近地卫星严格回归轨道保持控制

2019-01-18 11:52杜耀珂杨盛庆完备王文妍陈筠力

航空学报 2018年12期

杜耀珂，杨盛庆，完备，王文妍，陈筠力

1. 上海航天控制技术研究所，上海 201109 2. 上海市空间智能自主控制技术重点实验室，上海 201109 3. 上海航天技术研究院，上海 201109

近地卫星的轨道保持控制的目的是修正空间摄动力对卫星轨道参数的长期累积影响，使卫星保持在所需的目标轨道附近。常规的近地轨道控制任务主要包括：卫星太阳同步轨道的地面轨迹维持控制、大气阻力对卫星高度造成的衰减修正控制等。保持控制要求的精度较低，控制的时间间隔一般在几个月甚至更长的时间。因此，主要采用轨道参数超调的控制策略[1-2]。由于受到测量精度限制，以及保持控制残差在几个月甚至是几年的长时间累积影响，往往会造成卫星实际的运动轨迹与期望的目标轨道存在较大偏差。一般近地卫星的轨道保持控制对回归的精度要求并不太高，存在几千米到几十千米的星下点轨迹偏差，并不影响到卫星的飞行任务。

随着卫星载荷对卫星轨道精度要求的提高，以往的轨道设计和保持控制已经不能满足高精度对地观测卫星的使用需求。例如对于长期地球形变或者地质灾害监测的重轨测量任务，就需要在整个寿命期间将卫星轨道控制在一条预先设定的严格回归轨道附近运动，偏差最大约为几百米，这样的轨道控制就称为严格回归轨道控制[3-4]。文献[5-8]给出了严格回归轨道的定义及设计方法：在获取了严格回归轨道起始点参数之后，以地球引力场模型为基础进行高精度轨道递推，就能够获取目标参考轨迹。文献[9-11]描述了美国国家航空航天局(NASA)的LightSAR卫星和日本的ALOS-2在自主高精度回归轨道保持控制方面的工作，结果能够有效提升近地卫星轨道保持的精度。

本文在综合了参考文献研究的基础上，将卫星编队的运动学理论[12-13]引入严格回归轨道的分析和控制过程，提出了虚拟编队构形的概念。在此基础上，分析实际卫星相对于空间参考轨迹的偏差情况，并采取最优的长期轨道保持控制策略。本文从卫星相对于参考轨迹的相对运动关系和轨道参数长期累积变化两个方面进行分析和仿真。一方面相对运动关系反映了实际卫星偏离空间参考轨迹的偏差状况，能够确定卫星是否在轨道管道内，为星上是否需要进行自主保持控制提供依据；而另一方面，累积的空间摄动影响通过虚拟编队构形参数变化分析出来，可以转换为精确的卫星轨道平根数偏差，从而计算出严格回归轨道保持控制的控制量。

1 严格回归轨道保持控制需求

严格回归轨道是针对近年来的卫星重轨对地观测任务提出的一种具有新特点的卫星运行参考轨道。严格回归轨道在设计上的特点是始末状态的闭合性。经过迭代设计得到的严格回归轨道在空间的运行轨迹如图1中曲线所示。该轨迹是在地固坐标系下一组完全确定的参考点的集合。严格回归轨道的保持控制的目标是卫星始终运行在以参考轨迹为中心，管道半径为rt的管道内，如图2所示，因此也可以将严格回归轨道的保持控制称为“管道保持控制”。

图1 卫星严格回归参考轨道设计结果Fig.1 Design results of satellite strictly-regressive orbit

图2 管道保持控制需求Fig.2 Requirement of tube maintenance control

1.1 定义与实现

卫星严格回归轨道是指在仅考虑地球重力场模型情况下，在一个回归周期的时间段内，地固坐标系下空间轨迹的初始点和末端点的位置和速度“完全”相同。

在上述定义中，地球重力场模型一般是基于特定的重力场模型文件，如：EGM2008。“完全”相同，是指初末状态的偏差限定在一个很小的范围内(通常位置误差小于1 m)。根据以上条件，通过迭代计算，就可以得到一组WGS84坐标系下时间、位置和速度的序列，该序列就称为空间参考轨迹。在给定的时刻点情况下，对于参考轨迹中的一组位置和速度参数，经过坐标变换能够得到严格回归轨道的轨道参数。

1.2 高阶轨道动力学与模拟

为了能够尽量真实地模拟地球重力场对卫星轨道的影响，应采用地球引力场位函数的表示方法，便于将地球重力场文件进行卫星轨道积分。在地固系中，一个质点所承受的地球引力加速度为

(1)

式中：R=R(X,Y,Z)为质点的地心位置矢量，R为R的矢量模值；V(R)为地球引力场位函数；μ为地球引力常数。

参考文献[14]，可以得到如下以勒让德多项式的表示形式

(2)

严格回归参考轨道设计过程仅考虑地球重力场影响，而卫星实际轨道不仅受地球重力场影响，还包括大气阻力、日月三体引力、太阳光压、固体潮、相对论效应等，因此需要将上述摄动力进行建模，并仿真得到对应时刻J2000坐标系下的加速度，从而引入仿真模型。具体过程可以参考文献[15-16]。

1.3 虚拟卫星编队及其坐标系定义

本文的研究和分析过程采用的坐标系为OIRITINI和OERETENE，其坐标系定义如图3所示，其中ωe为地球自转角速度，v为参考卫星的飞行速度。两种坐标的差异主要是地球自转对坐标系原点参数影响和卫星飞行方向在两个坐标系投影的不同。OERETENE坐标系用于分析相对参考轨迹的状态，OIRITINI坐标系用于分析卫星相对轨道根数的变化。

图中：取参考轨迹点对应的惯性系位置坐标为原点OI，OIRI为从地心指向OI，OINI指向轨道面法线方向，OITI根据右手法则确定。该坐标系原点为严格回归轨道的参考点，并非卫星的真实坐标，结合文献[12]中编队坐标系的定义，称该坐标系为“虚拟编队坐标系”。

OERETENE为基于地固系坐标的直角坐标系，称为“轨迹坐标系”。取参考轨迹点对应的地固系位置坐标为原点OE，OERE为从地心指向OE，OETE垂直于OERE指向后续的参考轨迹点，OENE根据右手法则确定。

由惯性系到虚拟编队坐标系的转换关系为

(3)

式中：rI、vI分别为惯性系位置和速度矢量。

图3 OIRITINI与OERETENE的坐标系定义Fig.3 Definition of OIRITINI and OERETENE coordination

由地固系到轨迹坐标系的转换关系为

(4)

式中：rE和vE分别为地固系位置和速度矢量。

卫星的严格回归轨道控制是指对于给定的参考轨迹上的任意一个检验点k，其空间误差Ek定义为：参考轨迹的检验点k到真实轨迹上一点Pa的矢量在检验点k的OT向(切向)分量为零，检验点k到真实轨迹上一点Pa的距离定义为Ek。若对于参考轨迹上的所有Ek均小于一个正常数Rt，则称真实轨迹位于参考轨迹附近半径为Rt的管道内。以上即是卫星严格回归轨道保持控制的基本任务，称为“管道保持控制”。

2 卫星轨道偏离参考轨迹分析

基于上述严格回归轨道和坐标系定义，取轨道参数初值如表1所示。其中参考轨道和卫星轨道初值均采用表中所示参数，但在轨道积分模型中，空间参考轨迹仅采用70阶地球重力场模型文件，而真实卫星除相同的地球重力场模型文件之外，还加入了其他空间摄动力模型。

轨道参数用卫星相对于参考轨迹点的轨道参数差表示，选取轨道半长轴偏差Δa，升交点赤经差ΔΩ，轨道倾角差Δi和纬度辐角差Δu来表示，为了便于比较，将ΔΩ、Δi和Δu与轨道半长轴a相乘，转换为长度单位进行表示。通过卫星轨道在OIRITINI和OERETENE坐标系内的投影，确定卫星相对于参考轨迹的累积状态，以确定是否超出以参考轨道为中心的“管径”范围。

表1 初始轨道平根数[17]Table 1 Mean elements of initial orbit [17]

2.1 大气阻力影响

使用太阳活动高年的参数，卫星面质比取为0.01，经过仿真，大气阻力引起卫星轨道半长轴每天衰减约15 m，仿真时间长度t为3天。经仿真，在此期间，Δa的变化很明显，卫星纬度辐角u的累积变化a·Δu将达到约10 km，a·ΔΩ和a·Δi变化很小。以上卫星轨道参数的变化转换到轨迹坐标系下，相对于参考轨道中心的偏差达到约600 m。Δa的模值越大，Δu累积越快，随着时间的累积，造成的管径偏差还将迅速增加。卫星轨道受大气阻力影响偏离参考轨道的情况如图4 所示，对应偏离严格回归轨道在OIRINI平面的投影如图5(a)所示，在此坐标系下可以显示卫星虚拟编队构形参数变化。在OERENE平面的投影如图5(b)所示，在此坐标系下可以显示相对于空间参考轨迹的管道半径偏差，简称管径偏差。

2.2 日月引力摄动影响

日月引力为保守力，量级较小，经过模拟卫星1年的运行情况，ΔΩ、Δi存在一定的周期性波动，且a·ΔΩ的波动范围达到了约2 800 m，a·Δi的波动既包含了约14天为周期的短期波动项，也包括了以约半年为周期的长期波动项，波动范围到达了约300 m。但半长轴无持续衰减情况，仅在小范围内波动，因此纬度辐角的累积变化Δu较小。相对于空间参考轨道中心的偏差达到约2 300 m。卫星轨道受日月摄动影响偏离参考轨道的情况如图6所示，对应的在OIRINI平面的投影如图7(a)所示，在OERENE平面的投影如图7(b)所示。

图4 卫星受大气阻力影响偏离参考轨道的情况Fig.4 Deviation of satellite’s orbit to reference orbit due to atmospheric drag

图5 卫星轨迹受大气阻力影响下在OIRINI与OERENE平面的投影(3天)Fig.5 Projection of satellite’s track in OIRINI plane and OERENE plane due to atmospheric drag (3 days)

图6 卫星受日月摄动影响偏离参考轨道的情况Fig.6 Deviation of satellite’s orbit relative to reference orbit due to sun and moon’s perturbation

图7 卫星轨迹在受日月摄动影响在OIRINI与OERENE平面上的投影(365天)Fig.7 Projection of satellite’s orbit in OIRINI plane and OERENE plane due to sun and moon’s perturbation (365 days)

2.3 太阳光压、固体潮、相对论效应等摄动影响

太阳光压、固体潮和相对论效应等空间摄动虽然包含了太阳光压这种非保守力的长期影响，但由于摄动的量级总体较小。ΔΩ、Δi存在一定的周期性波动，且a·ΔΩ的波动范围达到了约500 m，a·Δi的波动既包含了约14天为周期短期的波动项，也包括了以约半年为周期的长期波动项，波动范围到达了约50 m。半长轴仅在小范围内波动，量级为米级，从模拟卫星运行1年的结果来看，卫星偏离严格回归轨道中心较小，最大约为750 m。卫星轨道受太阳光压、固体潮和相对论效应摄动影响的变化如图8所示，对应的在OIRINI平面的投影如图9(a)所示，在OERENE平面的投影如图9(b)所示。

2.4 摄动影响小结

将本节摄动仿真结果梳理如表2所示。

3 管道保持控制设计

3.1 管道偏差来源分析

卫星偏离严格回归轨道中心的管径偏差包括法向(OENE)分量EN和径向(OERE)分量ER两个部分。EN的影响因素是卫星轨道与严格回归轨道半长轴偏差Δa引起的累积影响，即随着时间累积Δu偏差逐渐增加，随着地球自转，该偏差会转移到轨迹坐标系的法线方向。根据卫星轨道运动学，EN与Δu的关系可以表示为

图8 卫星受太阳光压、固体潮和相对论效应摄动影响偏离参考轨道的情况Fig.8 Deviation of satellite’s orbit relative to reference orbit due to sunray pressure, solid tide and relativistic effect

图9 卫星轨迹受太阳光压、固体潮和相对论效应摄动影响在OIRINI与OERENE平面上的投影(365天)Fig.9 Projection of satellite’s track in OIRINI plane and OERENE plane due to sunray pressure, solid tide and relativistic effect (365 days)

表2 空间摄动对卫星轨道相对参考轨迹的影响汇总Table 2 Summery of deviation of satellite’s orbit relative to reference track under space perturbations

PerturbationsRelative orbit elements effectsTube errorCharacteristicsAtmosphere dragΔaaccumulated by time, max:-15 m/day;Δu accumulated by time andΔa, Δu increase faster as Δa growsMax: 600m in 3 daysAccumulated quickly, periodi-cally maintenance control nee-dedThree body gravityΔi,ΔΩ change periodically and constantly; a·Δi: 300 m, with short-term range 150 m, long-term range 100 m; a·ΔΩ:2 800 mMax: 2 300 m/aOnly the constantly change nee-ded control when it exceed the range demandsSun light pressure, Solid tide, Relativity effectΔaaccumulated by time, very small;Δu accumulated slow-ly;Δi,ΔΩ change periodically;a·Δi:about 50 m;a·ΔΩ:about 500 mMax: 750 m/aVery small,could be controlled when the front two perturba-tions is corrected

(5)

式中：a为参考轨迹对应的轨道半长轴；ωe为地球自转角速度；n为参考轨迹对应的轨道角速度；u为卫星纬度辐角。

轨道根数控制残差和受摄运动累积造成卫星轨道与严格回归轨道的轨道倾角差Δi，升交点赤经差ΔΩ，也会造成EN的增加。其影响关系可以参照编队卫星相对运动的关系来进行分析，影响大小可以表示为[18]

EN2(u)=a(Δisinu-ΔΩsinicosu)

(6)

式中：i为严格回归轨道的轨道倾角，其他参数定义同前。

径向偏差分量ER的影响因素包括实际卫星轨道与参考轨道半长轴偏差Δa以及卫星偏心率矢量受摄运动与严格回归轨道偏心率矢量的差异引起[18]。

ER(u)=-Δexcosu-Δeysinu

(7)

(8)

式中：e为参考轨迹对应的轨道偏心率；ω为参考轨迹对应的近地点辐角；es为实际卫星的轨道偏心率；ωs为实际卫星的近地点辐角。

由于卫星实际轨道具备准冻结特性，对主要摄动源的考虑与参考轨迹设计考虑地球非球形影响比较一致，偏心率矢量演化是相对缓慢的。因此，引起管道半径超出设定的管道边界阈值的因素主要为管径法向分量EN的变化。

3.2 严格回归特性保持策略设计

根据以上运动学分析，由Δu造成的卫星轨道偏离参考轨迹状态在不同的纬度带上的影响不同，在地球两极附近影响最小，地球赤道附近影响最大。平面外轨道根数偏差造成的偏离参考轨迹状态在低纬度主要由ΔΩ决定，在高纬度主要有Δi决定。因此，通过合理偏置卫星轨道的纬度辐角ΔuP，就能够能够抵消ΔΩ偏差造成的偏离参考轨迹状态。

考虑控制残差以及大气阻力、日月三体引力等摄动影响，从节省燃料消耗以及尽量减少控制频次需求出发，管道控制保持方案采用“逐次超调+ 阈值触发”相结合的控制方式。

1) 超调与偏置

综合以上分析，为了抵消大气阻力对卫星轨道半长轴衰减的影响，应采用半长轴超调控制策略，这样可以尽可能利用自然摄动，减少轨道保持控制频次。但是半长轴超调量的确定还需要考虑到纬度辐角u的偏置需求。通过将u偏置到uP，能够在低纬度地区抵消升交点赤经偏差造成的管径偏差。取卫星偏离严格回归轨道中心的偏差包括法向分量边界值为ENmax，则由式(5)和式(6)可得纬度辐角的偏置量ΔuP可以表示为

(9)

式中：第1项为抵消升交点赤经偏差影响的偏置量；第2项为考虑最大管径偏差之后还能够利用半长轴衰减可以使用偏置量。

由于卫星实际半长轴相对于参考轨迹会不断降低，因此为了减小控制频次，在轨只进行半长轴正偏置。取当前实际纬度辐角偏差为Δu

若Δu-ΔuP>0，则半长轴超调量ΔaP应采用式(10)计算：

(10)

否则，可以利用轨道参数自然衰减，实现偏离参考轨迹中心偏差的减小，不需要进行主动保持控制。

卫星实际在轨运行期间，半长轴偏置量由实际半长轴衰减速率、纬度辐角的可用偏置量、以及平面外参数轨道参数控制残差与摄动变化等因素综合考虑后得到。

此外，由偏心率矢量摄动造成的偏离参考轨迹偏差相对于轨道高度变化引起的偏差为一个小量，通过式(5)可以确定出偏心率Δe的控制量。在对半长轴修正控制过程中，选择合适的控制点达到半长轴和偏心率联合修正的目的。

2) 阈值触发

由于控制残差的存在以及日、月引力的影响，卫星的轨道倾角i在一段时间存在单向变化规律以及极限边界，需要进行修正控制。由相对运动分析，Δi的单向变化逐渐压缩逐次进行半长轴超调与纬度辐角偏置的作用范围，削弱逐次超调与偏置的管道保持控制效果。

当Δi超出特定阈值时，必须进行平面外触发控制。将轨道倾角的偏差阈值设定为大于250 m的参数值，就能够达到忽略周期波动项，仅通过逐次超调控制，保证卫星运行轨迹不超出管径偏差的要求。

ΔΩ的受摄运动引起的管径偏差变化范围约为Δi影响的10倍，但是经过前面的运动学分析，可以通过纬度辐角u的偏置来抵消，因此不需要主动控制。

4 数值试验

取参考卫星轨道高度约为743 km，大气阻力引起卫星轨道半长轴每天衰减约15 m。参考轨迹仅用70阶地球重力场模型进行递推仿真，时间卫星起始时刻与参考轨迹起始点状态一致，递推仿真除考虑阶地球重力场之外，还包括了大气阻力，日月三体引力，太阳光压，固体潮，相对论效应等摄动力影响。

控制策略采用脉冲轨道半长轴和相位偏置控制方式，根据偏离参考轨迹的状态，采用超差触发方式，触发控制策略的边界设置为450 m，轨道倾角误差的启控边界设置为400 m。仿真时间为1年，在保持控制情况下，卫星相对轨道根数偏差、相对参考轨迹的管径偏差分布情况、投影曲线及统计结果如图10～图13所示。

根据严格回归轨道保持控制的仿真结果，1年之内，共进行了72次严格回归轨道保持控制，其中轨道平面内保持控制为70次，轨道平面外保持为2次，平均约5天进行一次保持控制，需要的总速度增量为3.88 m/s。通过保持控制，卫星在全部时间内，处于参考轨迹为中心偏差500 m 范围内的概率优于98.95%，而且经过轨道相位偏置能够避免对卫星升交点赤经偏差的修正控制，极大的节省了卫星所需的推进剂消耗(如果修正ΔΩ，所需增加的控制速度增量将约为当前策略速度增量的5倍)。