极限思维在高中物理解题中的应用

曾添一

极限思维法又被称为极点思维法，实际上是指在某一个空间领域之中，两个相关的量存在的变化关系.当其中一个量值发生改变时，在某一空间领域内，另一个量值也会发生变化，并且存在极限或极点.

一、极限思维在高中物理解题中应用的意义

在高中物理解题中应用极限思维法，可以有效地帮助学生明确题目的本质，通过对题干进行定位，对相对较难的问题进行极端化与简单化，来降低物理问题的难度，提升解题效率.在实际的应用过程中，学生通过对问题进行合理的极点分析或者推理判断，可以理清思路，激发解题兴趣.

二、极限思维在高中物理解题中的应用

1.合理利用极限思维寻找解题路径.

在通常情况下，高中物理题含有较大的信息量，涉及的数值与作用力也较为复杂，许多学生难以有效地进行判断.而利用极限思维，可以对无用的信息进行排除，使学生明确关键的解题变量，选择最佳的解题信息，从而完成解题.

例1 存在两个斜面，分别为甲和乙，其高度相同，均为h，h=OB.两斜面的长度都为l，甲斜面为一个整体，乙斜面则由两部分组成，角度分别为α，β.将两个相同小球同时在甲斜面与乙斜面的顶端释放，忽略小球在运动过程中的摩擦阻力与能量消耗等，求哪一个小球最先到达斜面底部.

解：小球在甲斜面中运动时，属于匀加速运动，因此，求出小球到达甲斜面底部的时间即可解决问题.通过相关的公式可求，l=12at2，a=sinα·g=hl·g.由此可知，t甲=2la=2l2gh.

对乙斜面进行有效的假设（极限思维），将其斜面夹角∠ODA从钝角转变为直角.当∠ODA为直角时，小球在斜面的运动时间为t1=2lg，小球的速度为v=2gh，而DA段的运动时间为t2=l-h2gh.由此可知，小球在乙斜面的运动时间为t乙=t1+t2=2lg+l-h2gh=l+h2gh.由于l>h，所以t甲>t乙.

例2 一个小球在一光滑球面上做轻微振动，小球质量为m，球面半径为R.试证明该小球做的是简谐运动.

证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x.

小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力F回=mgsinθ.

当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而sinθ≈xR，且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为F=-mgR·x，所以小球的运动可以视为简谐运动.

2.灵活应用极限思维帮助进行解题检验.

在高中物理的学习过程中，大部分学生未能充分意识到解题检验的重要性.加强对极限思维的应用，对物理习题进行必要的检验，可以提升解题的准确度.

例3 一物体处于升降机内，升降机做加速度为65g的匀减速上升运动.试求在加速过程中，升降机内物体对底板的压力数值.

某学生的解题过程如下：假设升降机的底板对于物体的作用力为支持力，具体数值为F，该升降机做匀减速运动，其加速的方向必然向下.此时利用牛顿第二定律进行有效的计算，可得出F=15mg.由此可知，升降机内物体对底板的压力数值为物体自身重量的五分之一.

在解题完成后，学生可以利用极限思维进行检验：首先，对于升降机在升降过程中的向下加速度到重力加速度时的临界值进行假设，此时升降机正好处于完全失重状态，物体对于升降机底板产生的压力为零.而在题干的已知条件中，可知升降机的加速度为65g，方向为竖直向下，由此可知a物

在高中物理解题中应用极限思维，可以锻炼学生的解题能力与解题思维，培养他们的物理學习兴趣，提升学生的解题效率，促使其全面发展.