探讨初中数学教学中反例的运用

江苏省扬州市邗江区实验学校 陆 晔

初中生在数学知识学习过程中，难免会遇到不少难点、疑点问题，需要采用一些特殊的方法来解决，促进他们更好地学习数学知识。在初中数学课堂教学中运用反例是一个不错的选择，教师引导学生从反方向思考和分析复杂难懂或异于正常思维的问题，深化他们对数学概念的理解与认知，且具有培养缜密思维、提升逆向思维及提高整体学习效率的作用。

一、巧妙运用反例教学，帮助学生深化理解概念

在初中数学教学过程中涉及的概念较多，有的概念简单易懂，有的则抽象难懂，极易产生混淆现象。概念是进一步学习数学知识的理论支撑，贯穿于学生的整个学习过程，假如难以清晰牢固地掌握概念，容易致使解题错误，要想帮助他们深化理解数学概念，可巧妙运用反例教学法。因此，初中数学教师在概念教学中，除列举一些正面例子之外，还可以引领学生从反面学习数学概念，帮助他们准确掌握概念的内在联系。

诸如，在进行单项式概念教学时，大部分学生都认为这一数学概念比较简单易于理解，教师可设计问题：与都是单项式吗？要求他们以小组为单位进行自由讨论，有的组员认为它们都是单项式，有的则认为它们不是单项式，看法与观点较多。此时，教师应当带领学生深入分析和研究单项式的概念，即为“由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式”，他们可据此准确地判断出属于单项式，能够转变成；而则 不是单项式，虽然可以转变成，但是x是未知数，分母不确定，不一定成立。之后，教师直接引导学生进一步观察单项式结构，包括abc、m2、5n、-3xy、0等，使他们深化认识单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

概念教学可谓数学的基石，数学概念因其科学性强，语言简洁抽象往往让学生感觉难以理解。传统的方法教师即使旁征博引，精心组织，很多学生仍然对一些概念如坠雾中，不明就里。而上述案例，教师罗列反例，帮助学生深刻认识与理解单项式的概念，能够促使他们掌握这一数学概念的外延与内涵，在后续学习中可以更加清晰地分析与判断。

二、合理利用反例教学，培养学生缜密逻辑思维

数学是一门抽象性学科，对学生的逻辑思维能力要求较高，在解答部分题目时，只有思维缜密，才可以彻底全面地解决问题，假如思维出现纰漏影响解题的准确度。在初中数学课堂教学中，教师应合理利用反例教学，增强学生思维的缜密性，针对一些容易出现错误的知识点着重培养他们的思维能力，使其条理清晰地分析与理解。同时，在学习数学知识时，不能仅仅凭借表面结论就停止学习，而是要深入培养学生的缜密逻辑思维。

比如，在学习代数式的值时，教师可设置一个判断类的数学命题“针对任意自然数n而言，代数式n2-n+11一定是质数”，学生往往会采用代数法来验证命题是否成立，代入一些特殊的自然数，像0、1、2、3、4、5……等，以此进行计算和验证，可以发现该命题始终成立，直至代入到10时结论都正确。通过大量自然数的代入和检测，学生将会认为这是一个正确的命题，不过思维漏洞在无形中出现。此时，教师列举反例，当n=11时，代入式子可得：112-11+11=121-11+11=121，学生能够发现121不是质数，所以该命题不成立。当然，也可以让学生继续代入其他自然数来测试，发现当n=12时，该代数式的值为143，同样不是质数，n=27时也不是质数，更加证明该命题不成立。

学生思维能力的培养绝非一朝一夕，也并非急功近利就能实现的，它需要我们教师在长期的教学过程中采用多种方法，对学生不断潜移默化地渗透。上述案例中，教师引导学生合理利用反例进行严密的思考与分析，才可以真正判断出数学命题是否正确，指引他们学会从多个角度与方面探究问题，使其思维变得愈加全面和综合。

三、科学采用反例教学，锻炼学生逆向思维能力

反例即为从逆向角度分析和探究问题，在初中数学教学中，假如一直按照固定的思维模式学习与思考，将会限制学生的思维空间，无法掌握逆向思维会给他们带来较大的困难。当学生遇到一些复杂难懂的数学问题时，虽然从正面思考难以解决，但是采用逆向思维往往会产生意想不到的效果，借助反例将其推翻。这就要求初中数学教师科学采用反例辅助教学，引导学生基于逆向角度分析和思考问题，锻炼他们的逆向思维能力。

例如，命题证明判断是初中数学学习中的常见题型，属于学生认为难度较大的题型之一，如果按照正向逻辑思维模式进行推理，解题过程将会变得异常复杂，给他们的学习带来极大困扰。如：命题“假如2x+y=0，则x=y=0”，需要进行严密推理，判断这一数学命题是假命题。教师指引学生从逆向角度出发，采用简单的列举反例可以轻松推翻该命题，仅仅需要找出x≠0或y≠0情况下，且满足条件2x+y=0，就能够轻松推翻命题，借此证明该数学命题是一个假命题。如果学生从正面角度分析该命题，即为采用正常的逻辑思维进行推理，问题的突破点极难找出，证明过程更是异常复杂，他们很难证明这一命题是假命题，甚至会导致思维更加混乱，影响解题效率。

学生的逆向思维能力是学生综合思维品质的重要体现，它对于促进学生解题能力的提升，优化思维品质具有重要意义。为此，教师要运用多种途径，采用各种方法培养和优化学生的逆向思维能力。在上述案例中，教师利用反例形式组织学生判断命题，要求他们站在逆向角度展开分析和讨论，可以简洁、轻松地得出证明结果，使其树立学习数学、理解数学、掌握数学的自信。

总而言之，在初中数学教学实践中，教师需善于借助反例的优势展开教学，重新整合与设计教学过程，帮助学生深化理解数学概念，培养他们的缜密逻辑思维与逆向思维能力，进而提高学生的数学学习能力与解题效率，推动他们数学综合素质的提高。