数形结合在小学数学中的运用

林妙容

摘 要：“数形结合”是重要的数学思想方法。数学教学是培养数学思维的教学，不仅仅是数学活动成果的教学。教师应根据教学需要巧妙地将数形结合渗透到教学内容中，以便学生从小学会“以数助形、以形解数、数形互译”的学习方法，使之成为学生某种数学思维习惯。结合教学实例，从概念教学、计算教学和解决问题三个方面，探讨运用“数形结合”思想提高学生的数学思维能力。

关键词：数形结合;数学教学;小学生;思维

对于学生来讲，随着知识深度、难度的增加，问题的抽象性逐渐增大，而学生的年龄特点决定了他们的思维还主要是以形象思维为主，通过阅读文字信息很难明确问题中的数量及关系，这时如果借用“数形结合”的思想，把文字的内容抽象成具体形象的图形，利用图形分析数量及关系，则会显得容易多了。“数缺形时少知觉，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。”这是我国著名数学家华罗庚先生对数形结合重要性的形象生动概括。数与形是数学学科密不可分的两个主题，所以“数形结合”是重要的数学思想方法。数学教学是培养数学思维的教学，不仅仅是数学活动成果的教学。教师应根据教学需要巧妙地将数形结合渗透到教学内容中，让学生从小学会“以数助形、以形解数、数形互译”的学习方法，使之成为学生的某种数学思维习惯。本文结合教学实例，从以下方面谈如何运用数形结合思想提高学生的数学思维能力。

一、渗透数形结合，有助于学生掌握概念

数学概念作为小学数学教学中最为基本的知识，是小学数学知识结构的重要组成部分。学生只有掌握了数学概念，才可了解进而掌握数学知识。小学生大多处在直观的认识阶段，很难理解抽象的概念。只有把抽象的数学概念与形象生动的图形结合起来，才可以帮助学生把比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。

例如，教学“相遇问题”：“两地”“同时”“相向（相对）”时，为了使学生能够充分地理解它们的含义，请学生上台直观演示并理解这些抽象概念，也为后面画线段图作铺垫。继而教师出示线段图帮助学生进一步分析，教师提问，学生通过思考回答问题，脑中已有了抽象思维。从实物演示中抽象出线段图，由直观到抽象，符合学生的认知规律，从而激发了他们的求知欲。这样既能提高课堂教学效果，又能培养学生的形象思维。

二、运用数形结合，有助于学生理解算理

在小学数学内容中有相当一部分的内容是计算问题。但在实际教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重算法多样化，却更加忽视学生对算理的理解。在小学数学教学中，利用数形结合的思想方法，能使学生对算理理解更透彻，从而达到知其然又知其所以然的目的，并在理解的基础上掌握方法。

如，在教学“两位数乘两位数”时，让学生结合点子图来汇报想法。14×12（如图）

通过看图，先算14×10=140，就是上面这10行的个数，再算14×2=28，就是下面这两行的个数。最后算140+28=168，就是总数了。其实还可以把14分成10和4，还可以把12平均分成2份……最后，借助课件动画演示点子图，梳理总结多样的算法。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了乘法的算理。

三、巧用数形结合，有助于提高学生解决问题的能力

在解决问题时，我们要“授之以渔”，教给学生数形结合的学习方法。运用数形结合能使数量之间的内在联系变得直观，是学生有效解决问题的方法。

（一）以形助数——更直观地学

以形助数是借助于形的直观性来阐述数之间的联系，即以形作为手段，数为目的。而小学生的空间想象能力还存在着一定的局限性，教师恰当地引导学生来画一画，以画促思，可以使那些抽象的概念、复杂的问题变得形象化、简单化，能更好地帮助学生理解。

周长和面积的计算是学生容易混淆的知识点，为了帮助学生区分周长和面积，设计了这样一道题：有两个长8厘米、宽4厘米的长方形，如果拼成一个正方形，它的周长是多少？面积是多少？如果拼成一个长方形，它的周长是多少？面积是多少？如果仅靠脑子中的想象，很多学生会出错。如果引导学生画一画（如图），问题就迎刃而解了。

（二）以数辅形——更简便地学

以数辅形就是借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。有些图形直接观察却看不出什么规律，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等，使问题得到解决。

比如，周长都是16厘米的长方形和正方形比较，其中面积最大的是多少？这虽然是有关“形”的研究，但面积大小通过“形”學生只能是视野上的一种粗略感知。如何使学生了解“周长相等时，长、宽之差越小，所得到的长方形面积越大”这个规律，通过“形”不可能精准说明。因此，引导学生通过填写下表，利用“数”和计算。

通过这样的练习学生会逐渐认识到，要想得到最大的面积，就要想象出所有不同的长方形。必须在周长不变的情况下，通过以数解形使学生对周长和面积及其关系有更加理性和深入的认识。

（三）数形互译——更巧妙地学

如在解决问题过程中，经常要用到“数”与“形”互译的数形结合思想，即把题目中的数量关系转译成图形，把抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步译成算式，以达成问题的解决。

如，六年级上册“鸡兔同笼”一课，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头、从下面数26只脚，鸡和兔各有几只？课本列了假设法、列举法，甚至老师用解方程的方法，效果都不是很明显，都有学生觉得困难。因此，教学中可以让学生通过画图的方法去表示鸡、兔。学生刚接触到这类题，不知道该如何下手？这时候要求学生读懂题目，有8个头就画8个圆圈来表示。

接着给每个圆圈画上两条线表示两只脚，8个圆圈就有16只脚，剩下还有10只脚，再给每个圆圈添多两条线，添了5个就没有了。因此得出兔子5只，鸡3只。这样去画图，理解能力再差的学生都能懂。从这个教学过程中不难看出：像这样借助形象的图形来解题，更加符合小学生的思维特点，不仅让学生学得简单有趣，而且又向学生渗透了用假设法研究和解决问题的策略，发展学生的思维能力。“数”“形”互译，使原本模糊的问题一下子变得清晰。

总之，在小学的数学教学中，数形结合思想作为常见的数学思考方法，学生一旦掌握，受益匪浅。在小学数学教学中，能够挖掘渗透数形结合思想的地方还有很多，只要教师能抓住适当的时机，将这些思想和方法适时适度地渗透给学生，就会使他们从小开阔视野，从而发展学生的思维能力，提高学生的数学素养。

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编辑 王亚青