小学数学“问题”教学方法探析

江苏省启东市决心小学 樊宏辉

在小学数学学科中，“问题”往往表现为不同的数学类型题，这些“问题”可以是应用题，也可以是某一类概念题，但无论哪种“问题”，都需要从“问题”入手，探析解题思路和方法，帮助学生化解解题障碍。

一、梳理“问题”表现的不同类型

数学中“问题”具有多种类型。如清晰的数学问题和界定不良的问题。在题目“以点O为圆心，画一个圆”中，初始条件明确了圆心位置，但未指明圆的半径，使得该题为界定不良的问题。对于界定清晰的问题，我们也称之为封闭题型；反之，称之为开放题型。当然，在数学领域，还有一些问题较为复杂，知识性强，我们称之为专门知识问题或语义丰富类型问题。对于三位数乘以两位数，如“301×28=？”可以看作一般性问题，而对于“哥德巴赫猜想”就是数学领域的专门性问题。针对不同的数学“问题”，一些问题较为常规，可以结合现有知识，运用相应的解题方法来解决问题。还有一些问题属于“非常规”问题，对于现成的规则、定理、定律不能直接应用，需要对之进行变换或进行问题转化。如“甲、乙两地相距200km，有辆汽车以60km/h的速度从甲地开往乙地，当剩下距离比已行驶距离多60km时，问汽车行驶了多长时间？”显然，对于该题的分析和解决，学生在初次接触时是无法直接运用数学运算规则来解决的，而是需要围绕该题题意，细化解题思路，转化为易于理解、便于应用数学规则解决的数学模型。另外，对于一些“问题”，在答案上唯一，属于“封闭性”问题。而有一些“问题”，答案并不唯一，有多种答案。如小花用4个长为3cm、宽为2cm的长方形方块，可以拼成一个大长方形，怎样去拼？显然，有多种拼法，而不同拼法所对应的周长也不同，该类题型就属于“开放性”问题。通过对不同类型“问题”的梳理来灵活选用教学方法，促进学生更好地理解数学知识，学以致用。

二、不同“问题”类型的教法应用

1.对常规题型要强调数学知识技能的应用

加涅的累积学习理论揭示了基础知识的学习，对于高级问题的解决具有奠定作用。在数学“问题”分析与解法教学中，对于常规性的“问题”，教师要关注对基本数学知识的应用，让学生能够从题意分析中，挖掘解题思路，选对解题方法。当然，对于不同的学生，其数学基础知识水平存在差异性，在对解题方法的选择和应用中也存在差别。学生在面对常规性数学“问题”时，往往需要从较为简单的解法应用中，逐渐过渡到较为复杂、较为高级的解法。也就是说，学生会利用已经习得的解题方法和规则，来解决常规性问题，在通过知识、技能积累后来解决较为复杂的问题。如某题中：南京长江大桥南北各有一个桥头堡，相距1573米，小明和小花分别从南北两个桥头堡相向同时出发，13分钟相遇，小花每分钟走63米，小明每分钟走多少米？对于该题的教法，我们可以运用认知心理学，先通过对题意的阅读，分析题意所设条件，并结合条件确立数学图式模型；接着，根据对问题的分析，我们可以将之转化为“两点间的相向运动相遇”问题，共同走完该段路程。然后根据各自的速度和时间，计算出其中一个人的行走路程，剩下的路程就可以计算出来。另外，由于该题给出的“同时”出发，两个人的行走时间是一样的，也可以用方程来计算。所以，该题对学生基础知识的考查有两大点：一点是共同走完两个桥头堡之间的距离，即1573米；另一点是行走的路程等于速度乘以时间。在解题思路上，先确立小花的行走路程，剩下的路程就是小明的行走路程，然后根据速度等于路程除以时间来得到解题答案。

2.对开放性“问题”要强调解题思维的引导

前面已经探析了“开放性”问题的特点，答案不唯一，解题方法可能有多种。对于该类题型，在小学数学思维培养中应用较多。不同开放性数学问题，要重视学生数学思维的激发，从题设条件、结果的求解等方面来拓展解题思路。如某题：一条环湖路长3km，小明和小花同时从某点出发，沿相反方向步行。小明每分钟走65米，小花每分钟走70米。问20分钟后能否相遇？该题在求解方法上答案唯一。但如果我们变换条件，两人同时从不同地点出发，2分钟后两人相距多远？题设一变，对于两人行走的方向有多种，可以是相对行走，相向行走，还可能是同向行走，一下子就变成了“开放性”问题，解法也变成了四种。所以，从这些“开放性”题型教法中，要让学生理解题设的条件，可以通过增加或减少条件，鼓励学生独立思考、自主探究。

在数学“问题”教学中，不同的问题，其解法也不一样。对于学生而言，相对固定的常规“问题”，其教法要注重数学基础知识、基本技能的运用，特别是对于多数学生，要让学生能够从常规问题中增强数学应用能力。同样，对于非常规问题，特别是“开放性”问题，在教法上要适当融入创造性思维的培养，特别是根据题设条件的变化，让学生从同类问题的不同特征、解答思路来归纳解法，提高数学思维的批判性、独创性、灵活性。