一种星间相对状态估计方法

方元坤，孟子阳，尤 政，张高飞

(1.清华大学精密仪器系，北京 100084；2. 西昌卫星发射中心，四川 615621)

0 引 言

航天遥感技术在对地观察、太空探测等领域具有重要的科学和军事意义[1]。基于微纳航天器的分布式遥感技术是指多个微纳航天器通过星间链路与编队协同来完成对地遥感任务的航天遥感技术。是现代小卫星在对地观测领域的一个崭新应用[2]。与传统遥感技术相比，分布式遥感系统具有造价低廉、多源多维成像、时间分辨率高、发射形式灵活等优势，是解决国家应急遥感需求的重要手段[3]。为实现分布式遥感编队对重点目标的协同观测，要求编队的星间相对姿态估计精度优于10″，位置估计精度优于10 m。

近年来用于星间相对状态测量的主要方式有：1)利用全球卫星定位系统GPS[4]方式。例如，文献[5]采用双频GPS信息及星间距离观测信息的相对定位样条方法有效地提高了星间相对定位的精度，文献[6] 根据GPS精密星历设计了分布式自主导航算法，该算法能够实现较长时间的自主定轨。但GPS测量方式只能用于位置测量，且分布式遥感技术作为国家应急遥感的重要组成部分应具备不依托外界的自主定位能力。2)利用伪距测量法[7]。该方法能够测量相对位置和姿态，但测量精度依赖于卫星基线长度，微纳卫星基线长度较短因而限制了该方法的运用。3)视觉测量[8]方法。视觉测量法能够进行高精度的位置姿态测量，但其有效作用距离较短，不适合中远程卫星编队相对测量。4)类GPS的多航天器协同导航方法。例如，文献[9]设计了多颗导航卫星通过星间通讯实现对合作目标进行协同导航的方法，该方法依赖于具有双向星间通讯能力的多颗导航卫星，而在本文讨论的分布式遥感任务中上述条件难以被满足。

针对基于微纳航天器的分布式遥感系统的精确相对状态估计的工作需要，本文提出了一种基于MEMS激光雷达[10]与纳型星罗盘的一体化星间相对状态估计方法，在星间姿态、位置不断变化的前提下，借助相对姿态、轨道运动学方程建立了星间相对姿态、位置的UKF滤波算法。算法上， Kalman滤波是一种均方误差最优滤波，UKF卡尔曼滤波通过无迹变换(Unscented transform,UT)[11-12]使得Kalman滤波能够应用于非线性系统，其优点在于运算量适中，无需求解Jacobian矩阵，与扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman filter, EKF)相比[13]性能更高，对于一般噪声能够精确到二阶，对于Gauss噪声可精确到三阶。解决了MEMS激光雷达测量值与主星姿态耦合的问题，取得较好的滤波效果。

1 相关坐标系定义

根据任务需求编队采用绕飞式构形，即各伴飞航天器围绕参考航天器构成绕飞。为了描述集群航天器中主、从模块间的相对运动，选取两个坐标系如图1所示：J2000 地心赤道惯性坐标系O′-XYZ，其原点O′位于地心，O′-X轴指向春分点，O′-Z轴垂直于平赤道面指向北极，O′-Y轴的方向由右手定则确定。参考航天器质心轨道坐标系(Hill坐标系)O′-xyz，其定义为：原点位于参考航天器质心O，x轴在参考航天器轨道面内，指向O点与地心连线的反方向，y轴在参考航天器轨道面内垂直于x轴，且指向航天器运动方向，z轴由右手定则确定。

2 MEMS激光雷达与纳型星罗盘一体化测量装置

2.1 MEMS激光雷达

图2为MEMS激光雷达原理图。系统主要由激光器、调制单元、MEMS微型扫描镜、角度测量单元、回光接收单元和信号处理单元等部分组成。激光器产生的激光信号经透镜准直分光后，入射到MEMS扫描微镜表面，MEMS微镜可以同时产生两轴偏转，在驱动电路控制下进行空间扫描，扫描光束经探测目标反射后被系统接收，测量目标到MEMS微镜之间的距离lm和MEMS扫描微镜绕Xm轴和Ym轴转动角αm,βm，从而获得目标的空间位置。

(1)

定义参考航天器本体坐标系为Or-XrYrZr，下标r表示参考航天器。假定参考航天器质心与MEMS激光雷达基准点重合，且在安装过程中令MEMS激光雷达的Zm轴与参考航天器本体坐标系的OrYr轴重合，目的是使编队在非工作模式(采用领航编队模式)时MEMS激光雷达工作在零附近，即MEMS激光雷达的安装矩阵为：

(2)

(3)

(4)

2.2 纳型星罗盘

纳型星罗盘是MEMS器件在微纳航天器中的典型应用。纳型星罗盘由大相对孔径纳型光学星敏感器和MEMS陀螺采用一体化技术集成得到，具有体积小、质量轻和功耗低等特点。

纳型星罗盘的输出是纳型星敏感器和MEMS陀螺的数据进行联合滤波后的数据，其输出不仅包含卫星姿态四元数还包含姿态角速度数据。受成像及光流姿态解算速度的制约星敏感器输出姿态四元数刷新率仅为5 Hz，而MEMS陀螺输出为200 Hz，经联合滤波后数据刷新率能够达到20 Hz，与普通的星敏感器相比传感器的动态性能大幅提高。在本文的后续研究中，对纳型星罗盘输出的姿态、角速度数据采取单独建模，并联合UKF滤波进行处理，取得较好的滤波效果。

1)姿态四元数

对于参考航天器的纳型星罗盘输出有：

qm,r=qri⊗qv,r=qro⊗qoi⊗qv,r

(5)

式中：qm,r表示参考航天器上纳型星罗盘的输出；qri表示参考航天器本体系相对于惯性系的姿态；qro为参考航天器本体系相对于参考航天器质心轨道系的姿态；qoi表示参考航天器质心轨道坐标系相对于惯性系的姿态，本文中假定qoi可由参考航天器精确轨道参数求得；qv,r为参考航天器姿态观测噪声。

对于伴飞航天器有：

qm, f=qfi⊗qv, f

(6)

式中：qm, f表示伴飞航天器上纳型星罗盘的输出；qf i表示伴飞航天器本体系相对于惯性系的姿态；qv, f为伴飞航天器姿态观测噪声。

在编队飞行过程中，参考航天器通过星间链路将自身纳型星罗盘的输出qm,r发送到伴飞航天器。于是可以得到相对姿态：

qm, fr=qm, f⊗(qm,r)-1

(7)

式中：qm, fr表示两个纳型星罗盘输出之间的相对姿态。将式(5)、式(6)代入式(7)可得：

(8)

式中：qf r为伴飞航天器本体坐标系相对参考航天器本体坐标系的姿态；qv, f r为伴飞航天器相对于参考航天器姿态的观测噪声。

2)姿态角速度

在纳型星罗盘输出的数据中，包含由MEMS陀螺得到的单独的姿态角速度。由于MEMS陀螺的输出存在漂移，因而需要对陀螺的漂移进行估计。对于参考航天器，其陀螺漂移模型[15]如下：

(9)

同理，对于伴飞航天器有：

(10)

3 基于UKF的相对状态估计

3.1 运动学模型

1)参考航天器姿态

欧拉角法由于不能用于全姿态载体上，因此难以广泛用于工程实践[16]。采用姿态四元数的参考航天器姿态运动学方程[17]为：

(11)

2)相对姿态

伴飞航天器相对于参考航天器的姿态运动学方程[18]为

(12)

3)相对位置

在参考航天器质心轨道坐标系(Hill坐标系)中伴飞航天器相对于参考航天器的相对运动可用Clohessy-Wiltshire方程(C-W方程)表示：

(13)

在参考航天器质心轨道坐标系中，设伴飞航天器的位置和速度的矢量形式为：

(14)

在参考航天器质心轨道坐标系中，C-W方程的递推表达式可表示为：

(15)

式中:F和B具体为：

3.2 UKF星间相对状态估计

1) 状态方程递推

根据MEMS陀螺的工作原理有：

(16)

根据系统运动学模型，可得系统状态递推方程如下：

(17)

2)测量方程递推

由式(4)可知， MEMS激光雷达星间相对位置的确定依赖于参考航天器姿态的确定。为此选择参考航天器姿态qri，星间相对姿态qfr，及MEMS激光雷达输出αm，βm，lm作为观测变量。则系统的测量递推方程为：

(18)

3) 观测输出

(19)

4)UKF滤波递推

本文采用UKF无迹卡尔曼滤波的方法来进行星间相对状态估计，其递推过程如下：

1)确定状态方差矩阵Q和观测方差矩阵R；确定相应的系统状态协方差初值P0；确定t0时刻系统的状态初值X(0)。

2)根据状态变量维数j，确定生成Sigma采样点个数为j+2个点。取W0=0.6，按照最小偏度单形采样策略，计算生成全部权值：

6)协方差预测：

7)滤波估计

4 仿真与结果分析

4.1 仿真参数设置

参考星的预定入轨参数为：半长轴ar=6911.9800 km，偏心率er=0.0055937，轨道倾角ir=97.4594°，升交点赤经Ωr=64.0261°，近地点幅角ωr=187.981°，平近点角Mr=37.9186°，卫星迎风面积为890.9 cm2，对天面积为1049.76 cm2，卫星总质量20.5 kg，质心坐标系的的转动惯量为Jx=0.28 kg·m2，Jy=0.33 kg·m2，Jz=0.35 kg·m2。将各参数代入到STK软件中使用HPOP模型生成参考航天器在J2000坐标系(地心惯性系)下的位置、速度、姿态等数据。伴飞航天器的轨道参数为：半长轴ar=6911.98793 km，偏心率er=0.000834136，轨道倾角ir=97.53827°，升交点赤经Ωr=64.05195°，近地点幅角ωr=246.67512°，平近点角Mr=339.22784°。同时将与参考航天器相同的外形、质量参数代入到HPOP模型生成伴飞航天器在J2000坐标系下的位置、速度、姿态等数据。然后将参考航天器与伴飞航天器的相对位置、速度、姿态由地心惯性系转换到Hill坐标系中，转换后的位置、速度、姿态作为真值用以对滤波误差进行计算。

4.2 仿真结果分析

图3、图4分别为UKF滤波后伴飞航天器相对于参考航天器的相对姿态、相对位置误差曲线。图3(a)与图4(a)为暂态曲线，反映的是过渡过程；图3(b)与图4(b)为稳态曲线局部放大，反映的是稳态收敛精度。

由图3、图4可知，本文给出的滤波算法具有较好的收敛速度和精度。多次重复试验的结果表明，伴飞航天器与考航天器的相对姿态确定精度为偏航、俯仰、滚转(标准差)分别小于3.1″,2.7″,3.0″；伴飞航天器与参考航天器的相对位置确定精度为(标准差)x轴、y轴、z轴分别小于2.5 m，2.0 m，2.4 m)。

5 结 论

对于基于微纳航天器的分布式遥感系统而言，在多星协同观测工作过程中，需要对星间相对姿态、位置进行精确的测量。针对微纳卫星平台体积、功耗、质量等限制，本文提出了一种基于MEMS激光雷达与纳型星罗盘的星间位置及姿态自主确定算法。该算法解决了MEMS激光雷达位置测量中姿态位置之间的耦合问题，能在中远距离上满足系统高精度的相对姿态、位置测量的需求。为了验证方法的有效性，本文使用编队预定入轨根数与HPOP高精度轨道外推模型生成参考航天器和伴飞航天器在J2000坐标系下的位置、速度、姿态等数据，并结合传感器的实际指标参数进行数据仿真。结果表明，该方法满足分布式遥感任务需求，能够较好解决中远距离编队星间相对状态测量问题。