一种新型垂直起降无人机纵向控制系统的研究*

张红梅，刘昌镇，徐光延

（沈阳航空航天大学自动化学院，沈阳 110136）

0 引言

垂直起降无人机对起降地点要求低，可实现狭小的空间和复杂的地形环境中的自由降落，从而具有重要的军用价值和广泛的应用前景[1]。垂直起降无人机实际上是一种典型的控制数量少于系统自由度的欠驱动控制系统，此类系统控制输入与系统状态之间存在严重的耦合关系[2-3]。对于一般简单的控制系统，控制律通常采用经典的单回路控制或根轨迹方法进行设计这些方法虽然简单、直观，但对于多输入多输出、运动模态耦合较强的复杂飞行控制系统，这类方法都难以完成相应的设计要求。

针对垂直起降无人机飞行的控制常用的有经典 PID 控制[4]、滑模变结构控制[5]、Back-Stepping控制[6]和神经网络控制等[7]。其中经典PID控制器不需要特定的模型参数和控制规律，易于实现，应用广泛，但其存在抗干扰能力差、鲁棒性较弱等问题[8]。近年来，线性二次调节器（Linear Quadratic Regulator，LQR）的最优控制理论得到快速发展。此理论已被应用到现代飞行控制系统的设计中，并取得了一定的成功经验[9-10]。LQR控制具有较好的鲁棒性且稳态误差小的特点，但有一定延迟；而神经网络法则需要大量计算，对微控制器要求较高[11-13]。

在本文中，针对新型垂直起降无人机纵向通道复杂强耦合的特点，将PID控制和LQR控制相结合，设计了一种双回路无人机纵向控制系统，实现了对垂直起降无人机纵向通道的飞行控制，并在MATLAB/Simulink环境中创建了无人机模型进行仿真，最后给出了仿真验证。

1 垂直起降无人机（VTOL）的飞行动力学模型

本文所提出的新型垂直起降无人机由安装在机身尾部的4个电动机提供推力，每个电动机的后边都安装一个方向舵用来改变推力的方向。4个电动机产生的推力是一样的并且4个方向舵的偏转可以独立控制。在飞机上装有有效载荷。

1.1 无人机受力分析图与坐标系简介

此垂直起降无人机的受力分析图如图1所示。

图1 VTOL受力分析图

图1中的坐标系和所出现符号解释如下：

1）地面坐标系：Sg（ogxgygzg）

2）机体坐标系：Sb（obxbybzb）

点ob是飞机的质心位置，obxb沿着飞机的对称中心线指向机头，obzb垂直机身指向下，obyb与其他两轴符合右手定则。

3）尾翼舵面坐标系：St（otixtiytizti）

点oti是舵面的几何中心，otixti垂直于方向舵表面，指向前方，otiyti垂直于otixti指向机体外侧。otizti符合右手定则。

笔者以为，汉代，皇帝的敕令首先需要“具为令”，也即获准立法，进入立法计划，然后才能开始正式立法，也即“著为令”，立法程序正式启动。立法程序启动后，如何将皇帝进入立法计划的敕令上升为法律呢？皇帝的敕令一但进入立法计划，启动立法程序，就要交给国家官员具体操作，也即由丞相、御史大夫这样的国家官员讨论确定令的具体内容。汉代，著令这样的工作往往是由国家官员完成的，景帝元年，廷尉与丞相更议著令。可见，将皇帝敕令书面化是一项重要的工作，由九卿之一的廷尉与三公之一的丞相共同完成，体现了汉代著令程序的完备。

4）副翼受力坐标系：Sa（oaixaiyaizai）

点oai是副翼的几何中心，oaixai垂直于副翼的表面，指向前方，oaiyai垂直于oaixai指向机体外侧。oaizai符合右手定则。

假设所有发动机的推力Ti相等，即T1=T2=T3=T4=T，那么是质心到发动机推力点的矢量。

L、D、C 分别代表升力、阻力与侧向力。δai，∀i=1，2 和 δti，∀i=1，…，4 代表副翼舵偏角和尾翼舵偏角。

1.2 垂直起降无人机纵向运动模型的建立

忽略地球旋转的影响，无人机在纵向平面上分析时不考虑滚转运动φ和偏航运动ψ。此时忽略侧向力β，偏航力矩p和滚转力矩r。即，

根据牛顿-欧拉刚体运动和动力学方程得到垂直起降飞机的纵向动力学模型如下：

式（2）中，x和h分别是飞行高度的飞行距离，θ和q代表俯仰角速度和俯仰角。v是飞行速度，γ为航迹倾角。m和g为无人机总质量与重力加速度。Iy，d，k和δ分别为惯性向量距离，方向舵效应系数和尾翼舵偏角。

式中，CL0，CD0和Cm0攻角为零时的升力、阻力和俯仰力矩。α，A and分别代表攻角，无人机展弦比和奥斯瓦尔德效率因子。其他空气动力系数均可由风洞试验测试得到。

1.3 纵向运动方程式的状态空间表达式

在此，把飞机纵向运动的运动参数选为状态变量，即 v，α，θ，q，h 为状态变量。在纵向控制中，系统的状态变量同时也为系统的输出量。把T、δ作为控制量即为输入量。

因此，本VTOL UAV纵向控制系统方程式（2）的状态空间表达式为：

由具体材料数据手册和实际测量，得到表1和表2。

表1 垂直起降无人机模型参数

由表1和表2及式（7）可整理得到状态矩阵：

表2 空气动力系数

2 飞行控制系统设计

垂直起降无人机（VTOL）的纵向控制系统的结构如图2所示。

图2 垂直起降无人机（VTOL）的纵向控制系统的结构图

内环控制采用LQR技术来内部稳定VTOL的角速度，内/外环控制采用LQR和PID相结合的技术来稳定VTOL的飞行姿态。外环采用传统PID控制位置和飞行方向，以便沿着预定轨迹飞行。

2.1 比例积分微分（PID）控制器

比例积分微分（PID）控制是一种基于期望设定值与实际值之间误差（e）反馈进行控制的控制方法。利用此误差来调整输入以便达到理想的输出设定点。用PID控制方法控制时需要设计3个参数，每个参数都有对误差的影响不同。PID控制的输入信号包括与误差成比例的输入（P）、对误差的积分（I）和对误差的微分（D）。PID控制器的传递函数为：

其中，Kp是控制器增益，Ki是积分项系数，Kd是微分项系数。有几种调整PID参数的方法[8]可以确定适当的参数保证稳定性和系统性能。在本文中，PID控制器值的3个参数由Zeigler-Nicholas[14]调谐方法获得。

2.2 具有积分作用的线性二次调节器（LQR）

LQR是一种最优控制技术，可以为某些给定提供最佳的性能表现措施。LQR设计的问题是设计一个状态反馈控制器K使目标函数J最小化。被控对象可用如下的状态矩阵表示：

式中，状态量 x∈Rn；控制量 u∈Rm；输出量 y∈Rp。

在调节器问题中，为获得稳定闭环系数且具有很好的时域响应，所以系统的性能指标可描述为：

式（12）中，Q≥0为半正定矩阵；R＞0为正定对称矩阵。Q与R的选择可以在状态量的调节速度与控制作用之间进行最佳选取。

输出反馈形式：

其中，

要设计的反馈控制器系数矩阵P是通过求解连续时间代数Riccati方程（ARE）及式（15）得到。

用于找出LQR的反馈增益K的设计程序可以表示为给定的步骤：

1）选择所设计的参数矩阵Q和R；

2）通过求解ARE来得到P；

3）使用式（14）得到状态反馈矩阵K。

为了获得零稳态误差，在LQR控制中引入了积分反馈环节。积分反馈中的基本方法是在控制器内创建一个计算误差信号积分的状态，然后将其用作反馈项。因此，对新系统的描述需要增加一个新的状态Z来完成：

给定最终的补偿为

3 仿真分析

在Matlab/Simulink环境中创建了垂直起降无人机模型进行了仿真实验。并通过反复选择和校验，当选取，R=10 时，纵向增稳效果最佳。最后求得最优反馈矩阵。

图3～图7分别为PID结合LQR双回路控制与传统PID控制的俯仰角阶跃输出、速度百分比增量、攻角响应、俯仰角速度和高度阶跃响应输出曲线的仿真对比结果。

图3 俯仰角阶跃输出曲线

由图3可以看出，对于俯仰角阶跃响应输出，采用PID结合LQR的双回路控制方法和传统PID控制都可以将其稳定在期望值。但从图中可知，PID结合LQR的双回路控制控制器的调节时间比传统PID控制速度更快，超调量更小。

图4 速度百分比增量输出曲线

图5 高度阶跃响应输出曲线

从图4和图5可以看出，两种控制器的高度阶跃响应输出和速度百分比响应情况基本相同，高度最后稳定在期望值，而速度百分比增量为-0.35%，表示速度在减小，由于无人机处于爬升状态，高度在增加，因此，速度减小。

图6 攻角响应输出曲线

图7 俯仰角速率输出曲线

比较仿真结果图可以看出，采用PID结合LQR的双回路控制的方法比传统的PID控制策略在系统响应时间、减小超调等方面有了很大的改善，提高了系统的动态、静态性能，说明了PID结合LQR的双回路控制方法的优越性。

4 结论

针对一种新型的垂直起降无人机，本文设计了一种基于PID与LQR控制相结合的双回路纵向控制方案，成功地实现了对此无人机的纵向控制。通过LQR与PID相结合的双回路控制与传统的PID控制相比较表明，采用双回路控制方法设计的控制器在保证性能指标理想的前提下，系统响应过程中有较小的超调，避免了传统PID控制中过渡过程振荡较大可能导致系统不稳定的问题。应当指出的是该方案仅在仿真中得到成功的应用，若要应用到实际的飞行实验中还需做进一步的研究工作。