梁桥三维非线性收缩徐变效应

杨永清 李世伟 蒲黔辉 孙宝林 伍 波

(1西南交通大学土木工程学院, 成都 610036)(2云南省交通规划设计研究院有限公司, 昆明 650041)

大跨径PC箱梁桥因施工方便、造价较低等优点在国内外得到了广泛应用,但该类桥型在服役年限内普遍出现了不同程度的超下挠与开裂等病害[1-3]. Bažant等[3]收集整理了世界范围内56 座出现超下挠的PC箱梁桥,并推断尚有更多的同类桥梁存在超下挠病害.大跨径PC刚构桥在服役期间开裂是另一典型的病害.王国亮等[4-5]对在役的公路预应力混凝土连续箱梁、连续刚构桥箱梁开裂情况进行了调查,发现该类桥型开裂现象普遍,多种裂缝并存.超下挠和开裂不仅影响桥梁的使用性能,还对桥梁的使用寿命产生不利影响.学者们认为收缩徐变是引起该现象的重要原因[1-2].为此,准确分析收缩徐变效应对PC箱梁桥长期下挠的影响十分必要.

大量PC箱梁桥的徐变效应具有明显的非线性特征.非线性徐变是指当混凝土承受高水平应力时,徐变与应力之间表现出明显的非线性特征[6].大量PC箱梁桥服役期间出现了不同程度的开裂病害，说明梁体部分区域应力水平较高,线性徐变理论已不再适用,需要建立相应的非线性徐变理论.对于非线性徐变理论,现有的研究方法主要有3类：① 直接通过高应力下的单轴受力徐变试验,建立模拟徐变特性的流变模型[7];② 以低应力下的单轴徐变特性为基础,建立徐变应变和应力之间的非线性函数关系,间接反映高应力水平下的徐变特性[8]; ③ 采用损伤力学的方法建立高应力下混凝土的非线性徐变本构方程[9-10].其中,第3类方法把非线性徐变产生的原因归结为高应力下材料损伤演化,应用较为方便,因此得到了广泛运用.但已有研究成果也存在一定不足.李兆霞等[9]运用连续介质损伤力学建立了弹性徐变损伤分析模型,并未涉及材料塑性行为的影响.黄海东等[10]运用经典的单轴应力应变关系( Hongnestad模型)探讨了混凝土非线性徐变效应的分析方法,而单轴应力应变关系并不能完整描述混凝土材料的非线性行为.

混凝土的收缩徐变存在明显的三维特性.对于收缩而言,箱梁顶、底、腹板的理论厚度通常并不一致，且采用悬臂浇筑施工方法时,先后浇筑节段混凝土龄期存在差异，因此,收缩空间分布存在明显的不均匀性.对于徐变而言,除了箱梁不同部位理论厚度不同、浇筑时间不同等导致徐变发展规律不一致以外,在自重及温度等其他荷载作用下,箱梁的应力-应变分布存在明显的空间特征.因此,徐变也存在明显的三维特性[11-12].

鉴于此,为准确分析大跨径PC箱梁桥的收缩徐变效应,本文首先基于混凝土弹塑性力学和连续介质损伤力学,提出了一种新的三维非线性收缩徐变分析模型及相应的数值分析方法.然后,结合通用有限元软件ABAQUS,二次开发了计算程序,并通过某典型徐变试验结果验证了方法的准确性.最后,综合考虑多种因素影响,详细计算分析了云南某主跨220 m的PC箱梁桥的长期结构行为,并与近七年的线形实测数据进行了对比.

1 三维非线性收缩徐变效应分析模型

选择合理的收缩徐变预测模型是分析大跨PC箱梁桥长期结构行为的基础.基于固化理论和扩散理论的B3模型因具有较好的预测精度而备受关注[13].但B3模型提出较早,近年来桥梁用混凝土的配合比、掺和料等都发生了较大变化,其收缩徐变特性较之以往已有较大差别. 在B3模型的基础上，文献[14]提出了第4代收缩徐变模型B4和B4s模型，能用于桥梁结构数十年(甚至100年)的下挠预测.其与B3模型的主要区别在于：① 收缩徐变数据库更为丰富, B4，B4s模型的数据库(NU数据库)规模是B3模型的2倍多,并新增了掺有不同掺合料和外加剂的高性能混凝土(HPC)收缩徐变数据;② 利用等效龄期考虑养护温度的影响;③ 把收缩区分为干燥收缩和自收缩分别计算,并强调自收缩在高强度混凝土中因量值较大而不能忽略;④ 能够考虑不同掺和料和外加剂的种类和用量对收缩徐变的影响,并重新定义了相应的计算参数和公式.

Al-Manaseer等[15-16]从统计学角度对比分析了多种收缩徐变预测模型(如ACI209, MC99, MC10, GL00, B3, B4等),认为B4模型具有更好的预测精度. B4s模型计算所需参数较少,仅需知道混凝土的圆柱体抗压强度平均值和水泥种类即可.

1.1 徐变的三维特性

目前,关于多轴不同应力水平作用下的徐变规律研究还不成熟,没有直接可供借鉴的预测模型.本文引入徐变泊松比的概念,将单轴徐变规律拓展到多轴应力状态.

多轴应力状态下,不同主应力方向的泊松比与应力状态有关[17].黄国兴等[18]通过总结已有试验研究成果指出, 3 个主应力方向的徐变泊松比随主应力的不同组合而变化,即

i,j,k=1,2,3；i≠j≠k

(1)

式中,σi为应力分量矩阵σ的第i个主应力;μcp,i为第i个主应力方向上的徐变泊松比.

考虑徐变泊松比影响的转换矩阵A为

(2)

1.2 三维非线性徐变本构关系

加载龄期为τ时的混凝土结构在t时刻的总应变由3个部分组成：①τ时刻的瞬时弹性应变及其对应的徐变应变；② (t-τ)时段内应力增量引起的弹性应变及其对应的徐变应变；③ 收缩应变εS与温度应变εT.通过引入转换矩阵A来考虑徐变三维特性的影响,引入损伤因子d以考虑材料非线性的影响.则三维非线性徐变本构关系可表示为

ε(t) =J(t,τ,σ)A·σ(τ)+

(3)

式中，ε={εx,εy,εz,εxy,εxz,εyz}T为应变分量矩阵；σ={σx,σy,σz,σxy,σxz,σyz}T为应力分量矩阵;J(t,τ,σ)表示加载龄期为τ时混凝土结构在t时刻的徐变函数，且

(4)

式中,E(τ)，d(τ)分别表示加载龄期为τ时混凝土的弹性模量和损伤因子,后者与混凝土应力状态有关,值域为[0,1][19]；C(t,τ,σ)表示加载龄期为τ时混凝土结构在t时刻的徐变度函数,用Dirichlet级数表达可方便地对各种徐变预测模型进行拟合,避免对整个时间历程的应力历史进行积分，即

(5)

式中，ai(τ)，λi为参数，可参考文献[20]确定.

1.3 混凝土材料的损伤演化

混凝土的弹塑性分析中,选择合理的混凝土本构关系至关重要.本文选用Lubliner等[21]提出的混凝土塑性损伤本构模型(CDP).该本构模型能够准确模拟混凝土在多轴受力状态下的结构行为,且能反应受荷过程中混凝土材料的损伤演化,在实际工程中运用广泛.其屈服准则建立在有效应力空间上,即

(6)

实际应力和损伤变量之间的关系为

(7)

1.4 数值分析方法

由式(3)可知,tn，tn+1时刻的徐变应变εc可表示为

εc(tn)=A[Δσ0C(tn,t0,σt0)+…+

C(tn,tn-1,σtn-1)Δσn-1]

(8)

式中,Δσi={Δσx, Δσy, Δσz, Δσxy, Δσxz, Δσyz}T表示Δti增量步内的应力增量分量矩阵.

Δtn+1增量步内的徐变应变增量为

Δεc(tn+1)= [C(tn+1,t0,σt0)-C(tn,t0,σt0)]·
AΔσ0+…+[C(tn+1,tn-1,σtn-1)-
C(tn,tn-1,σtn-1)]AΔσn-1+

[C(tn+1,tn,σtn)]AΔσn

(9)

式中

C(tn+1,tj,σtj)-C(tn,tj,σtj)=

(10)

式中, Δε(ti)={Δεx, Δεy, Δεz, Δεxy, Δεxz, Δεyz}T表示Δti增量步内的应变增量分量矩阵.

令η={1-e-λ1Δtn,1-e-λ2Δtn,…,1-e-λmΔtn}T,χ={a1(tj),a2(tj),…,am(tj)},将式(10)代入式(9)可得

Δε(tn)c=ω(i,n-1)η

(11)

式中,ω(i,n)为递推关系矩阵，且

(12)

2 分析程序实现与验证

2.1 数值计算程序

ABAQUS是一款应用广泛的非线性通用有限元软件,其混凝土弹塑性分析模块选用了Lubliner等[21]提出的CDP模型,并提供了功能强大的二次开发平台.根据提出的混凝土三维非线性收缩徐变数值分析方法,利用FORTRAN语言编制计算程序,再结合混凝土弹塑性分析模块,即可实现混凝土结构的非线性徐变效应分析.具体实现步骤如下：

① 用户子程序USDFLD定义预定义场变量,实现混凝土弹性模量随时间的变化.

② 功能子程序GETVRM提取每一时刻材料点变量值(包括应力和应变值),并将其传递到子程序UEXPAN中.

③ 用户子程序UEXPAN通过自编算法实现每一时步收缩、徐变和温度应变增量的计算,并将其返回到主程序中.

④ 在主程序中引入混凝土塑性损伤本构,进行塑性和损伤修正.

⑤ 通过子程序和主程序的相互协作,即可实现收缩徐变与材料非线性分析的有机结合.通过子程序UEXPAN也可较为方便地实现对平均温度变化和温度梯度的模拟.

2.2 程序验证

澳大利亚新南威尔士大学Gilbert等[22]设计了不同应力水平下的混凝土简支梁徐变试验.试验梁尺寸为3500mm×340mm×250mm,受拉侧布置2φ16mm钢筋,钢筋保护层厚度为4 cm.模型养护14 d后开始加载,此时混凝土的弹性模量为22.8 GPa.实验梁采用集中荷载方式布载,加载方案如图1所示.本试验中B1-a，B1-b试验梁加载集中力分别为18.6 和11.8 kN.

图1 徐变试验加载装置(单位：mm)

文献[22]中并未给出混凝土配合比等相关资料,但提供了14 d龄期的收缩徐变实测试验数据.选用Dirichlet函数对收缩徐变规律进行数据拟合,结果见图2.

图2 收缩徐变试验值与拟合曲线

采用ABAQUS软件对试验构件进行离散分析.混凝土采用实体单元C3D8,共计2520个；钢筋选用桁架单元T3D2,共计120个.选用CDP模型来考虑混凝土损伤演化.模型开裂分析与裂缝实测对比见图3.采用线性徐变理论、非线性徐变理论的分析结果见图4.由图可知,对于开裂情况而言,数值模拟的裂缝开展情况与试验实际结果大致吻合.对于跨中截面长期下挠而言, B1-a，B1-b试验梁的实测初始下挠值分别为4.9 和2.1 mm,最终变形值分别为12.1 和7.5 mm. 采用线性徐变理论时, B1-a，B1-b试验梁的初始下挠值分别为2.2 和1.4 mm,最终变形值分别为4.8 和3.8 mm,均远小于实测值.采用非线性徐变理论时, B1-a，B1-b试验梁的初始下挠值分别为4.6和2.1 mm,最终变形值分别为11.7和8.14 mm,与实测值更为接近,长期下挠误差分别为-3.5%和8.3%.

(a) B1-a

(b) B1-b

图4 试验梁跨中截面长期变形试验值与计算值比较

3 实例分析

3.1 工程背景

云南某跨澜沧江大桥主桥采用三跨PC连续刚构体系,跨径具体布置为(124+220+124)m,主桥立面图及截面尺寸见图5.大桥始建于2006年,于2009年合龙.

图5 桥梁立面示意图及横断面图(单位：m)

该桥主梁采用C55混凝土浇筑,桥墩采用C50混凝土浇筑.不同龄期弹性模量实测值见表1,配合比见表2.

表1 弹性模量实测值

表2 混凝土配合比 kg/m3

3.2 计算模型

为减少计算工作量,根据结构基本对称的特点,基于ABAQUS平台建立全桥1/4实体单元模型,并考虑了横隔板、齿块等细部构造.混凝土单元采用C3D8,本构采用CDP模型.预应力钢束单元采用T3D4,并利用降温法模拟预应力.本模型混凝土单元共计73618 个(见图6(a))，预应力筋共计12436个.采用生死单元功能模拟悬臂浇筑施工阶段.综合考虑长期环境温度变化(包括均匀温度变化和温度梯度)、收缩徐变三维特性以及梁体开裂等多种因素的影响,其中均匀温度和温度梯度作用按《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)[23]取值.

为研究三维非线性收缩徐变效应对该桥箱梁空间应力和跨中长期下挠的影响,选用不同的收缩徐变预测模型(B4[14]和JTG模型[24])。纵向预应力受摩擦阻力等因素的影响,沿纵向并非均匀分布,故每种模型又可根据纵向预应力的不同(1.0，1.1，1.2 Gpa),分成2组6个工况.

另外,为研究三维收缩徐变效应对大跨径PC箱梁桥长期下挠的影响,分别采用梁单元模型(1D)和实体单元模型(3D)对该桥进行有限元仿真模拟,同样考虑纵向预应力的不同,共计2组6个工况.不考虑竖向预应力和材料非线性的影响，运用有限元软件MIDAS CIVIL建立全桥梁单元模型,采用有限元软件ABAQUS建立全桥实体单元模型,收缩徐变预测选用JTG模型.

(a) 桥梁有限元模型

3.3 计算结果分析

3.3.1 箱梁空间应力时变分析

因受剪力滞后效应的影响,箱梁应力分布具有明显的空间特性,收缩徐变作用使得这一特性更加明显[11-12].本文侧重于描述不均匀收缩导致的箱梁空间应力分布特征.

在先后浇筑节段的交界处,后浇节段混凝土的收缩变形大于先浇阶段,这种收缩规律的不同步使得交界处的先浇混凝土受压,后浇混凝土受拉.在新浇块段顶底板交界处产生的横向拉应力和腹板交界处产生的竖向拉应力均属于此类情况,且在交界面中部拉应力达到极值.在0#块与1#块交界面上这种现象尤为突出.令Pt点为0#块与1#块顶板交界面中点,Pw点为0#块与1#块腹板交界面中点,如图6(b)所示.Pt，Pw两点主拉应力时变规律见图7.

(a) Pt点

(b) Pw点

Pt点处的主拉应力见图7(a).由图可知，2组工况的应力值在350 d内均迅速增加,后逐渐减小；采用B4模型时,增加的应力值更大.这主要因为: B4模型考虑了高强度混凝土的自收缩变形,自收缩产生的应变值在张拉纵向预应力时(混凝土龄期为5 d)已达0.119 ×10-3,远大于JTG模型,同时因没有横向预应力束,这种突变在顶板交界处会更加明显,随着后续块段预应力钢束的张拉,拉应力逐渐减小.350 d后,浇筑的块段取消了纵向预应力腹板束,减小的预应力效应增量已不足以抵消不均匀收缩等导致的应力增加,拉应力又出现了上升趋势.

Pw点处的主拉应力见图7(b)所示.腹板处于竖向预应力和纵向预应力的共同作用下,其应力值要小于Pt点处的主拉应力.同样,因JTG模型没有考虑混凝土自收缩变形的影响,该组工况的应力值更小.

设计过程中应注意，先后浇筑节段收缩规律不一致产生的拉应力在部分区域已经超过了公路桥规(JTG D62—2004)规定的限值0.4ftk，其中，ftk为混凝土抗拉强度标准值.对比分析Pt，Pw两点主拉应力变化规律,计算结果表明,横、竖向预应力束对于控制因先后浇筑节段收缩规律不一致产生的拉应力起着重要作用,即使在顶板翼缘跨度较小的情况下,横向预应力不宜轻易取消.

3.3.2 跨中长期下挠分析

收缩徐变三维特性对跨中长期下挠的影响见图8(a).在二期恒载作用下,梁单元模型和实体单元模型的弹性下挠分别为65.6和60.1 mm.梁单元模型因未考虑横隔板等对竖向刚度的贡献,计算结果略大于实体单元模型,相差约8.4%,但徐变变形却小于实体单元模型,且相差较大.在桥跨合龙2310 d后,梁单元模型在3种工况下的下挠计算值分别为156.3，139.4，123.1 mm，实体单元模型下挠计算值则分别为184.0，174.0，164.0 mm,两者分别相差37.8%，30.6%，23.7%.计算结果表明,收缩徐变的三维特性对大跨PC箱梁桥的长期下挠预测有着重要影响.

综合考虑收缩徐变三维特性和徐变非线性特征时,各工况作用下跨中长期下挠变形预测值和实测值对比见图8(b).桥跨合龙2310 d后, 采用B4模型得到的下挠计算值在1.0GPa工况下最大，为294.0 mm；采用JTG模型得到的下挠计算值在1.2GPa工况下最小，为161.0 mm.不同预测模型对长期下挠变形值影响较大,较JTG模型高60%左右.JTG模型是在20年前提出的,桥梁所采用混凝土已经发了较大的变化,如使用环境的差异、更高的水泥细度、各种掺合料和添加剂的使用等,导致混凝土的收缩徐变特性较之以往已有较大差别;而B4模型是在近年来提出的,既有相对完善的理论基础,也有更完整的数据库,更能反应混凝土实际的收缩徐变规律.因此,采用B4模型得到的计算值与实测值更为接近.

(a) 实体单元模型与梁单元模型

(b) B4模型与JTG模型

4 结论

1) 对于大跨悬浇箱梁桥主梁空间应力而言,混凝土自收缩变形对梁体早期应力影响显著,需要在设计计算和施工控制中引起足够的重视.

2) 大跨悬浇箱梁桥的设计计算过程中,应综合考虑收缩徐变的三维特性和徐变的非线性特征等因素对主梁长期下挠预测的影响,否则会显著低估主梁的长期变形.

3) 通过与下挠实测值的对比发现,考虑了配合比、外加剂、骨料类型等多种因素影响的B4模型与实测值更为接近.但采用B4模型时1.0 GPa工况下的计算值较实测值仍然偏小,依然不能完全解释算例的超下挠现象.究其原因可能在于：① 桥梁的初始状态因施工环境、工艺、管理水平的差异而不同,带有不同程度的初始缺陷或损伤；② 裂缝的出现会增加主梁混凝土与大气的接触面积,会加剧混凝土的收缩徐变效应.这些均会进一步加剧桥梁结构的长期下挠,相关内容尚需进一步研究.