从坐标系的创立谈高中数学

许钤川

“我思故我在”是法国人勒内·笛卡尔的名言，可以通俗解释为：“我思考所以我存在”，而“思考”也是笛卡尔一生都没有停止的一件事。1637年，笛卡尔因病卧床休息，但他的大脑并没有停止思考，他一直被这样的一个问题所困扰：具象的几何图形如何才能够与抽象的代数方程结合起来呢？在他百思不得其解之际，一只在墙角吐丝织网的蜘蛛给了他灵感：可以利用墙角及以墙角为起点的三条直线来确定运动中蜘蛛的位置。他不顾身体不适，赶紧起床将这一想法记录下来，这就是坐标系的雏形。同年，他发表了专著《几何学》，首次提出了坐标系的概念，这完美解决了几何图形与代数方程的结合问题，并一举奠定了他“解析几何之父”的地位。同样，这也是数形结合思想第一次真正进入人们视野，它可以为人类解决其他数学问题提供捷径，我们在高中数学的学习中同样离不开这种重要的思想。

高中阶段伊始，我们就学习了“集合”及“集合运算”这些基础知识，在面对一些较为复杂的问题，如“并集”、“补集”、“交集”等时，“文氏图”的引入帮助了我们理解和计算，极大地提高了我们的学习效率。之后在“函数”层面的学习中，数形结合思想的应用更是必不可少，每个函数都有对应的函数图像，我们通过画在直角坐标系上的图像来记忆每一个抽象的函数，解决“最值点”、“单调性”、“周期性”等问题。可以说，教材作者从一开始就试图引导我们在脑海中建立这种思想，我们也受到了其潜移默化的影响。必修二是高中数学的一个重难点部分，在高考中有较大的比重，在这

一阶段的学习中，我们需要掌握各类空间几何体的基础知识、点线面的位置关系等，此时，数形结合思想得到了更深层次的应用，需要“以形得数，由数解形”、“化立体几何为解析几何”。这对我们是极大的考验和锻炼，如果我们能用好这种思想，完成这一阶段的学习，那么我们的能力会得到极大的提升，之后许多问题都能迎刃而解了。不单单是上文所列举的方面，“方程与不等式”、“线性规划”、“数列”等問题都可以用这种思想来得到更好的解决办法，可以说，数形结合思想就像藤曼一样贯穿整个高中数学的大楼，就像钥匙一样可以打开高中数学的大门，就像催化剂一样可以使我们的学习事半功倍！

数形结合思想的重要性并不是一家之言，我国著名数学家华罗庚先生曾多次强调数形结合思想的重要价值，他在1964年1月发表了《谈谈与蜂巢的结构有关的数学问题》一文，其中他用一首诗介绍了数形结合思想，即“数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”这阐释了数形结合思想的本质和珍贵。华罗庚这样的数学大师都如此重视这种思想，我们有什么理由拒绝接受呢？数形结合思想可以让复杂的问题简单化、抽象的问题具象化，应用于高中数学中，可以扩展我们的解题思维、简化我们的解题过程、提高我们的解题能力，应用于选题填空中可以节省解题时间，应用于主观大题中可以打开解题思路，可以说是高中数学学习中最为重要的思想。如果掌握了这一思想，高中数学的学习就会更加如鱼得水，考试成绩的提高自然是手到擒来。