运用方格图培养学生几何直观的策略

□广东省广州市增城区富鹏小学 陈红妹

方格图，又称格子图，在部编版小学数学教材中经常出现。既然方格图在教材中经常出现，那么，就说明它在数学教学中有着至关重要的作用。然而，因为部分教师没有充分认识到方格图的作用，所以在教学过程中很少用到方格图。而这，不仅会在无形中增加知识的难度，还会“剥夺”发展学生几何直观能力的良机。本文将围绕“画一画、移一移和补一补”等三个方面，深入探讨运用方格图培养学生几何直观的一些有效策略。

一、画一画，在化难为易的同时培养几何直观

或许在大多数教师看来，无论是数学概念，还是数学公式，都是通过有条不紊、有理有据地“证明”得来的。殊不知，借助方格图也可以将各种数学概念和数学公式“画”出来。显而易见，在求证过程中，学生主要凭借他们的抽象思维能力。而学生在利用方格图画一画证明一些数学概念或数学公式时，主要依靠他们的形象思维能力。归因于小学生的形象思维能力明显强于抽象思维能力，所以依托形象思维的“画一画”求证方式要明显优于凭借抽象思维能力的普通求证方式。不仅如此，学生在利用方格图画一画求证的过程中，他们的几何直观能力也能够得到逐步发展。

教授“平行四边形的面积”一课时，让学生准确推导平行四边的面积计算公式既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。实践证明，教师引导学生恰当地利用方格图，不仅有助于学生夯实这一教学重点与突破这一教学难点，还有助于学生发展自身的几何直观能力。具体如下：

首先，教师向学生做一些简要的说明，即方格图中的每一个方格的边长都是1厘米，因此，每一个方格的面积都是1平方厘米。然后，教师让学生拿出铅笔，就在教材中提供的空白方格图中画一个长6厘米，宽3厘米的长方形，并计算出这个长方形的面积。紧接着，教师再让学生在这张方格图中画一个长6厘米，高3厘米的平行四边形。之后，让学生通过数格子的方式计算这个平行四边形的面积。最后，学生就可以通过数格子以及对比之前所画的长方形的面积，准确无误地推导出平行四边形的面积计算公式。

不难发现，在教师的指引下，学生利用方格图推导平行四边形面积计算公式时，原本看似困难的平行四边形面积公式推导过程变得易如反掌。与此同时，学生的几何直观能力也会在不知不觉之中得到培养。

二、移一移，在化静为动的同时培养几何直观

有时候，聚焦于静止的图形或图像等，学生对这些图形或图像的认识始终是片面的、不完整的。而如果能够让这些原本静止的图形或图像“动”起来，那么，学生对于这些图形或图像的认识也就会更加全面、更加完整。

不可否认，在教育信息化的当下，教师利用多媒体课件让原本静止的图形或图像动起来不难。但是，实际上，还有一种比多媒体更为简便有效的方法能够让原本静止的图形或图像“动”起来，那就是——方格图。以下是我在人教版小学数学二年级下册《平移和旋转》这部分内容时的一个教学片段，该教学片段重在让学生清晰地认识平移的方向和距离。

首先，教师利用多媒体课件出示了一张方格图。然后，教师在这张方格图中画了一点。紧接着，教师又画了一个点，并要求学生回答“与原来的点相比，新画的这个点向什么方向平移了几格”？（教师在方格图上“移一移”，化静为动让学生对于平移有了初步的认识）。接下来，教师又利用多媒体课件向学生动态演示一个长方形在方格图中平移的过程。之后，教师小结如下：同学们，判断一个图形平移了几格，最为简单且有效的方法就是找出任意点和它平移后的对应点，与任意点相比，对应点向什么方向平移了几格，这个图形就向什么方向平移了几格。请同学们拿出手中的方格纸，以小组合作的形式，将下列各种图形在你手中的方格纸中移一移，并借此来感受平移的方法与过程吧（教师在多媒体课件中出示各种图形）。

除此之外，在推导梯形、平行四边形等平面图形的周长或面积公式时，教师也可以指定学生在方格图中移一移，据此让学生在准确理解公式推导过程的基础上，逐渐形成良好的形象、直观能力。

三、割一割，在化整为散的同时培养几何直观

割一割，就是借助方格图，将一些完整的图形或图像等，通过分割的方式，转化为一些分散的图形或图像。这一过程也正就是一个化整为散的过程。通过化整为散，学生对于相关图形或图像的认识也就会更加清晰、准确，对于相关知识的理解也就会更加地深入、细致。此外，在化整为散的过程中，学生的几何直观能力也会得到逐步发展。既然利用方格图割一割，化整为散有助于学生更为准确地理解相关知识以及有助于培养学生的几何直观能力，那么，小学数学教师就要适时适度、合情合景地将这种方法运用到课堂教学过程之中。

以《梯形的面积》这部分内容为例，教师可以在课堂中设计一项“割一割”教学活动。具体如下：教师首先让学生在拿出一张方格纸，并且在这张方格纸上面画一个上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。然后，教师让学生用自己喜欢的颜色给刚画的这个梯形涂上自己喜欢的颜色（之所以涂色，是为了让梯形更加醒目）。紧接着，教师让学生利用方格纸将这个图形切割成一个长方形两个三角形。最后，再通过拼一拼的方式，推导梯形的面积计算公式。从这个案例中可以清晰地看出：割一割，化整为散不仅有助于学生更为准确、深入地理解相关知识，还有助于培养学生的几何直观能力。

总而言之，在小学数学教学过程中，方格图的巧妙运用，能够使原本抽象的数学知识变得更加形象。也正因为如此，学生理解相关数学知识的难度就会明显降低，效度就会显著提升。尤为重要的是，依托方格图，每一位学生的几何直观能力又会得到逐步发展。而随着学生几何直观能力的发展，他们的数学学科核心素养也会得到全面发展。