巧用函数与方程思想解决物理问题

董倩玉

(河北省内丘中学 054200)

函数与方程思想是一种重要的数学思想，主要是指将一些非函数方程的问题通过构造和转化，变成有关函数方程的问题，从而运用函数与方程的有关性质和规律来进行问题的解决.高中物理知识反映的是物体运动、变化、功能转化等过程中所遵循的基本规律，这就与数学的函数方程研究的量与量之间的关系具有一致性.因此，在高中物理问题的分析和解决中进行函数与方程思想的运用，更有利于揭示物理的变化规律本质，有效的解决问题.

一、解决动态变化问题

在高中物理力学和运动学的问题中，常常有些动态变化的量，这就要求我们能够根据物理知识将其中的关系式列出，将物理的动态变化问题转化为函数与方程问题，这样在根据函数与方程的性质进行问题的分析，往往更有效.

图1 图2

根据求出来的拉力并不能判断F力的变化，因此，我们可以将问题转化为F与θ之间的函数关系，这样根据函数的性质就可以对F力的大小变化进行判断，问题也就迎刃而解了.

二、解决相遇问题

在高中力学中，常常有一些相遇问题，如果我们用函数与方程思想对问题进行分析和解决，将运动相遇学问题转化为函数与方程问题，就会简单的多.

图3

比如图3中有一个以角速度ω旋转的圆筒，图示为其横截面，一颗子弹沿着圆筒的直径d穿过圆筒，圆筒对子弹的阻力忽略不计，a、b两点是子弹穿过圆筒留下的弹孔，∠aOb=θ，求子弹的速度v？

三、解决电学问题

运用函数与方程思想进行电学问题的思考和解决，同样会起到良好的效果，不仅能增强我们跨学科解决能力，同时也能提升我们的物理解题能力，将所学的知识融汇贯通.比如我们要设计一个电热炉，要求输出功率为2.1kw，已知电线电阻为1Ω，采用220V电压供电，那么求电热丝的阻值R是多少？

四、解决输电问题

图4

在解决理想变压器问题的时候，运用函数与方程思想可以根据物理规律和条件列出相关方程，然后进行求解，得出答案.比如图4所示的理想变压器，原线圈和电源相连，已知电源电动势为E，内阻为r，输出交变电流，副线圈连接阻值为R的电阻.那么，原、副线圈的匝数比为多少时，电阻R的功率最大，值是多少？