初中数学几何原创题的思考

盛元

【摘要】几何证明题作为数学试题中区分度较高，且难度较大的题目，一直以来都是决定学生分数高低的关键所在.而一道恰到好处的几何试题的命制，不仅取决于对学生知识水平的掌控，更取决于对《课标》《考试说明》的深度挖掘以及对常考重点知识、解题技能的把握和对重点模型、重要知识体系内在联系的有机结合.

【关键词】几何;原创题;探索能力;构造模型;通法

本文笔者呈现了一道原创几何证明题，并在近期考试中得以使用，题目的有效性得到了检验，并从编制的意图出发，结合学生考试中呈现出来的不用解法，进行了深刻反思，感悟，得以升华，下面与读者一起分享.

【原创试题】如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在BC上，且CF=BE，过点F作FG⊥AB于点G，连接DE交FG于点P.

1.命题意图阐述

基于初三数学阶段性复习的考查，立意明确，考点突出，以平行四边形为载体，依托三角形全等考查几何能力.

2.从《课标》要求分析

（1）《课标》的知识技能要求：探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能.数学思维方面，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.能力方面，能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，体会模型思想.问题解决方面，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.情感态度方面，感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特點，体会数学的价值.敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度.

（2）此题目所体现的《课标》核心考查内容包括：平行线与内错角，补角和余角，等腰三角形性质及判定，平行四边形对边平行且相等，对角相等的性质及锐角三角函数相关，过已知点作线段的垂线等核心知识.

（3）考查的学科能力有：读题能力，知识的整合能力，综合推理能力，问题的探究能力，几何的推理能力，甚至问题的迁移能力，及从多个角度解决问题的能力，计算方面比较常规.

（4）突出考查了数学学科素养：此题目考查的学科素养包括了数学抽象思维，二次全等的证明体现了合情推理与逻辑演绎过程，构造辅助线涉及数学建模（等腰直角三角形模型），平行四边形面积的求法首先求它的高，贯穿数学想象以及数学运算.

3.试题命制的多维度分析

（1）命题者角度

几何证明常以四边形为背景，综合三角形知识体系考查学生的几何能力，要求学生对基本的几何知识，几何方法，几何语言，符号意识，几何直观，问题探究能力有较好的把握，题目属于中档偏难的水平.

（2）从学生的角度分析

第一问大部分学生能够做对得分，属于中档难度，基础不好的同学显得力不从心.第二问因考查的能力要求较高，影响解题速度，拉开分差或差距，少数部分能力较强的同学能够解决，获得较强的成就感.

4.从近几年重庆中考数学的趋势分析

（1）重庆中考数学几何证明题属于综合题型，第一问涉及简单计算，属于简单到中档的水平，而第二问，考查线段相关的和差倍的关系，属于较难水平，强调区分度，一般需要涉及辅助线，有时候需要两条辅助线，通过证明三角形二次全等达到目的.原创题考点非常明确，贯彻平面几何知识以四边形为背景，考查三角形问题，坚持相对稳定的考查方式，以继承和发展学生几何思维能力为指引.

（2）从难度（区分度）的角度来说，此题学生解答有一定的难度，得分率不高，有较好的区分度，着眼于创新能力的考查，特别是第二问综合证明的困难较大，对能力要求较高.

（3）从最终要达到的目的来说，此题作为选拔优生起到了很好的筛选作用，当然，对数学学科素养较好的同学，起到了引领示范作用.

5.评价与反思

（1）此题较好地体现了《课标》要求的对能力目标的考查，从基础的线段计算，到求面积为指向，转化边长，到提出较高的辅助线做法，全等三角形的构造，覆盖面广，对学生的数学思维、能力要求提出了挑战.

（2）此原创题关注到了学生个体差异，兼顾区分度，解法的多样性成为师生之间对话交流的重要载体.

（3）比较符合《新课标》的理念，面向全体学生，促进学生提高学科素质，指引学生复习方向，关注到每名学生的知识掌握差异，促进学生主动地发展，尊重教育规律和学生身心发展规律，力求为每名学生提供合适的考查平台.

（4）着重考查了平面几何基础知识，以及基本技能，基本方法，考查学生的思维发散能力和知识迁移能力，大体上适合各个层次的学生发展区分的需要.

6.总结反馈与升华

此原创题目考查意图非常明确，研究探讨至问题的解答通性和通法，启发和引领学生、培养学生掌握解题的通法，这也是笔者命制试题的努力方向，也是今后总结反思提升的目标与追求.笔者所追求的目的是引领一种思想，讲求解题共性，通法，促进教学一线的教师、学生能够主动地探究，积极地总结、掌握举一反三的解题方法，以期触类旁通为要旨，从题海中解放出来，亦讲求事半功倍的教学、学习效果，对今后的教育教学有积极的推动作用，甚至以求促进教学改革或者促进师生的自我超越，让更多的学生在解题中、在探究中、在学习中获得成就感，力求激发兴趣为指引，获得终身学习的能力和成就感.