“对付”展览馆的办法

2019-01-23 10:49伍丽青
数学大王·趣味逻辑 2019年2期
关键词:走法古噜对付

伍丽青

“唉——”阿木老叔和古噜噜刚踏进某展览馆,就远远地听到一声叹息。原来,展览馆的一位工作人员最近很烦恼,馆长要他在两座建筑里挑一座,为一位画家举办作品展。

“不就是二选一吗?这有何不好抉择的。我们帮你!”古噜噜拍拍胸脯,自信地说道。

工作人员将两座建筑的室内平面图递给阿木老叔和古噜噜。

这两座建筑的室内都有14个展厅,每相邻的两个展厅之间都有门相通。作为展览活动用的建筑,一定要保证让参观者不重复地一次走遍所有展厅,这样既可以节约参观时间,也可以保证参观能有序进行。

“两座建筑的面积相同,地理位置也都很好,而且租借费用一样,到底选用哪一座更好呢?”工作人员问。

“既然这两座建筑内每相邻的两个展厅都有门相通,那么就应该都能用于举办作品展。”古噜噜拿着图纸仔细打量。

阿木老叔从口袋里取出一支笔,说道:“这可不好说,画一画就知道了!”

于是,工作人员试着用箭头画一画,很快就找到了A建筑的参观路线(不唯一)。然而,他怎么也画不出B建筑能够一次走完的参观路线。

“这到底是我的问题,还是这座建筑有不对劲的地方?”工作人员很惶恐。

“要是采用一次次试画的办法,不但要试好多次,而且还很难做到不重复不遗漏。这样无法证明一次走完的参观路线确实不存在。”阿木老叔也陷入了沉思。

“怎么办呢?”工作人员非常迷茫。

大家都盯着两幅平面图,安静地思考着……

“有了!我想到办法了!”古噜噜似乎从地砖上得到了启发,“或许我们可以用涂色的办法来解决这个问题。”

“涂色?”

“对,蓝白相间地涂抹各个展厅,或者用0、1分别表示蓝白两色。现在,从起始展厅到终止展厅就会有一个由0、1组成的14位数。可以看出,参观者在‘蓝展厅(0)里的话,下一站一定是去‘白展厅(1)。如果存在一条不重复一次走完的参观路线,那么这个14位数中,0和1一定是相间排列的。也就是说,要么0和1的数量相同,要么相差1。”古噜噜一边在平面图上涂色,一边解释。

“这个办法不错!士别三日当刮目相看啊!”阿木老叔夸奖道。

“那当然,数学书籍我可没少读!”古噜噜继续说道,“但是,将相同方法用在B建筑上时,我们会发现0和1的数量相差2,所以,一条不重复一次走完的路线肯定不存在。”

工作人员一声叹息:“唉,明明B建筑看上去更有艺术感……”

“为了方便参观,选择A建筑会更好!”阿木老叔说道。

问题解决了,阿木老叔和古噜噜继续他们的参观之旅。

“其实,不管是参观画展还是参观博物馆,我们一般都想找出能一次走遍所有展厅的路线。而有时候,我们更想知道从这个展厅到另一个展厅有多少种走法。毕竟我们对某些展厅可能不感兴趣,或者有时候某个展厅的人太多,挤不进去,我们得更换参观路线。”古噜噜有感而发。

“听你这么一说,我想起了某座展览馆。”阿木老叔掏出手机,“瞧,这是它的室内平面图,是不是很像蜂房?游人参观是从左往右走的——可以往右走,也可以往右上、右下走,但是不可以走回头路,因为人太多,挤不回去了……”

“嗯,確实很像蜂房!我来研究一下。”古噜噜拿过手机,比画了两三下后说,“如果从起点出发去3号展厅,可以罗列出5种不同的走法:起点→1→3,起点→0→2→3,起点→0→1→3,起点→1→2→3,起点→0→1→2→3。”

“用枚举法嘛,这个我也会。不过,如果我们要去8号展厅呢?一一罗列恐怕就不行了。有没有什么规律可循呢?”阿木老叔抛出了一个难题。

“这个,这个……容我思考一下。” 古噜噜开始思考。

一分钟过去了,十分钟过去了,半小时要过去了,终于——古噜噜把难题解答出来了!

“我们先来看看前几个展厅,试试先简单后复杂地破解这个问题。”古噜噜说道。

从起点到0号展厅只有1种走法:起点→0;

从起点到1号展厅有2种走法:起点→1,起点→0→1;

从起点到2号展厅有3种走法:起点→0→2,起点→1→2,起点→0→1→2。

不难看出,如果想要到4号展厅去,那么在进入4号展厅之前的最后一个落脚点,不是2号展厅就是3号展厅。因此,到4号展厅去的路径总数,就是去2号展厅的路径总数加上去3号展厅的路径总数。由此,我们推算出从起点到4号展厅的走法有3+5=8(种)。于是,得到如下的结果:

有没有觉得很神奇?从起点到8号展厅有55种走法!假如一一罗列的话,脑袋肯定都要涨破了吧,而现在我们只是做了几次口算加法。如果不相信的话,你可以动手画一画哟!

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