基于旅客选择的高速铁路夜行列车合理开行距离的研究

林 枫

（中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081)

0 引言

我国以“四纵四横”高速铁路为主，以地区城际铁路为辅的快速客运网络基本形成，使得很多距离超过1 500 km的直辖市、省会城市和一些经济高速发展的重点城市已经实现高速铁路连通，高速铁路夜间客运需求日益旺盛，高速铁路夜行列车应运而生。高速铁路夜行列车是指跨夜开行的高速动车组列车，也称作高速铁路夕发朝至列车，在当日 19 ∶ 00 — 23 ∶ 00 始发、次日 6 ∶ 00 — 10 ∶ 00 终到，在途时间7～15 h，主要以高速铁路动卧车型为主。由于高速铁路夜行列车等级较高，具有优先满足合理发到时刻的条件，在运输过程中受干扰较小，列车具有较高的正点率。根据调研结果，旅客乘坐日间高速铁路较为舒适的时间为4.5 ～ 5 h，当旅行时间超过5 h时，旅客的舒适度将大幅下降，并且占用了工作时间，这部分旅客更倾向于选择飞机或高速铁路夜行列车出行；由于夜行列车可以合理利用夜间时段，并且高速铁路车站比机场的通达区域大，从发展来看，高速铁路夜行列车有较大的市场需求和较好的发展前景。随着高速铁路网络规模越来越大，优化组织高速铁路夜行列车开行方案，需要对高速铁路夜行列车合理开行距离进行系统性研究。

目前高速铁路夜行列车开行方式和运输组织的研究多以单线高速铁路为研究对象[1-6]，高速铁路夜行列车一周只能开行2 ～ 3 d，为了满足夜行列车的日常化开行和天窗时间的要求，通过比较各种开行模式的特点，提出了同时满足日常化开行和天窗时间要求的开行模式，即“车站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2种等线模式。“车站隔日天窗”等线模式是指列车在天窗开始前到达车站，在天窗结束后继续运行直至到达终到站。“周期化天窗挪移”等线模式是指在高速铁路等线车站及其同一天窗分段的相邻区间不开设天窗或仅设检查天窗，而在其他车站和区间开设综合维修天窗，夜行列车在等线车站或区段处于停车状态；同时为了保证高速铁路的所有区段和车站都能检修且满足维修作业时间要求，需对夜行列车的等线车站进行挪移，形成周期化停站挪移方案。基于上述等线天窗模式，从旅客选择行为角度，分析直接费用、旅客损失时间费用和疲劳恢复消耗的时间费用3方面费用，对高速铁路夜行列车的合理开行距离进行深入研究。

1 高速铁路夜行列车合理开行距离模型方法

研究高速铁路夜行列车的合理开行距离时，除了考虑高速铁路夜行列车自身的费用成本外，还要考虑与其具有竞争性的其他运输产品的综合费用。通过比较不同竞争性运输产品的综合费用，得到高速铁路夜行列车具有经济优势的合理开行距离。旅客选择运输产品时，主要考虑直接费用支出、损失时间费用和疲劳恢复的时间费用等因素，建立运输产品综合费用模型如下。

1.1 直接费用

直接费用一般由交通方式票价、往返车站或机场的市内交通费和外地住宿费3部分组成。当乘客选择日间高速铁路或飞机时，当晚通常会产生外地住宿费用。记旅客从地点i至j时选择第k种运输产品的直接费用为，计算公式为

式中：为往返车站或机场的市内交通费；k= 1，2，3，4，5分别表示250 km/h和300 km/h高速铁路夜行列车，250 km/h和300 km/h高速铁路日间列车和航空；为票价；为第k种运输产品票价率，元/人公里；为第k种运输产品的运行距离；为第k种运输产品的附加费用，指航空的机场建设费等；为食宿费用，旅客乘坐高速铁路日间列车和航空航班时，会额外产生食宿费用。

1.2 时间损失费用

由于旅客在旅行中所消耗的时间可以创造价值，因此认为旅客旅行时间即为损失时间。损失时间根据我国相关规定分为2种类型：①高效时间损失，即工作时间；②低效时间损失，即非工作时间。一般高效时间的时间域为8 ∶ 00—18 ∶ 00，低效时间的时间域为 18 ∶ 00 — 8 ∶ 00。可以看出，高效时间损失要明显高于低效时间损失。上述5种运输产品的运行时间可能跨越2个时间域，因此应分别计算2部分的时间损失费用。记在节点i至j间旅客选择第k种客运产品的旅行时间为，计算公式为

式中：表示旅客乘坐运输产品前、后的等待和市内交通时间；为旅行时间；，分别为高效时间和低效时间；为旅客的时间损失费用；，分别为高效时间和低效时间的价值系数。

公式⑸ 表示当夜行列车的总消耗时间小于14 h时，只占用低效时间，否则将占用高效时间；公式⑹表示当旅客乘坐日间高速铁路或飞机消耗总时间在 18 ∶ 00 — 24 ∶ 00 时，即+＜ 6 h时，将不占用高效时间。

1.3 疲劳低效工作损失费

旅客通过较长时间旅行后会感到疲乏，若未经过一段时间休息，则无法高效工作，将其旅行后的工作时间界定为低效时间，损失费用为疲劳低效工作损失费。旅客疲劳程度与乘坐席位和旅行时间有关。一般，旅客疲劳程度与旅行时间成正比例关系，若同样的旅行时间，旅客在中午和晚间旅行的疲劳程度较其他时间要加重；此外，旅客选择卧铺旅行的疲劳程度相比硬座较轻。

根据疲劳恢复时间的研究[5]，5种运输产品疲劳恢复需要的时间可以按以下公式计算。

式中：为第k种运输产品疲劳恢复需要的时间；为第k种运输产品的疲劳加剧系数；为旅客疲劳恢复时间；为疲劳低效工作损失费。

对乘坐高速铁路日间列车和飞机的旅客来讲，可作为疲劳恢复的时间段为 23 ∶ 00 — 8 ∶ 00，一般为9 h。当旅客疲劳恢复时间小于可供休息时间时，旅客才会产生疲劳低效工作损失费。对于夜行列车，旅客到达目的地后将直接投入工作，因此其工作时间均为低效时间。

1.4 综合费用模型

以总费用Z最小为优化目标，计算公式为

式中：nij为从节点i至节点j的客流量；为0-1选择决策变量，∈ (0，1)，k= 1，2，3，4，5，当以i-j为OD的旅客选择第k种产品时，= 1，否则= 0。

公式 ⒀ 为优化目标，即总费用最小即为最优运输产品；公式 ⒁ 为约束条件，表示从i至j的距离内只能选择一种最优运输产品。

当旅客选择高速铁路出行时，其旅行时间与以下因素有关：①线路总长；②300 km/h和250 km/h 2种线路构成比例；③300 km/h和250 km/h的速度系数；④天窗时间。因此，高速铁路运行时间为

式中：L为线路总长；θ为300 km/h运行线所占比例；根据前期研究结论，β300，β250分别为300 km/h和250 km/h的速度系数，分别取0.89，0.9。

2 高速铁路夜行列车合理开行距离案例分析

由于选取的高速铁路列车运行速度为250 km/h和300 km/h，因此高速铁路列车运行线包括3种情况：①线路由300 km/h和250 km/h 2种运行线构成；②线路只有300 km/h的运行线；③线路只有250 km/h的运行线。

在计算不同客运产品的合理运行距离时，需要对不同客运产品的综合费用进行比较，从而得出不同客运产品的优势距离。在计算不同客运产品的直接费用时，为了明确不同运输产品的票价率，分别对北京、广州、深圳、上海之间不同运输产品票价进行统计分析。客运产品的票价率如表1所示。

表1 客运产品的票价率 元/人公里Tab.1 Fare rates of passenger transport products

在计算往返车站或机场的市内交通费时，根据北京等地调研，旅客往返火车站和机场的交通费分别可取80 ～ 150元、150 ～ 200元之间，分别取120元和170元；计算运输产品的附加费用时，取航空的机场建设费为100元；计算客运产品食宿费用时，通过对北京等地调研可知，取400元。在计算不同客运产品的时间损失费用时，由于机场距离市区的距离一般大于高速铁路车站距离市区的距离，根据旅客候车习惯得出，旅客乘坐飞机和高速铁路的等待和市内交通总时间分别为3.5 h和2.5 h[7]。根据相关研究[8-9]可知，从旅客收入角度认为，高效时间价值为低效时间价值的2倍(=2)。根据高速铁路旅客调查结果分析，高速铁路夜行列车旅客的月收入主要集中在7 000 ～ 20 000元，占总样本的60%。其中月收入10 000 ～ 15 000元的旅客占比最大，在35.5%以上，因而取高效时间价值系数为80元/h。

2.1 线路由 300 km/h 和 250 km/h 2 种运行线构成

（1）费用最小情况下，300 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离计算公式如下。

由公式 ⒄ 得到

高速铁路夜行列车全程旅行时间在8 ～ 14 h，得到

由公式⒅—(22)得到，300 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

（2）费用最小情况下，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离计算公式为

同理求得，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

2.2 线路只有 300 km/h 运行线

当线路只有300 km/h运行线时，则θ= 1。由公式 ⒆ 得出，300 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

1 312.5 km ＜ L ＜ 2 536.5 km

由公式(21)得出，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

2.3 线路只有 250 km/h 运行线

当线路只有250 km/h的运行线时，则不存在300 km/h的高速铁路列车产品。由250 km/h高速铁路夜行列车的合理时间域可知

由公式 (24)得出 787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km。相比250 km/h日间高速铁路和航空产品，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

由公式(24)和(25)得到

由公式(24)—(27)得到，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为

2.4 计算结果分析

根据上述计算结果得出，①当线路由300 km/h和250 km/h 2种运行线构成时，300 km/h和250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离分别为1 312.5 km ＜Lθ＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜Lθ＜1 312.5 km；②当线路只有300 km/h的运行线时，300 km/h和250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离分别为 1 312.5 km ＜L＜ 2 536.5 km，934.5 km ＜L＜ 1 312.5 km；③当线路只有250 km/h的运行线，250 km/h高速铁路夜行列车的合理运行距离为787.5 km ＜L＜ 2 137.5 km 。

3 结束语

开行高速铁路夜行列车能够有效利用夜间线路能力并形成多样化的运输产品。通过提出“ 车站隔日天窗”和“周期化天窗挪移”2种高速铁路夜行列车开行模式，既满足了高速铁路夜行列车的日常化开行又满足了天窗维修时间的要求。在此基础上，建立旅客消耗总费用最小为目标的模型，求解结果明确提出了不同线路构成下，250 km/h和300 km/h高速铁路夜行列车的合理开行距离，为高速铁路夜行列车的组织运营和新客运产品的开发提供理论支撑。但是，在实际运营中，某条运行线除了250 km/h和300 km/h 2种线路外，还存在运营速度在200 km/h以下的情况，由于这部分线路所占比例较小，研究并未考虑，为了使高速铁路夜行列车的合理开行距离更贴合实际，之后有必要对该问题做进一步研究。