数形结合思想在初中数学教学中的应用

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(山东菏泽曹县第一中学)

一、数形结合思想具有重要意义

1.有助于发展学生的思维能力

在初中数学教学中合理地运用数形结合思想可以使复杂的数学知识简单化。该简单化的过程，体现在数量关系与图形能够进行互相转化和补充上。在解题过程中运用数形结合思想，可以使题目难度降低，进行简单化，使得一题多解，发散学生的解题思维，与此同时也有利于中学生对知识的深刻理解，同时可以有效提升他们对审题和解题思维的灵敏度，在初中数学教学中给学生不断地渗透数形结合这一思想，也有助于培养学生的解题思维能力。

2.培养学生的学习兴趣

对于初中生来说，数学是一门既单调又无趣的科目，所以普遍初中生都对数学产生严重的偏科现象。为了改变中学生存在的偏科现象，需要教师在初中数学教学中，充分利用数形结合这一思想方法，将数学问题与图形进行结合，使数学更具吸引力，从而可以很好地吸引学生注意力，让学生渐渐感到数学知识不再枯燥乏味，也是充满着意想不到的乐趣的。与图形进行巧妙地结合，这一方式可以使枯燥复杂的数学知识变得直观明了，使学生逐渐对初中数学产生学习兴趣，从思想上扭转对数学偏科这一现象。有了学习兴趣，就会增加学生的求知欲望，由此从根本上带动学生的学习热情，使被动学习转变为主动求知，让学生对初中数学知识产生浓厚的学习兴趣。

二、数形结合思想在教学中的运用

1.在教学中对数形结合思想的引入

引入数形结合思想，对于初中数学的教学效果具有重要作用。在初中教学课程中，教师通过引入数形结合思想进行题目的讲解，可以使数学问题简单化，充分发挥数形结合在初中数学教学中的作用，因此数学教师要注重在教学中对数形结合方法的引入。对于数形结合这一思想，有些学生没有接触过，所以教师要做好引导工作。例如，实数与数轴上的点的对应关系、数形结合在解不等式中的应用、数形结合在方程中的应用、数形结合在函数问题中的应用，这些都是数形结合思想在初中数学中的应用实例，需要教师在教学中做好引导工作。从而使学生能够很好地掌握数学知识，提高中学生的数学思维能力

数形结合思想在初中数学教学中的引用，可以有效培养初中生的举一反三的能力，也能提高初中数学课堂的教学效率。与此同时，数形结合思想能够促进学生对数学题目的自主求解能力。

2.数形结合思想在教学中的展开

在初中教学中，三角形以及圆这两个数学知识是初中数学的重难点。这就需要教师利用数形结合的思想进行讲解，因为该思想可以促进学生对于新知识的理解与掌握。

在三角形这一章节中，对于三角形的内外角和，以及多边形的内外角和的求解过程都体现了数形结合的思想。对于勾股定理的运用也体现了数形结合的思想。直角三角形的两直角边的边长(分别为a、b)平方和等于斜边的边长(c)的平方，即a2+b2=c2。同样，圆这一章节的知识，数形结合的思想也被大量的运用。尤其是有关园的计算问题，对于弧长、扇形的面积、以及圆锥的侧面积和全面积，都需要数形结合思想的介入，才能够给学生的解题带来方便，同时可以促进中学生对于三角形和圆的知识点有很好的理解。

3.在初中教学中关于数形结合思想的升华

在列方程组解应用题这一章节中，如何设取未知数以及找出相等关系是解应用题的切入点。对于一元一次方程、一次方程组、二元二次方程组等进行单纯的解方程，学生是可以很顺利地解出未知数的，但是往往在一个具体的应用题的情况下，让学生自己去找未知数与相等关系，无疑是增加了难度，有些学生无法着手。在教学上，教师可以利用线示法或者图示法，使量与量之间的关系直观化，根据线段或者图形的表示，引导学生找出应用题中蕴含的等量关系。

在“函数及其图像”这一章节中，教师单纯从定义角度来讲解常量与变量，有些学生往往无法理解，也不能很好地接受这一概念。利用数形结合的思想，正是通过借助平面直角坐标系来帮助学生理解函数概念中的常量与变量。同时，在对于正比例函数的性质进行讲解时，借助于图像可以加深学生对于该性质的理解。

另外，教师对于函数的讲解也需要借助数形结合的思想，这样可以有利于初中生很好地理解函数的知识，进而在学习函数知识的过程中，能够做到举一反三。在借助数形结合的思想讲解锐角三角函数的知识过程中，教师需要借助多媒体、图形等各种方式来直观地表达锐角三角函数的知识内容。与此同时，教师对案例的讲解也需要采用数形结合的方式。

同理，在讲解与统计相关的知识中，也需要借助数形结合的思想。对于众数、中位数、平均数和方差等进行计算求解时，需要借助数形结合，这样做可以加深初中生对该部分的知识点的理解。

三、培养数形结合思想的具体措施

1.在数学概念教学中培养数形结合思想

在初中数学教学过程中，培养数形结合思想是个关键点，教师需要将直观图形或者模型带到课堂上，通过各种学习来得出图形和数量关系之间存在的联系，从而使学生加深对数学概念的理解。

与此同时，数学与实际生活也存在着联系，教师也需要做好引导工作，让学生通过数学解决实际生活中存在的问题，让学生意识到对于数学的学习不能仅仅停留在课堂的学习中，要将数学生活化，利用数学知识很好地解决生活中问题。

2.在数学练习题中培养数形结合思想

数学练习题的讲解是数学教学的重要环节之一。教师在讲解数学练习题的过程中，不可以将正确的答案、正确的解题思路直接展示给学生，这样虽然可以有效而且快速地完成对该题目的讲解，但是不利于培养学生的思考能力和探究能力，不利于学生对知识点的掌握。在课堂上，教师讲解数学练习题的这一过程，是为了帮助学生举一反三，通过讲解一道题目，从而使学生能够很好地掌握其他类似的题目。那么对于数学练习题要如何进行讲解呢？这就需要教师在讲解数学练习题的过程中始终不忘指导学生，使他们在潜移默化中挖掘习题中所包含的数学方法和数学思想。

四、结语

在初中数学教学的过程中，数形结合思想具有重要意义。在教学过程中，教师合理地运用这一思想进行教学，可以使复杂的知识点简单化，能够对数学知识进行很好的讲授。而数形结合思想的运用，能够提高学生学习数学的兴趣和积极性，发现学习数学的乐趣，从而起到拓展学生思维能力的作用。所以，在初中数学教学中需要注重对数形结合思想的培养，在数学概念、数学练习题的教学过程中不断地对初中生进行渗透，使初中生潜移默化地掌握数形结合这一思想，并助力学生思维发展，更好地学习数学。