高耐久寿命下的转向架齿轮箱体轻量化方法*

孔得旭

（重庆交通大学）

城市轨道交通中，跨座式单轨车辆转向架不仅起到支撑车体的作用，而且还要承受车体通过空气弹簧传递到构架的垂向载荷并传递车体与车轮间的牵引力和制动力给轨道梁。新型双轴宽轮距转向架中，齿轮箱作为构架梁体的主要组成部分，其可靠性直接影响车辆的运行品质和行车安全。随着轮距的加宽和差速器的开发，齿轮箱体的质量增加，制约了车辆的动力学性能，从而影响了整车操纵稳定性，该问题制约了宽轮距带差速器的转向架的研发进程和推广应用。解决问题的焦点归结于宽轮距转向架齿轮箱体的轻量化设计。文章以转向架齿轮箱体为研究对象，重点研究了齿轮箱体高耐久与轻量化的共存性，验证优化结果的可靠性。

1 修正S-N曲线理论

试验分析法是如今评估材料疲劳寿命的主要方法之一。试验分析法依据材料已有的疲劳性能，结合零部件所受到的载荷时间历程，进而通过分析其模型来预估零部件的疲劳寿命[1-6]。

一般采用S-N标准的曲线描述材料的抗疲劳性能。材料的抗疲劳能力只能反映材料抵抗疲劳破坏的能力，而运用到构件的寿命预估上时，须求得该构件的抗疲劳性能[7]。一般有2种求解方法，一种是对实际构件进行试验从而得到相应的抗疲劳性能；另一种则是在没有构件的S-N试验数据可用时，根据构件的各种修正系数，如载荷系数（CL）、尺寸系数（CD）、表面系数（CS）、可靠性系数（CR）及疲劳切口系数等，对标准的SN曲线进行修正，进而获得构件的S-N曲线，各系数的取值可以参考文献[8]。图 1 示出 CL，CD，CS，CR4 种修正系数对标准S-N曲线的修正影响。

图1 4种系数修正后的S-N曲线图

修正后的零件疲劳极限的通用公式，如下：

式中：Kf，Kf'——修正前、后的疲劳切口系数。

根据σe和σ1000'可以求出高周疲劳区间的斜率系数（K），再由K可以得出疲劳极限以下的斜率系数“2K-1”，从而得到修正的S-N曲线。

2 获取齿轮箱体S-N曲线

试验用齿轮箱体所用材料QT500的抗拉强度（σb）为500 MPa，依据文献[8]，零部件的疲劳强度参数（σbe，σ1000）可由式（3）和式（4）估算得到：

疲劳修正极限为：

根据文献[8]，具体的修正系数确定如下：CL的变化范围是0.7～0.9，纯轴向载荷的CL取0.9，通过受力分析，发现箱体受到轻微弯曲，因此CL取为0.86，取值误差在 0.04～0.14；根据零件表面粗糙度（0.4 μm），此处CS取 1，取值误差在 0～0.3；CD的影响较小，因此取 1；齿轮箱为精密件，可靠度要求达99.99%，对应的CR为0.7；Kf主要与零件表面的拐角、孔的大小和应力集中有关，根据彼德森的经验公式计算得出结果为1.5。

由式 （3）～ 式 （5） 计算得出：σ1000=297.5 MPa，σe=100.3 MPa。

曲线在高周疲劳区间的斜率（b1）为：

得到b1=-0.157 4，反斜率K1=6.353 2，由此，高周疲劳区间的S-N曲线可表达为：

式中：S——应力幅，MPa；

N——寿命循环次数。

应用文献[9]提出的修正Miner准则，疲劳极限以下的小载荷时认为具有损伤，S-N曲线的第2段的反斜率K2=2K1-1=11.706 4，斜率 b2=-0.085 4，疲劳极限以下的S-N曲线可表达为：

3 箱体有限元分析

3.1 箱体受力分析

文章研究的对象为跨座式单轨车辆的齿轮箱箱体，箱体的特殊之处在于既作为脊梁式构架，又作为齿轮箱和差速器箱体，而且是中心对称结构。齿轮啮合时，通过Masta软件中建立的传动系统模型进行系统变形分析后，提取出各轴承座受到的支反力。

对各个轴承座安装孔依次编号，在箱体各轴系上分别建立局部直角坐标系，用于施加各组载荷时的参考。齿轮箱轴承座受到的轴向力和径向力，如表1所示。

表1 跨座式单轨车辆齿轮箱轴承座处受力汇总kN

3.2 有限元前处理

考虑到齿轮箱的受力与电机箱和端梁密不可分，将转向架整体三维模型导入HyperWorks，并采用四面体网格进行网格划分，整个构架共离散为7 715 748个单元，1 866 831个节点，然后对划分的网格模型赋予QT500铸钢材料。

参照转向架的安装方式和实际运行工况对箱体进行合理约束，用合适的单元模拟螺栓连接、轴承和焊缝等。然后根据实际运行工况和表1中箱体轴承座的受力情况添加载荷，提交到Optistruct进行有限元静力学计算[10]。

3.3 有限元分析结果

有限元分析结果，如图2所示。从图2中可以看出：最大应力在2级齿轮箱与1级齿轮箱连接法兰倒角处，为262.3 MPa；最大位移发生在纵向“Z”字型拉杆处，为0.8 mm。从计算结果可以看出，2级齿轮箱与1级齿轮箱连接法兰倒角处存在一定的应力集中（图2中圆环处），需要对此处倒角进行加强处理。该处所受应力最大值远低于其疲劳寿命强度极限，存在很大的轻量化空间。

图2 跨座式单轨车辆齿轮箱有限元分析结果

4 疲劳寿命约束下的拓扑优化

4.1 拓扑优化计算

文章选用Optistruct拓扑优化的材料模式密度法（SIMP方法）来进行优化，将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度（Density）”作为设计变量。该“单元密度”与结构的材料参数有关（单元密度与材料弹性模量之间具有某种函数关系），在0～1中连续变化，优化求解后单元密度为1（或靠近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元密度为0（或靠近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计[11]。为了提高拓扑优化计算精度，减小优化规模，优化前，按照箱体结构，将螺栓连接处设置为非优化区域，箱体中间部分设置为优化区域。

文章以设计空间材料用量最小为目标，以箱体应力为约束条件进行结构优化，使箱体在轻量化的同时不仅要满足刚强度要求，还需满足许用寿命30年的期限要求。最大应力控制为箱体许用寿命30年所对应的循环次数为1 000万次的应力。根据式（8），可算得1 000万次疲劳寿命所对应的应力为365.33 MPa。

按上述目标及约束进行设置，对减速器箱体进行拓扑优化计算，优化结果，如图3所示，优化区域深色代表密度值近似为0，浅色代表密度值为1，其余颜色在两者之间的区域较少。为了显示箱体的主要传力路径，图3中保留材料比例为30%。

图3 跨座式单轨车辆齿轮箱体拓扑优化示意图

4.2 拓扑优化后结构改进

根据拓扑优化计算结果，可以看出整个箱体的传力路径在箱体内部轴承座处以及螺栓连接处。按照在高密度区（红色区域）设置加强筋，在低密度区（蓝色区域）减薄壁厚原则，对原箱体结构进行改进。考虑到箱体结构较为复杂，并且综合考虑加工工艺等问题，最终优化方案是在箱体整体形状不变的前提下，在2级齿轮箱与1级齿轮箱连接法兰倒角处添加加强筋，并在螺栓连接处和轴管处进行加强设计。

5 箱体的耐久仿真分析

5.1 耐久仿真分析流程

文章采用Ncode进行疲劳仿真分析，软件的计算机理是CAE疲劳分析五框图。载荷谱是疲劳计算的必要条件，为获得载荷谱，本次计算采用ADAMS建立了宽轨车辆动力学仿真模型，获得转向架空气弹簧座、导向轮、走行轮载荷时间历程。跨座式单轨车辆动力学仿真模型，如图4所示。

图4 跨座式单轨车辆动力学仿真模型

5.2 疲劳耐久分析结果

设置好各项参数后，进行齿轮箱箱体疲劳耐久仿真分析，最后得出箱体的疲劳损伤和寿命情况，表2示出损伤最大的前5个点。

表2 跨座式单轨车辆齿轮箱体损伤最大的前5个点

从表2可以看出，最大损伤位置出现在ID为781740的节点，对应的部位为转向架构架1级齿轮箱体连接法兰内倒角处，可经受的循环次数为2.625×107次。满足疲劳耐久试验的1 000万次的试验要求。因此，所设计箱体的所有节点均满足疲劳耐久试验要求，实现了箱体的高耐久设计。

6 结论

文章结合有限元分析方法和疲劳耐久仿真理论，从正向开发的角度，对齿轮箱箱体进行了轻量化设计。

1）分析了箱体的主要受力，结果显示箱体的最大应力远低于箱体材料疲劳极限，说明箱体轻量化的空间很大。

2）依据齿轮箱体的台架耐久试验寿命要求，结合零件曲线，计算出箱体在满足高耐久试验寿命要求下的许用最大工作应力。以该最大应力值为优化约束，以最少材料用量为约束目标，进行拓扑优化，并结合制造加工及工艺条件约束，得出了箱体最终的结构优化设计方案。

3）为了验证设计方法的有效性，进行了疲劳耐久仿真分析，得出了箱体的疲劳损伤情况。结果表明所有节点的疲劳寿命均满足要求，从而体现了以寿命为约束的箱体轻量化设计方法的合理性。

文章形成了一套基于寿命约束的结构轻量化设计方法，为齿轮箱的轻量化提供理论和技术指导。