一种亚声速导弹气动力计算方法*

王 刚,刘钧圣,王 琨,赵军民,杨云刚

(西安现代控制技术研究所,西安 710065)

0 引言

在战术导弹概念设计阶段,需要通过前期理论计算获得较为合理或优化的气动外形来满足导弹性能要求(比如射程、过载、操稳特性等),为了达到这个要求,在方案设计初期就要建立具有一定计算精度和效率的气动力计算模型,以便在总体设计迭代过程中,尽可能快速、准确的确定导弹总体参数。

目前工程上常采用两种方法来评估导弹气动特性。一种是工程预估方法[1-2],该方法主要是基于大量试验数据拟合而得的经验公式,它计算简单,且几乎没有时间代价,但它无法反映特定构型真实的流场特性,故而计算精度较低;另一种是基于计算流体力学(CFD)的数值分析方法[3-4],该方法计算精度高,但也存在计算复杂且非常耗时的缺点。因此,上述二者方法对计算精度和计算效率的要求是相矛盾的。

针对以上问题,文中试图建立一种具有中等计算精度的亚声速导弹气动力快速评估方法,为导弹概念设计阶段的气动力计算提供一种更为可行有效的途径。

1 气动力计算方法

文中将数值计算法和工程估算法有效结合,建立一种基于涡格法(vortex lattice method,VLM)的亚声速导弹气动力计算方法。该方法通过VLM来预测导弹升力、压力中心、尾舵效率以及动导数。阻力则基于部件叠加的原理,将全弹阻力分解为弹翼阻力和弹身阻力。弹翼阻力由诱导阻力和型阻组成,采用涡格法来计算诱导阻力,型阻则通过基于XFOIL二维翼型数据的片条理论来预测;弹身阻力由摩擦阻力、压差阻力和底部阻力构成,全部根据工程估算法来计算。

1.1 升力和压力中心

采用Tornado VLM[5]计算软件。亚声速条件下,战术导弹的升力绝大部分由翼面提供,故而在用Tornado VLM计算全弹升力时,仅考虑弹翼和尾舵对升力的贡献。另外,由于VLM求解的是不可压流,因此Tornado引入普朗特-格劳厄脱压缩性修正因子来计算亚声速状态下的翼面升力。

LF=ρV2·αSF

(1)

(2)

(3)

1.2 阻力

1)弹翼阻力

亚声速条件下,弹翼阻力由诱导阻力和型阻构成。诱导阻力与升力相关,可直接通过Tornado VLM算出。型阻由粘性作用产生,通过基于XFOIL二维翼型数据的片条理论计算,方法如下:

①将弹翼沿展向划分为28个片条,尾舵划分为10个片条;

②根据每个片条对应的Ma数和Re数,利用XFOIL计算翼型的阻力极曲线:

(4)

③利用Tornado VLM计算弹翼各片条的升力系数Cl(y),并将其代入上式,得到弹翼剖面的阻力系数Cd(y);

④根据片条理论,沿展向数值积分可得到整个弹翼的型阻:

(5)

式中:Sstrip为片条所在弹翼划分区间的面积;S为弹翼的参考面积。

2)弹身阻力

采用工程算法计算弹身阻力[7]。亚声速弹身的阻力系数CDF主要由表面摩擦阻力系数CDFf、压差阻力系数CDFp和底部阻力系数CDFb构成,即:

CDF=CDFf+CDFp+CDFb

(6)

①表面摩擦阻力系数

CDFf=RWF·CfF·SWetF/S

(7)

式中:RWF为翼身干扰因子,与弹身Re与Ma有关;CfF

为弹身的湍流平板表面摩擦系数;SwetF为弹身浸湿面积。

②压差阻力系数

CDFp=RWF·CfF·[60/(l/dF)3+

0.0025(l/dF)]SwetF/S

(8)

式中:dF为弹身最大直径。

③底部阻力系数

CDFb=0.029(db/dF)3/[(CDFf+CDFp)·

(S/SF)]1/2(SF/S)

(9)

式中:db为弹身底部直径。

1.3 动导数

采用Tornado VLM计算俯仰阻尼力矩导数和滚转阻尼力矩导数。Tornado计算动导数的原理为有限差分法。以俯仰方向为例,它假定导弹以两种不同的角速度q1和q2等速上仰至相同攻角,根据小扰动理论对其力矩展开并略去高阶量,则有:

(10)

(11)

(12)

2 算例

以某型战术导弹为对象,开展算例研究。该导弹采用大展弦比正常式X-X气动布局,外形如图1所示,具体尺寸见表1,弹翼采用NACA0012翼型,尾舵采用NACA0010翼型,最大飞行Ma=0.6。

图1 某型正常式X-X布局导弹气动外形

导弹参数参数值弹身长度/m1.85弹身直径/m0.15弹翼前缘与头部的距离/m1.1弹翼展长/m0.9弹翼弦长/m0.095尾舵前缘与头部的距离/m1.65尾舵展长/m0.3尾舵弦长/m0.08

为了对计算方法进行验证,在沈阳FL60风洞对该导弹缩比模型(1∶2)进行了试验,如图2所示。

图2 某导弹风洞试验模型

3 结果与分析

3.1 计算效率

采用Tornado VLM对算例中的导弹建模,结果如图3所示。图3(a)显示了导弹几何外形,图3(b)显示了该导弹在Ma=0.3,α=2°,δe=4°条件下的压力云图。全弹共划分为960个网格,采用Intel Xeon 2.80 GHz电脑运算时,单个状态点仅耗时18.7 s,可以看出建立的气动力方法具有较高的计算效率。

图3 Tornado VLM对某型X-X布局导弹建模

3.2 与风洞试验结果对比

在导弹续航状态下(Ma=0.5),文中计算值与试验值对比结果如图4所示。由图4(a)可知,当攻角小于8°时,升力系数具有良好的线性度,VLM计算方法也与试验值吻合较好。随着导弹攻角进一步增加(接近极限攻角),出现了比较明显的流动分离,由于涡格法无法描述此现象,造成误差为12%。

图4 文中方法与风洞试验结果对比(Ma=0.5)

图4(b)显示了阻力极曲线对比结果,可以看出文中预测的零升阻力比试验值低了12.2%,误差可能是由于未计入干扰阻力(如导弹与挂架之间的滑块、弹翼与弹身之间的连接件等)所造成的。如果将此误差当作常数计入气动力计算方法中,见图4(b)中的“文中方法修正”项,那么理论值与试验值几乎吻合,说明建立的阻力计算模型变化趋势与风洞试验是一致的。

压力中心对比结果如图4(c)所示,在考虑弹体头部对压心影响后,压心预测值与试验值之间的误差可忽略不计。

图5 Ma对文中方法计算精度的影响(α=2°)

图4(d)显示了Cnδe计算结果,从图中可知,文中方法与风洞试验对Cnδe的变化趋势不一致,且在攻角超过6°之后,误差增加较多。产生这一现象的原因是:如图4(a)所示,随着攻角增加,由于弹翼逐渐出现了流动分离,全弹升力不再保持线性变化,减小了升力线斜率。对于单独尾舵来说,同样存在类似现象,即降低了尾舵的效率。VLM在计算升力时并未考虑粘性作用的影响,最终导致计算值与实验结果不一致。尽管如此,当攻角为8°时,VLM理论值与风洞试验的误差仍在12%以内。

图5显示了在巡航攻角(α=2°)条件下,不同Ma对文中方法计算精度的影响。从图5(a)可以看出,低速条件下(Ma=0.3),升力系数误差仅为6.5%,精度较高。随着Ma增加,VLM与风洞试验得到的升力系数均在增加,说明Prandtl-Glauert压缩性修正因子可以反映升力系数随Ma的变化趋势,但误差也逐渐增加,表明修正量偏大。对于文中研究的Ma≤0.6的亚声速导弹来说,升力系数最大误差为12%,在导弹概念设计时是可以接受的。由图5(b)和图5(c)可知,在低亚声速条件下,Ma对阻力系数和压心的影响较小。Ma对尾舵效率的影响与对升力系数的影响类似,由于压缩性修正偏大导致误差逐渐增加,使得最大误差增加至7%,见图5(d)。

3.3 与CFD计算结果对比

采用准定常方法[8],利用CFD通过模拟导弹定常拉升运动计算Cmq,模拟导弹匀速滚转运动计算Clp。考虑到中等攻角(α≤10°)范围内,攻角对Cmq和Clp影响较小[9],因此在导弹续航状态下,探究了不同Ma对VLM和CFD关于动导数计算精度的影响。

图6 文中方法与CFD关于动导数的计算结果对比(α=2°)

需要说明的是,Cmq是在导弹静安定裕度SM=6.3%时计算的。从图6可以看出,在低Ma下,Cmq和Clp的计算误差较小,随着Ma增加,误差逐渐增加。当Ma=0.6时VLM与CFD计算两个动导数的误差为14%,精度能够满足导弹初步设计所需。

4 结论

1)建立了一种具有中等计算精度的亚声速导弹气动力快速评估方法。当马赫数在0.3～0.6,攻角在0～8°范围时,该方法与风洞试验和CFD相比,各气动参数最大计算误差在15%以内,且单个状态点的计算时间不超过20 s。结果表明:在导弹概念设计阶段,该方法具有较好的精度和较高的效率,可用于导弹总体参数确定、气动外形设计和飞行性能评估。

2)除正常式布局外,建立的计算方法还可用于鸭式布局和无尾式布局亚声速导弹气动特性的预测,为不同导弹方案选择提供计算和分析手段。

3)当弹翼展弦比小于3时,由于弹翼存在较强的翼尖涡,产生了非线性涡升力,并伴随攻角增加而愈加显著[10],会导致涡格法计算误差逐渐增大。因此,该气动力计算方法仅适用于弹翼展弦比不小于3的导弹布局。