新型聚磁式永磁涡流耦合器及其电磁特性分析

陶前程 林鹤云 李毅搏 王克羿 李 亚

(东南大学电气工程学院，南京 210096)

永磁涡流耦合器[1]是一种基于异步传动原理[2]的调速装置，其主、从动旋转构件的一侧设置永磁体，另一侧则设置金属导体.当导体转子与永磁转子间存在相对运动时，永磁磁场会在导体转子上感应出涡流，永磁磁场和涡流相互作用产生电磁转矩[3].调节转子间的气隙或者耦合面积大小可以改变电磁转矩的大小.永磁涡流耦合器能够很好地实现电动机和风机、泵类负载间无机械连接传动及负载侧转矩调节，具有高效节能[4]、维护费用低、安装简单、软启动和适应恶劣环境等特性.

永磁涡流耦合器按照永磁体安装方式可分为内置永磁式涡流耦合器(IPM-ECC)和表贴永磁式涡流耦合器(SPM-ECC).内置永磁式结构中的永磁体可承受更大的离心力，允许装置在更高的转速下工作，且永磁体远离发热铜层，降低了由温度以及涡流磁场引起退磁的风险[5-6].文献[7]基于等效磁路法建立了内置式轴向磁通永磁涡流耦合器的解析模型，该模型考虑了铁芯材料的非线性问题，并进行了结构参数对装置电磁性能的敏感度分析，获得了转矩特性曲线.

尽管内置永磁式涡流耦合器具有上述一系列优势，但其漏磁较表贴永磁式涡流耦合器大一些，即在永磁体用量相同的条件下，其输出转矩较表贴永磁式低.为此，本文提出一种新型聚磁式永磁涡流耦合器(FCPM-ECC)，通过在转子铁芯内设置磁障来减小永磁体漏磁并增强聚磁效应，提高永磁体利用率，从而提高耦合器的输出转矩.

本文首先基于等效磁路法(MEC)[8-11]建立了FCPM-ECC的解析模型，据此推导了其涡流和电磁转矩表达式，采用有限元方法(FEA)对解析计算的结果进行了验证.分析结果表明，与传统IPM-ECC相比，同等永磁体用量情况下所提新型FCPM-ECC的永磁体漏磁明显减少，输出转矩显著提升.

1 拓扑结构

图1(a)为所提新型聚磁式永磁涡流耦合器的3D分解视图；图1(b)为耦合器轴向截面示意图.FCPM-ECC和IPM-ECC均由内转子铁芯、永磁体、铜导体层和导体转子背铁组成.与后者不同的是，前者在内转子永磁体极间设置了磁障.

(a) 三维结构分解视图

(b) 轴向截面图

图2(a)和(b)分别为FCPM-ECC和IPM-ECC的磁场分布图，从图中可看出FCPM-ECC减少了永磁体内半径空气侧漏磁，增强了聚磁效应.

(a) FCPM-ECC

2 解析模型

解析法是快速分析电磁装置电磁特性的有效方法.本文基于等效磁路法建立并求解了FCPM-ECC的等效磁路模型.图3为FCPM-ECC的永磁磁路示意图，图中标出了主要的结构参数和各部分磁通路径所对应的磁阻，ABCD所围成的梯形区域表示永磁体极间设置的磁障，梯形下底距两侧永磁体的距离Lg均为1 mm，IPM-ECC无此区域.

基于图3所示的磁通路径，建立如图4所示等效磁路模型.图4中，Fc为永磁体磁动势源的计算磁动势；Rm为永磁体的内磁阻；Ryo1和Ryo2为外转子铁芯中不同区域的磁阻；Fm为永磁体两端向外磁路提供的磁动势；Фyg为永磁体内半径侧铁芯中的磁通；Фyi为永磁体外半径侧铁芯中的磁通；Фg为气隙磁通.由于永磁体内半径侧空气中的漏磁阻Rgi远大于永磁体内半径侧铁芯中的漏磁阻Ryg，故计算时可忽略Ryg.

图3 FCPM-ECC的永磁磁路示意图

图4 等效磁路模型

为了获得更高的精度，图4中的参数都在圆柱坐标系下进行计算推导.永磁体的磁动势为

Fc=HcLpm

(1)

式中，Hc为永磁体的矫顽力；Lpm为永磁体厚度.

内转子永磁体的磁阻Rm以及轭部磁阻Ryi为

(2)

式中，μpm为永磁体的磁导率；Lh为轴向长度；Lm=Lyi-Lu-Ld为永磁体的径向长度；p为永磁体极对数；ri为内转子外半径；μyi为内转子铁芯材料的磁导率；Syi为内转子轭中磁通流通的面积，

(3)

永磁体外半径空气侧端部漏磁阻Rmm及气隙磁阻Rg为

(4)

式中，μ0为真空磁导率；g为气隙厚度；Lcs为铜层厚度；Sg为气隙中磁通流通的面积，

(5)

导体转子背铁总磁阻Ryo按下式计算：

(6)

式中，ro为外转子外半径；Lyo为外转子铁芯厚度；μyo1和μyo2为外转子不同区域铁芯材料的磁导率；Syo1和Syo2为导体转子对应区域中磁通流通的面积，

(7)

上下隔磁磁桥的磁阻Ru和Rd分别为

(8)

式中，Lu为上隔离磁桥厚度；Ld为下隔离磁桥厚度；μyu和μyd分别为内转子上下隔离磁桥铁芯材料的磁导率.

永磁体一侧磁障中的磁阻Rw计算公式如下：

(9)

式中，Lyi为内转子铁芯厚度；Lc为磁障径向长度；Sw为永磁体一侧磁障中磁通流通的面积，

(10)

其中，Lk为磁障上底长度.

为了考虑铁芯饱和对磁导率造成的影响[12]，根据材料的B-H曲线，采用迭代方法求取铁芯的磁导率：

(11)

式中，k为迭代次数；阻尼常数d设为0.1.

考虑结构尺寸变化和永磁体内半径侧靠近空气部分漏磁阻对磁通路径的影响，Rgi可根据下式计算：

(12)

式中，Sgi为磁通流通的面积，

(13)

对图4中回路1～回路3，运用基尔霍夫电压定律(KVL)得到以下方程组：

(14)

式中，R11=Rgi//Rd+2Rw+Rm，R12=R21=-Rm，R22=Rm+Rmm//Ru+2Ryi，R23=R32=-Rmm//Ru，R33=Rmm//Ru+2Rg+Ryo.求解该方程组即可得到相应的磁通.

3 涡流和转矩计算

已知与驱动电机相连的导体外转子的转速为nm，永磁内转子的转速为ni，且速度总是滞后于导体外转子，由转子间转速差产生的感应电流密度用法拉第电磁感应定律计算：

J(r,θ)=σE=σv(r,θ)×B(θ)=σrwBr(θ)

(15)

式中，σ，v，ω，B和Br分别为铜材料的电导率、相对速度矢量、相对角速度、合成磁场矢量和它的径向分量.

导体筒中总的磁通密度由永磁和导体筒中涡流共同产生，因此

Br(θ)=Bpm(θ)+Bcs(θ)

(16)

式中，Bpm(θ)为永磁体产生的磁通密度；Bcs(θ)为感应电流产生的磁场磁通密度.

由安培定律可得

(17)

由于感应磁通主要通过不饱和铁芯部分，故忽略相应的磁势降，将式(15)代入式(17)中并化简得

(18)

其中

(19)

式(18)的通解如下：

(20)

式中，Bg为静态气隙磁密幅值；Bcs1(θ)，Bcs2(θ)和Bcs3(θ)表达式中θ的取值区间分别为[θ1,θ2)，[θ2,θ3]和(θ3,θ4].θ1～θ4的表达式如下：

(21)

式(20)的C1，C2和C3由以下边界条件决定：

(22)

区间[θ1,θ0]和[θ0,θ4]中的电流是相等的，式(22)体现了Bcs(θ)的连续性.θ0由下式决定：

(23)

由式(23)化简得

(24)

将式(24)代入式(22)，可得C1，C2和C3的表达式如下：

(25)

为了得到更加精确的涡流计算结果，需要在上述计算的基础上增加一个迭代过程，即通过将涡流磁场与永磁磁场叠加来计算新的涡流，当新涡流与原涡流的误差小于某个值时迭代结束，最终得到较为精确的涡流值.

转差损耗与导体筒中的涡流损耗Ploss近似认为相等.每个磁极下的涡流损耗可由单位体积内的J2/σ计算得出，故总的电磁转矩为

(26)

式中，Ω为导体外转子与永磁内转子之间的相对机械角速度，即

(27)

式(26)计算得到的是2D结果，而实际上涡流并不仅仅在一维坐标方向流动，它是与磁极数相同的闭合回路组.故需要采用3D矫正方式对2D计算结果进行修正，修正因子[13]如下：

(28)

式中，τp为平均极距,τp=p(ri-Lyi/2)/p；λ的表达式为

(29)

式中，Lw为铜层单边外延长度.

由上述推导可知，磁障尺寸参数Lc和Lk增加时，磁阻Rw增加，永磁体内半径空气侧漏磁减少，从而提高了输出转矩.

4 转矩提升分析

在有限元分析软件中建立3D有限元模型，模型结构参数如表1所示，计算结果如表2所示，表2中参数TFEA和TMEC分别表示有限元法和磁路法

表1 模型结构参数

表2 转矩计算结果

计算出的转矩结果.

从表2中可看出，FCPM-ECC的输出转矩较IPM-ECC可提升14.2%，磁路法计算结果与有限元计算结果较为接近.下面通过气隙磁密的分析来验证所提出耦合器的聚磁效果.一对永磁极下2种耦合器的静态气隙磁密分布曲线如图5所示.由图可见，一对永磁极下聚磁式结构气隙磁密幅值略高于传统内置式结构.

图5 一对永磁极下的气隙磁密分布曲线

5 结构参数对输出转矩的影响分析

永磁体极对数p、永磁体厚度Lpm和永磁内转子铁芯厚度Lyi均是对装置转矩密度影响较大的参数，同时决定了同等功率下的永磁体用量，故需要分析这3个参数对转矩提升的影响.FCPM-ECC和IPM-ECC的输出转矩T及相应的转矩增长率与上述3个参数之间的关系曲线分别如图6(a)、(b)和(c)所示.通过分析，不难看出磁路法的计算结果和有限元计算结果很接近，从而验证了所建立磁路模型的准确性.

如图6(a)所示，随着永磁体极对数p的增加，极距减小，聚磁效应增强，转矩增长率逐渐增加，当p增大到一定程度后，漏磁增加，转矩增长率逐渐下降，p=13时可获得最大的转矩增长率.如图6(b)所示，随着永磁体厚度Lpm的增加，一方面极间磁通增加，聚磁效应增强，另一方面由于磁障的存在，随着磁通量的增加会有铁芯饱和情况的出现，漏磁有所增加，Lpm较小时，前一种效果占主要地位，随着Lpm的增加，转矩增长率上升，当Lpm增大到一定程度后，后一种效果的影响逐渐增大，转矩增长率基本保持不变.如图6(c)所示，随着永磁体内转子铁芯厚度Lyi的增加，永磁体径向长度、磁障尺寸参数Lc和Lk均逐渐增加，由于主磁通平均路径变长，漏磁增多，转矩增长率逐渐降低，Lyi=21 mm时，此时的转矩增长率最大，为17.1%.

(a) p对输出转矩的影响

(b) Lpm对输出转矩的影响

(c) Lyi对输出转矩的影响

由于Lpm的增加对输出转矩的影响较大，为了得到不同Lpm下最优磁障尺寸的变化规律，本文研究了不同Lpm下磁障尺寸Lc和Lk分别变化时对输出转矩的影响.

1) 定义磁障尺寸Lk=0.6τk，τk为磁障上底(图3中AB段)处的极距.Lc在[8 mm,20 mm]范围内变化，其他参数保持不变.不同Lpm下FCPM-ECC相较于IPM-ECC的转矩增长率与Lc的关系曲线如图7所示.从图中可看出，随着Lc的增大，漏磁磁阻略有增大，聚磁效应增强，不同Lpm下的转矩增长率均略微增大，当极间的铁芯材料即将出现饱和情况时，转矩增长率达到最大值，此时有最优的Lc取值；而后随着Lc的增大，铁芯出现饱和，漏磁逐渐增多，转矩增长率会迅速下降.Lpm越大时，Lc的最优取值越小.

2) 保持Lc=Lm/3不变，定义磁障尺寸Lk=δτk，δ在[0.68,0.98]范围内变化，其他参数保持不变.不同Lpm下FCPM-ECC相较于IPM-ECC的转矩增长率与参数δ的关系如图8所示.从图中可看出，Lc取值不变时，随着δ的增大，Lk逐渐增大，漏磁磁阻变大，漏磁减少，聚磁效应增强，不同Lpm下的转矩增长率均逐渐增大，当磁障两侧区域的铁芯材料接近饱和时，转矩增长率出现最大值，此时有最优的Lk取值；而后随着Lk的增大，铁芯出现饱和，漏磁逐渐增多，转矩增长率会略微下降.随着Lpm值的增大，转矩增长有变缓的趋势，且Lpm越大时，Lk的最优取值越小.

图7 不同Lpm下的转矩增长率与Lc的关系曲线

图8 不同Lpm下的转矩增长率与δ的关系曲线

6 结论

1) 为了提高内置永磁式涡流耦合器性能，本文提出一种新型FCPM-ECC.与IPM-ECC相比，FCPM-ECC通过在转子铁芯内设置磁障来减小永磁体漏磁并增强聚磁效应，提高永磁体利用率和转矩密度.仿真结果表明，同等永磁体用量情况下FCPM-ECC输出转矩较IPM-ECC可提升17.1%以上.

2) 本文建立的等效磁路模型可较为精确地计算FCPM-ECC的输出转矩，为进一步研究分析此类耦合器提供了参考和依据.

3)Lpm越大时，Lc和Lk的最优取值越小.可以在Lpm值确定的情况下，先选择Lc的值，再确定合适的Lk，从而使输出转矩达到最大.