汽车技工院校数学建模教学实况

陈丰萍

[摘           要]  数学建模作为数学应用的一种重要手段，如果能较好地在汽车技工院校推广，不仅是对传统数学教学的补充，更是一种新的尝试，让学习充满趣味性和实用性，提高学生的应用能力和创新精神。以汽车转向梯形理论特性关系式推导为例，以数学建模案例为载体，在汽车技工院校进行与专业相结合的数学建模教学。

[关    键   词]  技工院校;汽车专业;数学建模教学

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）33-0076-02

数学建模最大的难点就是实践性强，如何解决问题。这就要求教师在教学中要以培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力为首，在过程中，注重学生参与。本案例根据抽象推理将汽车专业问题转化为数学的三角计算问题，从而顺利推进将数学与汽车专业相结合的数学建模教学。

一、案例说明

高教版李广全主编的技工学校数学教材《职业模块 工科类》第一章和《拓展模块》的第一章都是研究三角计算及其应用，解决与之相关的问题。另外，在阅读与欣赏中，还介绍了刘徽与《海岛算经》，探索采用三角方法，通过解三角形来解决问题。本例题主要针对汽车专业的学生，结合常规教学内容和汽车转向时车轮的运动规律汽车专业知识进行切入，在贴合学生的认识水平的同时，与专业知识相联系。培养学生运用数学建模方法的意识，充分提高学生数学建模的兴趣和信心，让学生产生“数学可用”的意识。

二、教学过程

（一）教学目标

知识与技能：掌握三角计算及其应用;学会根据抽象推理将汽车专业問题转化为数学问题，根据三角计算及分析，建立数学模型，解决实际问题。

过程与方法：创设情境引发学生思考，利用建立解三角形模型将实际问题转化为数学问题，把渗透数学建模的意识和方法作为第一任务，注重学生的理解转换能力和数学语言的描述能力以及提高动手作图能力。

情感、态度与价值观：注重师生互动、探讨和情感交流，鼓励学生积极探索，大胆尝试;体会数学知识在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣，增强解决问题的信心。

（二）教学重点与难点

重点：通过利用三角计算建立数学模型解决相关实际问题。

难点：将实际问题转化为数学问题的探索和三角计算的相关运算问题。

（三）教学实录

1.创设情境，兴趣导入

由专业汽车教师汤老师给同学们介绍转向时车轮的运动规律。

汤老师：汽车在转向时，为了减少转向时，汽车轮胎的磨损，所以汽车所有的车轮都做纯滚动。

学生提出问题：什么时纯滚动？（专业概念不理解）

汤老师：纯滚动就是指各个车轮的车轴都必须围绕一个中心转动。

（学生还是比较茫然，为了能让学生更好地理解纯滚动的概念，汤老师作了简单的道具并作了示范解释，如上图，目的是使知识点联系问题，为学生能建立起模型作准备。）

汤老师：比如这个简易的道具。盖子看成是轮胎，牙签看成是车轴，那么车轮在转动时，为了做纯滚动，车轮的车轴必须绕成一个中心转动，找到这个中心是解决车轮运动规律的关键点。那么这个中心在哪里呢？（此问题是想了解经过简易工具的形象介绍，学生是否对纯滚动有了更深的认识。）

学生回答：根据纯滚动的定义，要让所有的车轴必须围绕一个中心滚动。

汤老师：很好。也就是说，车轮在转向时，四个车轮都在做纯滚动，要让车轴都绕着一个中心转。那车轮与车轴是什么关系？（因为技工院校学生基础较薄弱，虽然问题简单，但肯定有一部分学生没听懂或没理清关系，所以一直在不断地重复类似问题，以期把关系量说明得更清楚，另一方面也为了后面的画图做准备。）

学生1回答：它们是垂直关系。

汤老师：观察得很仔细。（给予学生肯定和鼓励）同学们，在找中心时，我们还需要理清楚几个问题：（1）汽车转向时，肯定是前轮先绕着中心开始转动，然后再带动后轮转，在开始转向的瞬间，后轮还没有进行转向，所以两后轮车轴在一条直线上。前轮因为有了转向，所以不在一条直线上。（2）在研究汽车转向梯形理论特性时，内外侧转向轮的转角大小关系与该问题密切相关，关系到能不能完成车轮的纯滚动，它们的大小关系可以建立模型公式，这公式就是汽车转向梯形理论特性式。（3）汽车在设计时车身各数据值大小时，这也是必考虑的问题，所以该问题与汽车参数也有一定的关系。（为了能更好地为后面建模做准备，汽车专业教师把这中间的一系列相关细节问题作了更详细的说明。）

2.组织探索

布置任务，分组探索。将班级成员分成三组平行进行独立实验。

师：经汤老师的介绍，相信大家对汽车转向时的运动规律有了清楚的了解。接下来我们要做的任务是如何在汽车车轮转向时，找到内外侧转向轮的转角大小关系。（抛出建模问题）

在建模之前，根据汽车转向知识点，要求：（1）作出假设;（2）根据假设画出图纸（找中心）;（3）利用三角计算建模（把数学知识点的运用直接抛出，更利用学生的问题解决，明确教学目的是三角计算的运用，同时学生自己用画图纸来找转动中心，更能加强学生的动手实践能力，也能更好地让学生理解汽车知识中纯滚动的概念）。

前期准备的问题总结如下：

情况1：在假设问题时，有些组还是摸不清思路。老师的说明好像无效。碰到转角的大小关系问题，对前面所介绍的纯滚动内容全忘了，两者不能很好地结合。