基于定力撕裂带的绳网网型控制研究

陈青全,张青斌,唐乾刚,高庆玉

(国防科学技术大学空天科学学院，长沙 410073)

0 引 言

大量空间碎片散布于地球轨道，已成为卫星在轨运行和人类空间活动的重大威胁，为了减小空间碎片的威胁，多种空间碎片主动清除技术得到了研究和发展，其中一种技术就是利用在轨服务拖船中展开的绳网来捕获碎片。空间柔性绳网系统具有低质量、体积小、捕获覆盖面广和容错率高等特点，因此作为空间碎片主动清除的主要手段之一，其具有巨大的价值。绳网系统工作过程如图1所示，首先将拖船机动至目标附近一定距离，随后释放绳网，经过张网、包裹和收口三个过程完成对目标的捕获，然后利用拖绳将目标转运至坟墓轨道丢弃，最后拖船返回，准备下一个目标的捕获。

目前,欧洲、美国和日本等开展了绳网空间碎片主动清除技术的研究。欧空局提出用绳网抓捕地球静止轨道废弃卫星的ROGER(Robotic geostationary orbit restorer)项目[1-3]，并于2015年进行了高空低重力试验[4]；美国NASA开发了名为GRASP(Grapple, retrieve, and secure payload)[5-6]的绳网捕获机构，利用绳索在充气杆件的支撑下形成网状结构抓捕载荷；美国DAPPA资助的(Electro dynamic debris eliminator, EDDE)项目[7]计划向太空发射12架航天器，每架携带200张电磁网，用于LEO空间碎片的清理；日本提出Furoshiki新型空间绳网系统[8-9]，用来构建未来轻质巨型结构。

柔性空间绳网的动力学具有复杂的非线性特征，国内外学者对其进行了试验与理论研究。张青斌等[10]通过绳网地面试验，校核和改进了空间绳网动力学模型，分析了地面环境和空间环境下绳网展开过程的差异性；刘海涛等[11]针对地面和太空环境下的不同受力特征，推导了空间绳网动力学模型，分析了轨道高度、捕获方向和发射参数对展开效果的影响；杨方[12]基于半质量阻尼弹簧模型研究了空间绳网发射展开动力学，运用试验进行了模型验证；高兴龙[13]利用LS-DYNA软件对空间飞网抓捕目标时的接触碰撞过程进行了仿真研究；高庆玉等[14]研究了绳网的二级发射模式，改进了绳网的拉出展开过程，并结合仿真与试验对该模式的可行性进行了验证；文献[15-17]分别利用软件THUsolver和ABAQUS建立了飞网抛射展开的有限元模型，研究了飞网在静态和动态环境下的力学特性，比较了两种飞网折叠方式的展开效果。国外学者Lee等[18]运用集中质量模型对水下绳网运动过程进行了仿真，与试验进行了定性和定量的对比，证明了该种模型的的有效性；Shan等[19]运用绝对节点坐标法和集中质量法对绳网展开过程进行了仿真，并进行了对比分析；Eleonora等[20]运用集中质量模型进行了空间绳网运动仿真，并对绳网与目标碰撞进行了建模分析。以上文献运用了不同的模型对绳网进行了仿真模拟，其中一种就是集中质量法，该模型由于具有良好的计算效率和计算精度，得到了广泛应用。

经地面试验和仿真计算发现，绳网展开到最大面积后会出现网口重新缩小、绳网整体收拢回弹的现象。该现象极大地限制了绳网的有效工作时间和有效工作距离，就作者所知，目前国内并无涉及减弱或消除绳网收拢回弹现象的相关研究。本文针对绳网回弹运动问题，提出一种基于“定力撕裂带”的控制方法，建立了可描述绳网运动的绳索集中质量模型，结合定力撕裂带力学特性，运用虚功率原理推导了绳网多体系统动力学方程，然后通过仿真对不加装和加装不同撕裂力值的定力撕裂带绳网的运动特性进行了对比分析。

1 基于定力撕裂带的网型控制原理

针对绳网回弹运动导致的绳网有效工作时间和工作距离短的问题，本文借鉴航空领域利用捆绑带进行出伞控制的方法，提出基于“定力撕裂带”的绳网控制方法。定力撕裂带在航空领域应用较多，其工作原理是利用缝合部针脚的连续断裂来提供较为稳定的连续单向力。图2为加装定力撕裂带的单根绳索的拉直过程，绳索在两端力的作用下，撕裂带缝合针脚连续断裂，形成方向与外力相反且数值较为稳定的反向作用力。

图3为本文采用的六边形绳网，其结构由边线绳、对角线绳、牵引绳和内部绳组成，用于牵引绳网展开的质量块分别与牵引绳连接。图4为安装有定力撕裂带的绳网吊装示意图，将绳网边线绳相邻两绳结点间的绳索用定力撕裂带束缚住，使得在绳网展开过程中，定力撕裂带阻碍相邻绳结点的相对分离运动。

本文研究绳网的一级发射[14]模式，在发射之前，安装有定力撕裂带的柔性绳网压缩封装在网舱内，质量块与发射机构相连，当发射机构启动后，质量块会以发射角度α和速度v0牵引绳网逐渐展开并向前飞行，绳网发射装置如图5所示。传统绳网经质量块牵引展开过程中，面积先逐渐增大，到达最大面积后会出现回弹运动使得面积迅速减小，而安装有定力撕裂带的绳网运动过程中，定力撕裂带为相邻绳节点提供与其相对分离运动方向相反的力，阻碍该相邻绳结点的分离运动，当撕裂带两侧绳结点的相对位移大于预设断裂长度后，撕裂带断裂脱落。通过绳网边线绳上多个撕裂带的作用，最终达到削弱绳网面内运动、减缓绳网回弹运动的目的。

2 绳网动力学模型

本文采用离散化的建模思路，将绳网离散为若干绳索单元(只能受拉不能受压)，各单元的质量均分集中在两端点(即绳节点)，单元内力和外力分别等效作用于绳节点，而撕裂带以外力的形式作用于绳网边线绳单元，最后利用虚功率原理推导绳网系统动力学方程。以发射瞬间绳网中心点位置为坐标原点O建立空间惯性直角坐标系O-xyz,z轴正向为绳网发射机构轴线方向即绳网展开前进方向。在坐标系O-xyz中建立绳网系统动力学模型如图6所示，任意绳节点Bi相对固定参考系O点的矢径为ri。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

定力撕裂带作用于两端的力与缝合针脚的密度和缝线的强度有关，具体数值可由如图7所示的拉伸试验测得。根据试验和工程经验，定力撕裂带的受力变形可近似为如图8所示的曲线。

(6)

结合撕裂带的力学特征，由虚功率定理[21]，可以得到绳网节点Bi的虚功率方程为

(7)

(8)

将式(1)、(3)和(4)代入式(8)，并联立绳网各节点的动力学方程，即得到绳网系统的动力学方程，写作矩阵形式为

(9)

式中：

(10)

式中:Ni为布尔矩阵，布尔矩阵的大小为n×1，且第i个元素为1，其余元素为0。

3 仿真分析

3.1 绳网运动性能指标

有效作用时间和有效作用距离，分别是指绳网展开过程中，投影外接圆面积不小于绳网地面平铺外接圆面积的60%(工业要求)时质量块的飞行时间和飞行距离。图10为绳网的有效飞行时间和有效飞行距离示意图，其中有效时间为te=tb-ta，有效飞行距离为de=db-da。

3.2 算例设置

本文中令绳网的边线绳长为11 m，则完全展开时外接圆面积为380 m2，根据定义，有效工作区间内绳网的外接圆面积不小于228 m2，其余系统参数见表1。令质量块采用相同的发射速度和角度，分别为10 m/s和60°。

表1 部分系统参数Table 1 Parameters of the space net

为了探究定力撕裂带对绳网动力学性能的影响，本节设置撕裂带强度分别如表2中所示算例进行仿真计算。

表2 算例设置Table 2 Simulation case

3.3 仿真结果及分析

本节首先对比分析了有无定力撕裂带控制下的绳网展开过程网型、绳网外接圆面积变化趋势和绳网有效工作时间与工作距离的差异，然后对比分析了加载具有不同撕裂力值的撕裂带时，绳网的外接圆面积变化和有效工作时间与有效工作距离的差异性。

3.3.1绳网运动特性分析

图11分别给出了0.8 s，1.4 s，2.0 s，2.6 s和3.2 s等时刻，不安装(左图)和安装定力撕裂带(右图)情况下绳网展开过程的网形图。从图11可以看出，未安装定力撕裂带情况下，绳网首先呈束状沿着质量块运动方向运动，随后绳网网体平面展开，到达最大面积后绳网回弹；加装有定力撕裂带后，绳网不再呈现束状拉出，而是网体平面较为均匀地展开。加装和不加装撕裂带的绳网展开到最大距离后都存在回弹现象，但加装撕裂带后，绳网回弹速度明显降低。

图12给出了不安装和安装定力撕裂带情况下绳网投影外接圆面积随时间变化的对比图。从该图可以得到，不安装定力撕裂带情况下，绳网投影外接圆面积最大为368.7 m2，而安装撕裂带后绳网投影外接圆最大面积减小为347.8 m2，表明撕裂带在绳网展开过程中在逐渐消耗绳网的面内能量；由有效工作时间的定义，得到不安装撕裂带情况下绳网的有效工作时间为1.28 s，而加装撕裂带后的有效工作时间为2.26 s，为不加装撕裂带情况下的约1.76倍，表明撕裂带有效地减弱了绳网的回弹运动，延长了有效工作时间。

图13给出了不安装和安装定力撕裂带情况下绳网投影外接圆面积随飞行距离变化的对比图。从该图可以得到，不安装定力撕裂带情况下，绳网投影外接圆面积展开到最大时的飞行距离为6.43 m，而安装撕裂带后飞行距离增加为8.05 mm2；由有效工作距离的定义，得到不安装撕裂带情况下绳网的有效工作距离为2.7 m，而加装撕裂带后的有效工作距离为6.16 m，为不加装撕裂带情况下的约2.28倍，表明撕裂带有效地延长了绳网的有效工作距离。

由图12和图13的分析可知，当绳网边线绳加装定力撕裂带后，绳网外接圆面积变化趋势与无撕裂带绳网的外接圆面积变化趋势相同，即先增大后减小，但是最大面积变化出现的时间和飞行距离都有所延迟，且最大外接圆面积减小，定力撕裂带一定程度消耗了绳网的面内能量；绳网的有效工作区间值得到了较大幅度的增加，有效工作时间和有效工作距离分别为无撕裂带绳网的约1.76倍和2.28倍，说明定力撕裂带能够有效地延缓绳网的回弹运动、增加绳网有效工作区间。

3.3.2不同撕裂力值的对比分析

各算例的投影外接圆面积随时间和飞行距离变化对比如图14和图15所示。

由图14和图15可知，不同的撕裂力值作用下，绳网投影外接圆面积的变化趋势仍然是先增大后减小，即绳网的回弹运动仍然存在；当撕裂力值不为0时，绳网的最大投影外接圆面积比无撕裂带绳网的值小；另外通过将最大投影外接圆面积随撕裂力值变化作图(见图16)后发现，随着撕裂力值的增加，最大投影外接圆面积先减小，当达到某一值(3 N)后，面积反而增大，当撕裂力值超过一定值(4 N)后绳网最大投影外接圆面积持续减小。

根据绳网有效工作时间和工作距离的定义，提取数据得到各算例的有效工作时间和有效工作距离值如表3所示。由表3可知，当撕裂力值小于某一力值(4 N)时，绳网的有效工作时间和工作距离随着撕裂力的增大而增大，但当撕裂力值大于该值后，绳网的有效工作时间和工作距离随着撕裂力值的增大反而减小。这一现象表明，对于绳网的网形控制而言，定力撕裂带的撕裂力值存在最优值，这为下一步的撕裂力值优化工作提出了要求。

表3 有效工作时间和距离Table 3 Contrast of effective working time and distance

4 结 论

本文针对绳网运动过程中存在的回弹运动问题，提出了一种基于“定力撕裂带”的网形控制方法，即在绳网边线绳上加装定力撕裂带以减弱绳网的回弹运动，将绳网离散为有限段后建立了相应的绳索集中质量模型，结合定力撕裂带力学特性，采用虚功率原理推导了绳网动力学方程。通过仿真对比发现：1)定力撕裂带能够有效地减弱绳网的回弹运动，增加有效工作时间和工作距离；2)加装撕裂带后，最大的绳网投影外接圆面积减小，且随着撕裂力值的增加，其减小过程呈非单调趋势；3)在一定范围内，随着撕裂力值的增加，绳网的有效工作时间和工作距离逐渐增大，超过该范围后，有效工作时间和工作距离反而减小。下一步的工作可以针对撕裂带的强度和撕裂带的安装位置进行进一步的优化。