解决问题中“倒推”课堂实录

江苏省扬州市邗江区维扬实验小学 胡 雯

数学中的解决问题离不开“思路”，在平时的数学教学中，教师也要不停地渲染“思维”，解题过程中也处处强调思路。

【案例背景】

“倒推”是苏教版小学数学五年级下册中解决问题的策略，“倒推策略”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学生“倒推”策略，是建立在会用画图和列表的策略解决问题的基础上形成的。

学生对于“倒推思路”并不陌生，他们从小就喜欢玩“倒过来”的游戏，如从1 数到10，然后倒过来数10、9、8……再比如“上海自来水来自海上”倒过来还是这一句，学生感觉特别新奇、有趣。

曾听过两位老师同时执教了 “用倒推的策略解决问题”，下面对这两节课中的某些教学片段进行了对比以及深刻的反思。

【案例】

A 老师：

师：同学们，我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道题。课件出示：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？你们能告诉老师这壶中原来有多少酒吗？

学生虽然感到此题很有趣，但没有一个举手发言，都面面相觑。课堂上大约沉默了3 分钟左右。

师：（不失时机地）同学们，不要紧，学了今天的知识之后，我们就能知道这壶中原有多少酒了。

……

（注：最后因为时间紧张，这道题没有再出示出来）

分析：在上述教学片段中，A 老师创设了“李白喝酒”的问题情境。虽然古语有云：“学起于思，思源于疑”，但这节课中，显然A老师把问题简单抛出去，留给学生一个大问号之后（此题是以文言文形式出现的，有的学生根本就未读懂，更别说解题了），却最终没有时间解决问题，这是非常令人遗憾的，同时给人一种“虎头蛇尾”之感。从本节课的教学容量来讲，笔者粗浅地认为，可以把“李白喝酒”的问题放在课的最后，作为机动练习处理比较好。

B 老师：

师：你能说说两杯果汁的变化情况并把这一过程演示出来吗？

生：原来两杯果汁不一样多，甲杯倒了40 毫升给乙杯后，两杯就同样多了。（学生边说边演示）

师：现在两杯同样多，各有多少毫升？

生：200 毫升。

师：要想知道原来两杯各有多少毫升，应该怎么操作？

全班同学几乎异口同声地说：“倒回去、倒回去……”。操作的学生根据其他同学的回答直观演示“倒回去”。

师：其实，这个倒回去的过程可以用画图或列表的方法表示出来，同学们在练习纸上试一试。

分析： B 老师对例题不但未作丝毫处理，而且还拿出了两个烧杯，进行了直观动态的演示（连课件也没用），真可谓是典型的“照本宣科”。但从教学的实效性来看，B 老师这样处理要比A 老师略高一筹。在推算甲、乙两杯原来的果汁数量的时候，B 老师利用学生一句 “倒回去”，借助直观操作，使学生十分具体形象地经历了“倒果汁”的过程，既积累了丰富的感性知识，也让“倒过来推想”的策略走出学生的“潜意识”，纳入已有的解决问题的策略这一知识结构中去。笔者粗浅地认为，“倒回去”既包含了“把甲杯倒入乙杯的那些果汁再倒回甲杯”这一表层意思，也蕴涵了把解决问题的思路“倒回去”这一深层意蕴。“倒推”思路明显！

【对比与思考】

应该说，在上述教学片段中，两位老师依据自己对教材的解读，对教学内容都作了一定的处理，但处理的方式有所不同。因此，取得的教学效果也不同。

总结B 老师课堂一气呵成的成功经验如下：

一、 找准切入点，唤起策略运用的意识

兴趣是最好的老师，我们教师在教学的过程中想要展现教学过程的魅力，让学生体验成功的喜悦，就必须要从学生出发，联系学生的实际生活，激发学生的学习兴趣和热情，改进教学活动，一切以学生为中心，这样才可以使我们的课堂生动活泼！这样能更好地激发了学生的学习积极性适时引导归类，概括各自的解题思路、方法，形成解题策略。

二、 动态直观操作，体悟策略形成过程

为了使得课堂形式多样化，很多教师会选择同桌之间互相讨论和动手操作来丰富课堂形式，可是如果运用不当，为了操作而操作，有时是件“吃力不讨好”的事情，学生被忙得晕头转向，热热闹闹或者被老师牵着鼻子操作等等，课堂成效却没有收到多少。

三、加强思辨练习，突破策略运用的思维定势

有位数学家曾说过：“什么叫解题？解题就是把题目转化为已经学过的题。”学习数学的过程就是不断转化的过程。所以，引导学生掌握转化的数学思想和策略，对学好数学至关重要。教师在教学过程中应有意识地结合例题的教学，让学生领会、理解，掌握转化的数学思想的实质，进而通过运用练习巩固，形成解题能力。

解题能力除了转化能力之外，还要有一定的思辨能力，哪些问题可以利用策略，哪些问题不可以运用策略，也要有一定的举一反三的能力等等。

如果想要突破策略的运用，就必须要让学生掌握一定的思辨能力，不然就不能熟练运用策略，在积累多种策略时又容易混淆，这样会影响学生整体解决问题的能力。

总之，数学能力中的解决问题能力是综合并复杂的，不是一朝一夕就能促就的，需要老师在课堂及生活中多方面的培养。这种能力将伴随孩子的成长，和成长是相辅相成的。