浅析中学物理学习中函数图象法的应用

陆子君

（江苏南通中学高三（10）班，江苏 南通）

中学物理公认难学，它需要通过严密的逻辑推理来揭示事物的本质和变化规律，其中有些结论就是借助直观的演示实验都无法直接得出。利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称为图象法。中学物理课本中常见的图象法主要是模型图、受力分析图、函数图象等。这些图象能够直观地反映客观规律，表达物理知识，使解题思路清晰。尤其是函数图象，它把静止的、呆板的公式和规律变成坐标系中一条条生动的曲线，使物理学科变得有了生命，有了温度，也更有灵气，其简明、直观、形象的特性让我们在理解把握物理概念、开展物理实验研究和解决物理问题时发挥着独特而积极的作用

一、运用函数图象法助力物理概念的理解

物理概念是客观事物的物理共同属性和本质特征在人们头脑中的反映，是物理事物的抽象，是观察、实验和思维相结合的产物。由于许多物理概念用定量的方法来描述客观事物的本质属性，具有定量的性质，如速度、加速度、电流强度、磁感应强度等，这些物理概念统称为物理量，而函数图象能够把物理量之间相互依赖的线性、周期、反比等关系直观清晰地展现出来，可以帮助我们深入理解物理概念本质。

例1:“共振”作为一个物理概念，出现在机械振动部分。定义是：当驱动力频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。定义中出现的“驱动力频率”“固有频率”“受迫振动”“振幅”等概念，光从字面含义上看就很难理解，即使记住了定义的文字表述，也很难把握概念本质。但是借助函数图象法，通过共振曲线图（图1）可知，当驱动力频率等于f0时，振动曲线出现了峰值，做受迫振动的物体振幅将达到最大，而f0正是物体的固有频率。结合图象法来学习这一知识点，就会很容易领会到：而且只有满足驱动力频率与物体的固有频率相等时才会产生共振现象。利用这一函数图象，我们还可以很好地理解生活中的一些现象：比如军队规定大队人马过桥时，要改齐走为便步走。持续发出某种频率的声音会使玻璃杯破碎。雪山上的大喊，可能引起积雪共振，造成大雪崩……

图1 共振曲线图

二、运用函数图象法助力物理实验的研究

物理学是以实验为基础的自然科学，物理实验是有目的、有计划地利用仪器设备，在人为控制的条件下使物理现象反复再现，从而进行观测研究的科学实践活动。函数图象能够把物理实验中抽象复杂的物理规律有选择地、具体地表现出来，形象直观准确地反映物理量之间的关系，可以从图象中方便地看出所求的物理量以及从实验中得出的结论，从而揭示物理本质或规律。

例：在“探究功与物体速度的变化关系”的实验中，小车在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，当我们用2条、3条……同样的橡皮筋进行第2次、第3次……实验时橡皮筋对小车做的功就是第一次的2倍、3倍……如果把第一次实验时橡皮筋的功记为W，以后各次的功就是2W、3W……橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出。如何找到功与速度的关系？画 W－v图象、W－v3图象、W－v2图象（如图 2所示），我们可以由所做出的系列曲线图，直接判断出橡皮筋对小车做的功与小车的速度平方成正比。

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图2 探究功与物体速度的变化关系图

三、运用函数图象法助力物理问题的化解

“能运用几何图形、函数图象进行表达和分析”是高考考试大纲中明确的物理学科要求考查的主要能力之一。可见，函数图象法是中学生必须掌握的解题方法。函数图象法作为一种数形结合的思想，能以直观形象的方式表现复杂抽象的物理过程，使解题过程得到简化，收到比解析法更巧妙、更灵活的效果。

例：在同一地面先后竖直向上抛出两物体，先抛出的物体初速度为2v0，另一物体初速度为v0，求抛出的时间间隔是多少才能使两物体在空中相撞？（空气阻力忽略不计）

该题若采用常规解题方法，需要列出运动方程组并进行求解，计算过程相当繁琐而且极容易出错。但是，我们根据题意借助函数图象法，在同一个坐标系内画出两物体运动的位移-时间图象（s-t图），如图3所示。其中左边大抛物线（实线）表示先抛出的物体，右边小抛物线（实线）表示后抛出的物体，而两条抛物线的交点则表示两物体在空中相撞，其横坐标就是两球相撞的时刻。

图3 竖直上抛物体的s-t图

根据图3，我们可以清晰地看出：

（1）当时间间隔Δt≤2v0/g时（如左边虚线所示），后面抛出的物体落地后前面抛出的物体还在空中，两者根本不会相撞。

（2）当时间间隔Δt≥4v0/g时（如右边虚线所示），后面抛出的物体开始向上运动时，前面抛出的物体已经落地，两者根本不会相撞。

（3）当时间间隔 2v0/g＜Δt＜4v0/g时（如中间实线所示），两条抛物线相交，两物体在空中相撞，相撞击时先抛物体呈下落趋势，后抛物体呈上升趋势。

借助s-t图象，我们看到题目就能在头脑中首先想到竖直上抛运动的物理情景。而且借助函数图象法能大大简化解题过程，同时还能锻炼我们解题的发散性思维能力。

函数图象法在研究物理规律、处理物理问题方面具有独特的优势，它不仅是一种纯粹的数学表达，还是培养学生数理结合、数像结合能力的科学方法，是学好中学物理的重要手段。