等价转化思想在高中数学解题中的应用再谈

■甘肃省天水市麦积区第二中学 罗东风

等价转化在数学中的合理运用，不仅可以提高学生学习的积极性和主动性，还会提高学生的学习成绩。通过等价转化，可以将各种不同类型的复杂问题以一种简单化的方式呈现出来，而且还可以引导学生利用等价转化思想来对各种不同类型的问题进行有效解答。

一、等价转化思想在高中数学解题中的应用

数学习题的解答一直以来都是高中生在日常学习过程中非常重要的内容，对学生的思维能力锻炼而言，具有非常重要的影响和作用。在对高中生数学学习现状进行分析时，发现由于数学本身具有一定的抽象性和复杂性，学生很难对其中的规律进行掌握，这样就会导致其在解题时缺乏思路。同时，由于分类现象比较多，在无形当中还会导致解题的难度变大，所以学生很容易就会出现各种不同类型的问题。在对问题进行分析和处理的时候，正面的分类情况相对比较多，那么与其相对应的反面情况就会比较少。所以，这种形势下，可以利用间接的方法来对问题进行解答。比如：“一辆面包车当中设置了7 个座椅，车内总共有4 个人，那么此时空余的座位就是3 个。如果至少需要2 个人保持座位处于相邻的状态，那么总共有多少坐法？如果3 个空座相互之间都没有处于相邻的状态，那么总共会有多少种坐法？”在对该问题进行分析和处理的时候，可以将等价转化思想作为问题解答时的基础依据。在利用该思想进行问题解答时，第一种方式就是利用自由坐法A47，那么经过仔细的计算和统计之后，可以最终确定是840种。车中有4人的时候，全部都是不相邻的坐法A44，在计算之后是24 种。如果是2 人相邻的时候，一般情况下可以存在的坐法就是自由坐法-4的人不相邻，总共有816 种。第二种方法是在与该问题进行结合分析之后，提出自由坐法总共有840种，其中车中是3个空座全部都处于相邻状态下的坐法。由此看出，3个空位如果都处于不相邻的状态下，那么此时总共存在的坐法应当是自由法——3个空位相邻的坐法，经过计算统计后，确定是720种。通常情况下，在对该问题进行解答时，题目当中如果出现至少等词汇，那么都可以在其反面的基础上进行考虑和分析。

二、等价转化思想在高中数学解题中的应用要点

等价转化思想可以被看作是一种非常重要的思维能力和思考方式。在该思想的实际应用过程中，主要应用流程会涉及对象、目标与选择方法等。在对设计目标进行确定时，要意识到其重要性，而且这也被看作是等价转化思想在实际应用过程中最有难度的一个环节。因此，要结合实际情况与数学教学内容，保证目标的设计操作环节可以真正有效地落到实处。在具体设计过程中，通常情况下还要保证问题选择的规范化和标准化。这会涉及一些基本公式、基础知识等，可以将这些基础内容作为主要依据。在转化目标设计完成之后，要结合实际要求，对设计转化方法进行科学合理的选择和利用。在实践中需要针对同一个转化进行分析，这样可以从中提出各种不同类型的转化方法，满足在习题解答时的个性化要求。

三、结语

等价转化思想在高中数学解题教学过程中科学合理的利用，不仅可以帮助学生养成良好的数学解题思维，而且还可以提高学生在数学解题时的效率和质量。