基于网络等效变换的配电网负荷不对称运行*

许高明，郑艺文，覃 曦，杨家兴，莫仕勋

(广西大学电气工程学院，广西 南宁 530004)

随着经济的不断发展，接入到配电网的负荷逐年增多，负荷结构变得越来越复杂，三相负荷不对称对配电网的影响日益突出.负荷不对称导致电力系统三相参数不对称，这使得对称分量法不再适用于电力系统故障分析.针对这个问题，学者们改善了对称分量法和优化了相分量法.曹国臣等[1]在故障处接入反向和正向电阻，利用虚拟故障端口来替代实际故障端口，将整个电力网络分为无故障的对称网络和模拟故障的不对称网络，然后从无故障对称网络中解出虚拟故障端口的开路电压，联立端口边界方程求取故障端口的注入电流，运用叠加定理解出对称网络各节点的序电压和电流.该方法避免了常规故障计算方法中的耦合问题，但新增的节点与端口使得计算过程变得复杂.芦明[2]和蒋建东等[3]通过引入虚拟端口，将电力网络原本的不对称部分变换为对称结构，在虚拟端口处外接不对称网络来模拟原本的不对称部分，在不对称网络中联立虚拟端口的序网电压方程解出虚拟故障端口的注入电流.经以上处理的参数不对称电网就变成了具有外加电源的对称电网，可以运用对称分量法求解其网络参数.该方法虽然可以发挥对称分量法的优点，但是不对称网络的构造增大了计算难度，导致2个网络的计算量有所增加.姜彤等[4]将故障求解过程进行分段处理，首先以对称分量法构筑数学模型，然后通过相序坐标变换将序分量方程组转换到相分量系统，最后利用不同故障对应的边界条件来求解方程，得到对应的电力参量.该方法综合了对称分量法和相分量法的优点，但每个故障都需要进行坐标转换，增加了计算难度.基于相分量法的故障分析方法[5-7]运用多态处理统一单相和三相算法，利用多态方程组的等效变换技术简化矩阵计算，但在参数不对称的条件下计算效率并未得到改善.为了在参数不对称的情况下发挥对称分量法的优势，笔者拟对网络结构进行等效变换，使变换后的网络符合对称分量法的应用要求.

1 不对称负荷的变换

图1 低压配电网接线Fig. 1 Low Voltage Distribution Network Connection

我国低压配电网中，一般采用三相四线制，中性线电源侧中性点的接地方式为直接接地，并且在中线上存在着重复接地装置.[8-9]笔者主要针对几种负荷不对称进行讨论，为了便于分析，作以下假设和说明：假设负荷以外的线路元件和线路参数满足三相对称；以A相作为基准相别，负荷以恒定阻抗来表示，ZA，ZB，ZC依次为A，B，C三相负荷阻抗.低压配电网接线如图1所示.

图2 当Za

(1)单相(A相为特殊相)不对称负荷，即ZA≠ZB=Zc.当ZA

Z=ZB=ZC，

(1)

其中Zt为A相(特殊相)模拟故障线路的接地阻抗.当ZA>ZB=ZC时，变换后的配电网同样可视为三相参数对称线路负荷端发生了两相非金属性接地故障(图3).三相负荷阻抗之间满足以下关系：

图3 当ZA>ZB=ZC时，单相不对称负荷变换Fig. 3 Single Phase Asymmetric Load Transformation when ZA>ZB=ZC

其中Zt为B，C相模拟故障线路的接地阻抗.

(2)单相(A相为特殊相)负荷，即只接A相负荷，B，C相空载.令三相负荷阻抗满足ZA=ZB=ZC=Z，系统可视为负荷端发生了B，C断相故障.计算时直接取单相负荷阻抗值Z为等效后三相负荷阻抗值，断线故障端口外电路其余部分的参数满足对称要求.单相负荷电路如图4所示.

若只接两相负荷，则可视为负荷端发生了单相断相故障.笔者只讨论B，C相负荷阻抗ZB=ZC的情况.同理假设三相负荷阻抗满足ZA=ZB=ZC=Z，故障端口外电路其余部分的参数满足对称的要求.两相负荷电路如图5所示.

图4 单相负荷电路Fig. 4 Single Phase Load

图5 两相负荷电路Fig. 5 Double Phase Load

2 对称分量法的应用

2.1 序网络电压方程

经等效变换后，原先的不对称负荷变为带有某种故障的三相对称负荷，可以满足对称分量法的使用条件.对于变换后 “带有某种故障的三相参数对称”的电力网络，根据不对称故障处的边界条件将故障分为串联型和并联型故障，并列出各端口的序网络电压方程，再结合各序网络中电压、电流的关系式联立求解出各序网络的电力参量.以图1所示线路为例，等效变换后线路变为“带有某种故障的三相参数对称”结构.首先将模拟故障(简称故障)分为横向故障和纵向故障；然后根据故障类型选择相应的端口，发生故障相当于从端口分别向各序网络注入对应的电流序分量，根据各序电流的流通路径来编制各序网络；最后计算横向故障序阻抗Zh(q)和纵向故障序阻抗Zz(q)，

(2)

Zz(q)=Zg(q)+Zl(q)+Z(q)，

(3)

其中q为序网号，取1，2，0.将以上方法拓展至复杂的配电系统时，同样运用以上步骤求得各序阻抗，然后利用端口理论和端口阻抗的概念建立各序网络端口电压与电流的关系，其表达式以向量形式给出.当q=1时，

(4)

(5)

当q=2，0时，

(6)

(7)

2.2 故障边界条件方程

不同的故障类型对应不同的边界条件，端口电压方程结合边界条件列出各序网络中电压和电流的关系式.为了消除变压器对电压和电流序分量相移的影响，在序分量前添加移相系数使得等式成立.复合序网可分为串联型和并联型2种，其故障类型分别对应如下关系式：

(8)

(9)

其中：NS(q)，NP(q)为移相系数；ZS，ZP分别为端口S和P的外部阻抗.

等效后的电路中，单相不对称负荷等效后的单相接地故障和单相负荷对应的两相断线故障属于串联型故障，单相不对称负荷等效后的两相接地故障和两相负荷对应的单相断线故障属于并联型故障.

2.3 故障计算

联立序网络电压方程(4)—(7)和序分量表示的边界条件方程(8)—(9)，获得串联型故障和并联型故障的电流序分量的表达式分别如下：

图6 等效算法流程Fig. 6 Equivalent Algorithm Process

(10)

搭建仿真系统，编写算法程序，对仿真系统进行数值计算，以验证其有效性和准确性.等效算法具体流程如图6所示.

3 算例分析

3.1 算例简介

图7 低压配网系统Fig. 7 Low Voltage Distribution Network System

以某个小区的配网作为算例，系统接线如图7所示.其中：线路正序阻抗0.14+0.42i Ω/km；零序阻抗0.5+1.3i Ω/km；线路1长度0.3 km；线路2长度0.5 km；变压器出口相电压232 V；负荷1为三相平衡负荷，其等效阻抗为2.17+1.319i Ω.

现以该小区某一时段实测的单相不平衡负荷进行理论计算和ATP-EMPT数值仿真.已知负荷2的A相等效阻抗为1.51+0.92iΩ，B，C相等效阻抗为1.58+0.96iΩ，变压器出口电压升至236 V.负荷端电压与电流的计算步骤如下：

(ⅰ)由(4)—(7) 式求正负零序网络的等值阻抗：

其中:Za(1)，Za(2)，Za(0)的单位为Ω；Zl2(q)为线路2的线路各序阻抗值；Z为负荷2非特殊相B，C的阻抗值.

(ⅱ)由(2)，(3)式求各序网络电压与电流的关系：

(11)

(12)

(13)

(ⅲ)A相负荷等效阻抗通过并联阻抗ZS使得三相负荷等效阻抗对称，由(1)式求得ZS：

ZS=34.032 6+22.274 7i.

(ⅳ)此例为单相接地模型，故联立(9)式求各序电流：

(ⅴ)由(10)式求等效模型模拟接地处的相分量

运用ATP-EMPT仿真平台按照图7搭建电路，并将图7中的参数和负荷2的等效阻抗值写入对应的仿真元件模块中，在负荷的母线侧设置电压观测点，在各线路上设置电流测量元件，以查看仿真过程中电参量的变化情况.调整负荷2等效阻抗来构建4种不对称负荷模型.笔者将由算法获得的负荷端电压和线路电流值与ATP-EMPT仿真结果进行比较，并将结果列于表1.

表1 负荷端电压和线路电流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 1 Load Voltage Value,Line Current Value and Corresponding ATP-EMPT Simulation Value

3.2 算例说明

从表1可以看出,由算法获得的负荷端电压和线路电流值与ATP-EMPT仿真值基本吻合.为了进一步验证该算法的准确性，选取不同的单相负荷，修改对应的ATP-EMPT仿真元件值，将由算法所得的负荷端电压和线路电流与ATP-EMPT仿真结果进行比较，结果列于表2.

表2 单相不对称负荷选取不同负荷时的负荷端电压、线路电流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 2 Load Voltage Value,Line Current Value and ATP-EMPT Simulation Value of Single Phase Asymmetric Load Connected with Different Loads

从表2可以看出，由算法所得的数据与ATP-EMPT仿真值相符，最大电压误差为0.1%，最大电流误差为0.4%.

选取1.3+0.8i Ω的阻抗作为不对称相别的等效阻抗，分别接在A，B，C相别下，并修改对应的ATP-EMPT仿真元件值，计算结果与仿真结果列于表3.

表3 单相不对称负荷接在不同相别下的负荷端电压、线路电流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 3 Load Terminal Voltage,Line Current Value and ATP-EMPT Simulation Value of Single Phase Asymmetric Load Connected with Different Phases

从表3可以看出，由算法所得的数据与ATP-EMPT仿真值相符合，最大电压误差为0.01%，最大电流误差为0.4%.结合表2进行分析，可以认为该算法是有效的.

3.3 几种不对称负荷模型的计算

对于其他几种不对称负荷模型的计算，选取1.3+0.8i Ω的阻抗作为不对称相的等效阻抗，计算结果与仿真结果列于表4.

表4 几种不对称负荷的负荷端电压、线路电流及其ATP-EMPT仿真的有效值Table 4 Load Voltage,Line Current and ATP-EMPT Simulation Values of Several Asymmetric Loads

以上几种情况下运算耗时的差值在0.2 ms范围内，算法运算的平均耗时约为2 ms.从表4可以看出：两相接地等效模型中电压的最大误差为0.07%，电流的最大误差为0.5%；两相断线等效模型中电压的最大误差为0.5%，电流的最大误差为0.6%；单相断线等效模型中电压的最大误差为0.3%，电流的最大误差为0.6%.这说明，网络结构等效变换方法可以解决不对称负荷对对称分量法限制的问题.

4 结语

针对配电网中因三相负荷不对称而使得对称分量法的应用受到限制的问题，提出一种线路结构等效方法.通过搭建仿真系统及编写算法程序对等效模型进行理论计算，计算所得数据基本符合ATP-EMPT仿真结果，从而证明了算法的有效性和可行性.该等效方法具有变换过程简洁明了，易于编程实现，以及运算速度快等优点.