大型管磨机中空轴动力学特性分析

贺艺龙，赵 坚，何 陈，刘海强，王 达，洪学武

（天津城建大学 控制与机械工程学院，天津 300384）

管磨机广泛应用于建筑、矿业等行业，它是用于粉磨物料的大型设备.管磨机中空轴是管磨机中用于承载其运行时动载荷的主要部件，中空轴在承受周期性的交变载荷工况下容易产生应力疲劳，因此其自身的技术性能直接影响管磨机的技术水平.西方发达国家自20世纪80年代以来针对管磨机系统进行了大量的研究，丹麦学者Knud T.Anderson将管磨机系统化为无阻尼的振动系统，寻求系统的模态参数并获得系统在阶跃激励下的响应特性；美国专家C.B.Mayer通过对管磨机系统进行分析指出引起该系统共振的原因主要涉及4个方面，其中管磨机中空轴的动态特性直接影响管磨机整机的动态特性，并最终影响管磨机的使用寿命和可靠性[1].目前国内针对管磨机中空轴动态特性的研究较少，在实际的设计生产管磨机中空轴的过程中一般只考虑其静态特性，而在实际工作过程中往往会因为中空轴与管磨机筒体结构的振动而导致中空轴某些部位的非正常损耗甚至失效，进而出现降低管磨机整机使用寿命的情况，为了提高管磨机的可靠性，在设计管磨机中空轴时需考虑其动态特性.

本文通过有限元分析软件ANSYS对管磨机中空轴的可靠性进行分析，可以准确地获得分析模型各个部分位移变形的结果，从而了解中空轴的特性，有效降低经济损失.通过模态分析，得到其模态参数，为判断中空轴结构的合理性和评价振动对管磨机可靠性的影响提供依据，并为管磨机中空轴的结构优化提供数据.

1 模态分析的理论基础

在解决动力学相关问题时，模态分析是破解难题的关键一步[2].模态分析在寻找机械结构的振动特性方面具有广泛应用，这一特性包括结构的固有（自然）频率与振型，这些参数在设计修改承载动载的结构时具有关键参考意义[3].根据有限元理论，管磨机中空轴的动力学方程如下

式中：M为总体质量矩阵；K为刚度矩阵；C为阻尼矩阵；x为节点的位移；F为外力向量.

模态分析在本质上是求解振动结构的自然频率和振型，它只与系统的自有特性（质量、刚度和阻尼）有关[4].由于管磨机中空轴的刚度较大，阻尼较小，因此进行模态分析时可将其视为n个自由度系统无阻尼自由振动，其自由振动方程如下

将管磨机中空轴的自由振动方程拆解成多个简谐振动的形式，且假设简谐振动的解为

式中：w为简谐运动的频率；θ为任意常数.

将式（3）代入式（2）解得

式中：ω2为特征值；振型A为特征向量.

求解式（4），令λ=ω2，由于A为非零向量，则行列式det（K－ω2M）=0（系统的频率方程），设刚度K阶数为n，那么上述行列式即为λ的n次代数方程，它可以得出n个广义特征值λn（n=1，2，…）[5]，也即可确定管磨机中空轴的n个固有频率值…）.将上一步确定的n个固有频率值分别代进式（4）中，可以获得相应的n个振型A，即为管磨机中空轴的振型向量.

2 管磨机中空轴的模型构建

2.1 三维实体模型的构建

管磨机中空轴安装在管磨机筒体两端用于承载整机在运行过程中的动载荷，故对其使用寿命和可靠性有较高要求，一般使用铸钢件，中空轴外部特征为带有法兰的空心圆柱体[6].为了降低模态分析的计算量，建模时对中空轴的部分倒角、安装孔等细微结构进行简化，简化后结构对中空轴动态特性产生的微小改变可忽略，用SolidWorks软件构建了三维模型，如图1所示.

本文所建模型为Φ3.8 m×13 m管磨机的中空轴，中空轴一端为大法兰，大法兰端与管磨机筒体连接，在大法兰内外圈分别布置14个和28个两种规格的螺栓孔，另外中空轴的轴体与大法兰端的过渡部分进行了倒圆角处理，该部位是应力集中明显区域，故有必要保留倒圆角以保证之后模态分析的准确性.

图1 管磨机中空轴三维实体模型

2.2 有限元模型的构建

把管磨机中空轴的三维实体模型导入ANSYS软件中构建其有限元模型.中空轴材料是铸造碳钢，用SolidWorks软件在其三维模型上加入材料ZG230-450，该材料的屈服强度为230 MPa，抗拉强度为450 MPa，其弹性模量E=2.11×1011Pa，泊松比μ=0.311，密度 ρ=7 830 kg/m3.

单元类型选择与网格划分的正确与否直接决定了模态分析结果的准确性，本文选用Solid186单元进行自由网格划分，在应力集中区域反映为大梯度的数据变化，这些区域应用密集的网格划分；稀疏的网格一般布置在数据梯度变化较小的区域[7].采用这种网格划分方式，能够使关键部位的处理结果更加精确，网格划分结果如图2所示，在ANSYS软件中查看网格划分结果显示得到100 522个节点，58 074个单元.

图2 管磨机中空轴网格划分情况

本文考虑将与管磨机中空轴配合的角接触球轴承简化为弹性支承，这里假设轴承只具有径向刚度，不存在角刚度，将其等效为径向的压缩弹簧单元[8]，即将轴承简化为中空轴圆周方向等效布置的8个弹簧，如图3所示.在ANSYS软件中进行分析时，每个弹簧均采用弹簧单元Combin14来模拟.

图3 管磨机中空轴轴承简化图

3 管磨机中空轴的模态分析

3.1 模态计算

本文通过ANSYS软件对Φ3.8 m×13 m管磨机中空轴进行模态分析，获得管磨机中空轴的自然频率与振型，以及中空轴各个部分振动强弱分布.在0～1000Hz的频率范围内，对管磨机中空轴做自由模态分析，得到了相关计算结果，中空轴的低阶模态对评价其动态特性具有较大意义，故剔除刚体移动模态和虚拟模态后选取中空轴的部分模态，结果如表1所示（其中最大振幅的数值并非表示实际振动的数值），模态振型如图4所示.

表1 管磨机中空轴模态分析结果

图4 管磨机中空轴振型图

3.2 结果分析

结合模态分析得到的中空轴各阶振型图可知：

当f=82.97 Hz时，中空轴的非法兰端端口出现轻微的弯曲扭转变形，法兰端出现轻微的弯曲变形，最大形变位于非法兰端上.

当f=180.24 Hz时，中空轴靠近法兰端的管径出现扭转变形，法兰端与非法兰端发生一定的弯曲变形，最大形变在法兰上.

当f=211.60 Hz时，非法兰端口呈三角状发生中等弯曲变形，法兰端发生中等弯曲变形呈椭圆状，最大形变在法兰上.

当f=268.27 Hz时，非法兰端口发生较大的弯曲变形呈椭圆状，法兰端也出现较大弯曲变形呈椭圆状，最大形变在法兰上.

当f=331.52 Hz时，法兰端边缘出现较大弯曲扭转变形，其边缘有较大形变，最大形变在法兰上.

当f=460.75 Hz时，中空轴整体结构变化不大，非法兰端出现扭转变形，最大形变在非法兰端上.

当f=548.33 Hz时，法兰端边缘出现严重弯曲变形，而中空轴其他部位无明显形变，最大形变在法兰上.

当f=617.93 Hz时，中空轴发生扭转变形，中空轴轴管形变不明显，最大形变在法兰上.

4 结论

本文通过有限元分析方法，借助ANSYS软件为Φ3.8 m×13 m管磨机中空轴进行了模态分析，得出如下结论：

（1）通过对中空轴的模态分析获得了其振型与固有频率，为以后进行故障诊断提供了可靠数据.

（2）由所得的振型图可以看出，当f值为180.24，211.60，268.27，331.52，548.33 Hz时，管磨机中空轴的最大振幅量集中出现在法兰端，特别是法兰上易出现弯曲变形；当f值为460.75，617.93 Hz时，管磨机中空轴出现扭转变形；当f值为82.97 Hz时，管磨机中空轴出现弯曲扭转变形，最大振幅量出现在非法兰端.由此说明法兰端易产生弯曲与扭转变形，法兰端与中空轴衔接部位容易断裂，建议增强这些位置的结构刚度.

（3）管磨机中空轴的刚度较大，阻尼很小，进行模态分析时可忽略阻尼影响，本论文验证了这种简化方法的可行性，所以计算模态对小阻尼结构的模态分析结果准确.