近断层脉冲地震作用下隔震桥梁等延性位移系数谱

吴宜峰 李爱群, 王 浩 沙 奔

(1北京建筑大学土木与交通工程学院, 北京 100044)(2北京建筑大学北京未来城市设计高精尖创新中心, 北京 100044)(3东南大学土木工程学院, 南京 210096)

隔震技术的基本原理是将结构与地面运动尽可能分离以减少对结构的能量输入.对于混凝土梁桥,主要通过在下部桥墩、桥台与上部梁体间设置隔震体系来延长桥梁的基本周期，使梁体的加速度响应与桥墩的抗弯抗剪需求大幅降低[1].经过几十年的发展,隔震技术已成为结构消能减震应用最为广泛与成熟的技术之一[2].尽管已有很多研究表明,隔震桥梁具有极为优异的抗震性能,但在实际强震作用下此类桥梁仍会出现损伤失效甚至整体倒塌的现象,且这一问题在遭遇近断层强震时更为严重.在1999年的土耳其Duzce地震中,断层从在建的Bolu高架桥下穿过,导致该桥隔减震系统严重破坏.究其原因主要在于隔减震系统屈服后刚度与允许位移过小,在近断层强震作用下,隔减震装置因位移需求无法满足而过早失效[3].2008年汶川地震中,部分隔减震桥梁同样表现不佳,其中百花大桥主梁横向位移偏出达60 cm[4].由此可见,为保证隔震梁桥在近断层地震中的安全性,其位移需求应进一步深入研究.

目前,一般认为距断层破裂面小于20 km的区域为近断层区域[5].从桥梁结构研究与应用的角度,有关近断层水平向脉冲地震动的研究进展主要在于脉冲波的识别提取、公式化效等方面.其中,Menun等[6]、Mavroeidis[7]分别提出了基于三角函数、指数函数、小波函数中一个或多个函数相结合的模型用以等效速度脉冲.Baker[8]基于db4小波，采用小波变换的方法实现了断层法向地震脉冲波的判定与提取,此后该方法得到进一步发展,可通过水平双向地震波快速确定最强脉冲的方向并进行提取[9].

已有大量研究表明,近断层脉冲地震动与远场地震动激起的结构响应差异较大.Baez等[10]研究发现,在0.1～1.3 s周期范围内,近断层脉冲地震动作用下单自由度结构的等延性位移系数谱Cμ值比远场地震动大得多；为了减小差异,Mavroeidis等[7]采用脉冲周期Tp对近断层脉冲地震动的Cμ统计结果进行标准化,该方法也被其他研究采用[11-13].近年来,随着近断层脉冲地震动记录不断增多,有关场地土类别、震中距、震级、最大速度等因素对位移系数谱Cμ的影响规律得到进一步研究,且提出了表征Cμ特性的拟合公式以供工程应用[14-15].

在上述研究中,延性系数μ一般小于10,该范围主要适用于非隔震结构.对于可以简化为单自由度结构的隔震桥梁而言[16],上述范围需要进一步放大.如Liu等[17]在其研究中,将μ的上限设为50以适用于隔震结构.目前,对于隔震桥梁在近断层脉冲地震作用下的地震响应研究较少[3,17-18],且尚未有研究报道该状态下隔震桥梁的位移系数谱Cμ的特性.因此,本文首先收集整理了108条近断层脉冲地震动,在此基础上分析研究了延性系数μ与屈服后刚度α对Cμ的影响规律,并以此对位移系数谱Cμ进行简化,最终得到了适用于隔震结构的等延性位移系数谱.

1 近断层脉冲地震动的选取

基于连续小波变换,Baker[8]提出了一种完全依靠计算机自动判别的近断层脉冲地震波识别方法.该方法通过小波变换提取地震波中可能存在的脉冲,并判定所提取脉冲是否符合标准.考虑到该方法仅适用于单一方向地震波,Shahi等[9]对其进行了进一步改进,先对双向正交地震波执行合成,判别出含有最强脉冲的地震方向,再对该方向上合成的地震波执行上述识别过程.本文选用的近断层脉冲地震动主要来自于上述文献中最终识别的地震波库,取其中脉冲周期小于6 s的地震波,共计108条进行后续研究.

2 等延性位移系数谱

2.1 基本设置

根据已有研究,单自由度结构等延性位移系数谱Cμ的定义如下：

(1)

式中,μ为由最大位移与屈服位移的比值确定的延性系数；R为由结构弹性体系需求与相应的弹塑性体系需求的比值确定的强度折减系数.对于一给定的延性系数,单自由度体系的屈服位移无法直接得到,一般需假定屈服位移值再进行迭代计算.目前可基于Bispec软件[19]计算Cμ,参数设置如下：① 假定单自由度体系的滞回曲线为双线性,且体系的黏滞阻尼比默认为5%；② 计算Cμ的周期范围是0.1Tp～3Tp,步长为0.05Tp，Tp为脉冲周期；③ 考虑到隔震结构中支座的延性系数远远大于常规结构中墩柱的延性系数,本文将延性系数μ设置为5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 70；④ 屈服后刚度比α分别取为0, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20.

2.2 周期标准化

已有研究表明,由于地震波各自特性不同,所得等延性系数谱的差异很大.对于近断层脉冲地震波,可采用其脉冲周期Tp对Cμ的横轴周期进行标准化,本节以α=0.1为例,计算Cμ的统计结果以显示标准化前后的差异.所得均值对比结果见图1, 变异系数对比结果见图2.

(a) 周期标准化前Cμ

(b) 周期标准化后Cμ

(a) 周期标准化前的变异系数

(b) 周期标准化后的变异系数

图1和图2表明,对周期进行标准化后,位移系数的均值与变异系数均有很大变化.图1(a)、(b)均被Cμ=1的直线分为上下两部分,在直线上方,Cμ与μ呈正相关,直线下方两者关系不明显,且随着周期逐渐增大,位移系数的值均接近1，两者主要差别在于Cμ=1对应的周期点不同,图1(a)中该周期约为3 s,图1(b)中则T/Tp接近0.65.图2则表明,周期标准化后,Cμ的变异系数显著减小,图2(a)中变异系数随着μ增大而增大,图2(b)中则不存在这一规律.总体而言,采用Tp对周期标准化后,Cμ的离散性减小很多,因此在后文中,位移系数谱均采用Tp对周期进行标准化.

为了验证本文所提出的计算非线性位移系数谱方法的准确性,图3对比了由本文108条地震波计算得到的标准化后的变形系数谱与Ievolino等[13]给出的变形系数谱.由于Ievolino等[13]研究的μ范围有限,图中仅给出了μ=2,4,6时的对比结果.

图3 非线性位移系数谱对比

由图3可知,不同研究所得位移系数谱较为一致,仅在T/Tp=1附近差别略大,究其原因可能是选用了不同脉冲地震波所致.

3 位移系数谱影响因素

3.1 延性系数μ

由图1可知,延性系数对位移系数谱的影响很大,但在直线下方,两者关系较难辨识.本节以α=0.15为例,进一步探明两者之间的关系,结果见图4.

图4(a)所示两者关系与图1(b)相似.由图4(b)可知,在直线下方,Cμ与μ呈较明显的负相关关系.为了更好地量化μ对Cμ的影响,本文采用指标Ωμ对其进行描述,定义如下：

μ=5,10,15,20,25,30,40,50,70

(2)

(a) T/Tp变化范围0～3

(b) T/Tp变化范围0.75～3

式中,Cμ的最值根据图4中同一周期点对应的9个不同Cμ值确定.若采用(max(Cμ)+min(Cμ))/2替代任一个μ值对应的Cμ值,引起的最大误差即为Ωμ.

根据式(2),可得Ωμ与周期以及屈服后刚度比的关系,如图5所示.

图5 Ωμ与周期以及屈服后刚度比的关系

由图5可知,若采用(max(Cμ)+min(Cμ))/2替代不同μ值对应的Cμ,引起的误差随着周期的增大,在短周期范围内迅速减小,其后Ωμ基本在0～0.1之间震荡.若以0.1误差为上限,则T/Tp>1.65后,忽略不同μ值对Cμ的影响后引起的误差不会超过10%.

3.2 屈服后刚度比α

已有研究表明,屈服后刚度比对隔震结构地震响应同样存在影响.本节以μ=30为例,研究在不同屈服后刚度比的条件下结构的位移系数谱,并提出指标Ωμ对其影响进行量化,所得结果见图6.

由图6(a)可见,当标准化周期小于0.4时,Cμ与α呈现明显的负相关关系,且不同α对应的Cμ差别很大,这也说明对于中短周期结构具有一定的屈服后刚度的必要性,可有效降低结构位移响应.图6(b)是图6(a)T/Tp范围在0.6～3区间的放大图,由图可知,在此范围内,Cμ与α无明显相关性,随着周期的增大,Cμ值逐渐接近于1.

为了定量描述α对Cμ的影响,类似于Ωμ,定义Ωα如下：

α=0,0.05,0.1,0.15,0.2

(3)

式中,Cμ的最值根据图6中一周期点对应的5个不同Cμ值确定.

(a) T/Tp变化范围0～3

(b) T/Tp变化范围0.6～3

根据式(3),可得Ωα与周期以及延性系数的关系如图7所示.由图可知,采用(max(Cμ)+min(Cμ))/2替代不同α对应的Cμ,引起的误差在T/Tp较小时同样快速减小,当T/Tp超过0.75后,误差始终小于10%.

图7 Ωα与周期及延性的关系

综合图5与图7可知,在[0,0.75]区间,μ和α对Cμ的影响均需考虑,在[0.8,1.65]区间,可忽略α对Cμ的影响,由此引入的误差不超过10%；当T/Tp大于1.65后,两者的影响均可忽略,误差可控.

4 简化位移系数谱

经过以上分析,可得标准化周期在[0,0.8]区间内的位移系数谱如图8所示,在[0.8,3]区间内的简化位移系数谱如图9所示.图8为不同屈服后刚度比、不同位移延性系数的结果,该图结果未做简化,均考虑了μ与α对Cμ的影响.当标准化周期在区间[0.8,1.65]内,图9所示曲线仅考虑了μ的影响,当标准化周期大于1.65后,两者影响均被忽略.

图8 简化位移系数谱 (T/Tp变化范围0～0.8)

图10给出了标准化周期在区间[0.8,3]范围内时,由上述简化引起的最大可能误差.由图可知, 在区间[0.8,1.65]内,不考虑α的影响引起的误差始终小于10%,且逐渐变小；当两者影响同时不考虑时,两者误差叠加陡增至10%,其后随着周期变大误差先变小再变大.本节所指误差均为理论上存在的最大可能误差,这是由于其延性系数变化范围是5～70,屈服后刚度比变化范围是0～0.2,上述极值一般均在区间端点获得.而对于隔震桥梁中支座，实际延性系数一般处于[10,50]区间,屈服后刚度比则处于[0.05,0.15],此时,采用上述简化位移系数谱引起的误差会更小,一般小于5%,因此该位移系数谱的精度完全满足工程应用需求.

图9 简化位移系数谱(T/Tp变化范围0.8～3)

图10 简化引起的最大误差(T/Tp变化范围0.8～3)

5 结论

1) 采用脉冲周期Tp对周期T进行标准化,可有效降低位移系数谱计算结果的离散性.

2) 延性系数μ、屈服后刚度比α对位移系数谱均存在较大影响,指标Ωμ与Ωα很好地实现了对上述影响的定量化描述.

3) 若以10%误差为上限,当T/Tp<0.8时,μ和α对Cμ的影响均需考虑；当T/Tp在[0.8,1.65]区间范围内,可忽略α对Cμ的影响；当T/Tp>1.7时,两者影响均可忽略.基于此,本文最终建立了可供工程实际应用的简化位移系数谱.