试析错题集在高中数学学习中的应用

王学春

【摘要】俗话说“失败是成功之母”，成功经验是从一次次的失败教训中总结出来的。教育教学也是如此，学生学习能力与思维是在不断犯错中逐渐强化起来的。因此，在学科教学中教师要正视学生的出错行为，鼓励学生建立错题集，对错题进行分类整理，发现出错的规律性。文章以高中数学教学为例，分析错题集的应用策略。

【关键词】高中数学;错题集;应用;策略

《普通高中数学课程标准》中强调学生积极主动、勇于探索的学习方式，学生学习过程不光是单纯地接受知识与记忆，还要学习自主探究，合作交流，总结数学学习规律，掌握数学学习方法。练习题是反映学生知识掌握程度以及数学思维能力的主要载体，通过练习题解答可以巩固学生所学数学知识，夯实数学基础。在现实训练中，解题出错或不会运用已学的数学知识来解题是一种时而有之的现象，由于不同学生学习能力不同，出错的点也不同。错题集的存在能够帮助每一位学生更清楚地认识自己学习过程中存在的不足，总结出错规律，从中探究问题解决办法，从而提高数学学习能力。

一、错题集在数学教学中的价值

数学错题是学生学习过程中薄弱环节的暴露，能够不同程度地反映学生在数学学习过程中知识、技能、思维等方面的不足。通过对错题进行分类整理，可以在潜移默化中梳理数学知识结构，让学生察觉自身学习过程中的漏洞，并以此为起点，不断提升和拓展。错题集可以帮助学生深入理解数学知识，对数学模块有清晰化认识，提高数学素养，养成良好学习习惯，强化数学反思能力，培养数学学习思维。

由于错题集能够反映学生在学习过程中存在的不足，对教师的教从侧面上有一定的反馈作用，所以教师可以借助错题集了解学生数学学习过程中遇到的困难，并采取针对性教学措施，同时反思自己教学中存在的问题，提高教学效率， 起到间接的评价作用。因此，在高中数学教学中要开展错题集研究，利用错题信息不断进行反思和提升。

二、学生数学错题的分类

1.知识点缺陷错误

此类错误主要指学生没有透彻理解题中所涉及的知识点，掌握不够熟练，出现数学概念模糊不清，对数学公式和定理应用不到位，没有理解其本质，只是机械性背诵和记忆，已知条件梳理不够清晰，导致做题失败的问题。比如在2013年新课标全国2高考中，出现题目：设  a=log32，b=log52，c =log23，则a、b、c的大小为（ ）。本题主要考查学生对函数性质的理解，并且能够通过函数性质进行大小比较，但是有的学生没有弄清题目，直接将a、b、c计算出来进行比较，既浪费了时间，还容易出错，影响正确率。

2.解题方法错误

此类错误是高中生最容易出错的环节，由于学生选取解题方法时出现偏差，导致解题方向错误，自主增加了解题难度。根本原因可能是在分类讨论过程中以偏概全，分类意识不强，对问题思考不全面，经常以定式思维解决特例问题。比如已知直线L经过点p（4，1），且在两坐标轴上截距相等，则直线L的方程为____。错解容易得出x+y-5=0的结果，出错原因在于遗忘了条件成立时直线的特殊情况，“截距相等”包含了截距均为0的情况，此时方程L不能表示此类直线。

3.忽视制约条件或隐含条件

审题是解题过程中最重要的步骤，审题能力会间接影响最终解题效果。在审题过程中，除了理清已知条件和未知条件之间关系外，还要挖掘题中隐含条件，避免掉入陷阱。由于忽视制约条件和隐含条件而出现的错误属于心理性错误，自身心理能力与智力品质发展不够成熟，解题时更加容易识别自身知识结构内的、自己容易掌握的条件，并产生局部的满足感，对隐藏条件意识不到位。此种错误经常出现在函数单调性中对定义域或值域的忽略，致使最终结果不正确。

三、错题集在高中数学教学中的应用措施

1.指导学生科学建立错题集

错题集建立包括三大要素，分别为题目、正确的解答过程以及答案。在抄写题目过程中有利于对题中潜藏的已知量进行梳理，重新思考正确的解答思路;经过独立解答，可以对错因进行深刻分析，明确解题思路，了解自己不足之处。错题集是所有错题的汇总，在整理中很容易看出其中规律性。为了使数学分析思路更加通顺，笔者认为可以按照以下方面將错题进行归类整理。

方面一：按照高中数学课本内容安排进行分类整理。人教版高中数学章节知识点清晰，且联系比较紧密。 根据每道题重点考查的知识点，可将错题分章节或者按数学知识模块进行整理。一来学生很容易找到知识结构中存在的漏点，二来可以根据知识点之间联系，找到正确的学习方法，制定学习计划。

方面二：按照考试题型进行分类。数学试卷一般包括选择题、填空题、解答题三大类，每一类都有知识考查的侧重点，像选择题一般是考查基本概念和计算，填空题考查基础知识、基础能力和问题分析能力等，按照题型建立错题集有利于学生在不同题型中实现解题方法的突破。

方面三：按照数学错题出错的原因进行分类整理。每一位学生在数学学习中会存在不同的学习能力偏差或缺点，从而造成答题出错，像数学概念模糊出现错误、顾此失彼出现错误等。按照出错原因进行分类，可以帮助学生了解学习习惯中存在的不足，防止同样错多次出现，有利于提升数学解题能力。

2.优化数学错题集的使用

错题集整理的目的是查漏补缺，促进学习能力的提升。不同学习能力的学生按照不同方式分类整理完数学“错题集”后，要明确意识到它的作用，不能只“建”不“学”，要学会科学合理地发挥“错题集”价值，使建立与使用环环相扣，紧密联系。

其一，注重数学错题使用的周期性。人类记忆强度是随着时间逐渐递减的，一直到慢慢遗忘。“好记性不如烂笔头”也由此而来。为了不断强化记忆，最好的办法是学生按照一定周期回顾、复习，达到温故而知新，这样才能牢记于心。笔者认为可以借用艾宾浩斯记忆法，利用琐碎时间进行尝试回忆，选择基础知识与方法考察类题型，像填空题、选择题，在脑海中清晰地放一遍;利用自习课或周末总结数学错题，小组之间互相交流，尝试就一道题分析出不同解法，也可以多种角度设问自答，加深对错题的消化，提高复习率。

其二，深度使用数学错题。错题集使用不单单是理错、析错、纠错，简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是反思出现错误的原因和预防类似错误出现的方法，对错题有更深层次的认识。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，有利于提高数学错题集中的错误“质量”。比如在学习“三角函数图象与性质”一课时，经常会遇见此类题目：已知函数f（x）=2asin（2x-）+b的定义域为[0，]，值域为[-5，1]，求a和

b的值。一般解题思路：∵0≤x≤ ∴0≤2x≤π ∴-≤2x-

≤∴-然后将其代入原式进行求解。但

是结果是错误的。深度剖析后可以看出出错原因是对函数结构分析不清，对复合函数分析不到位。函数f（x）为复合函数，不存在sin（2x-）最大时，函数取值最大，主要因为2a中a

的符号不确定，这也是源于定式思维的影响。通过反思可以得出遇到带有参数的数学问题，必须提高警惕，认真分析。由此，实现错题集的深度利用。

3.挖掘数学错题集教学价值

错题集除了帮助学生分析解题过程中的出错原因，提高针对性解题能力，还可以培养学生数学学习能力，提高教学反思能力。数学能力是学生在数学学习过程中必不可少的能力，是长期在数学活动过程中形成与发展而来的，是数学教学目标之一。教师在指导学生科学利用错题集时，要重点挖掘其教学价值，结合学生暴露的问题，引导其发现新旧知识间的联系与区别，掌握数学学习规律和方法。数学错题集中经常会出现因为缺乏较强概括能力导致的错误，此时可以利用错题集建立数学知识与学生经验之间的联系，帮助学生记忆。比如常见的错题类型“若| a |≤1，| b |≤1，求

|ab|±的最大值。”“若m>0，n>0，m+n=1，证

明（m+）2+（n+）2≥。”该两道题虽然形式各异，

但结构一致，都能够转化成三角函数。通过对一类题型进行反思，将其归纳为一种方法，可以促进思维能力、运算能力以及自学能力的提升。

此外，错题集也是提高反思能力的载体。新课标强调教师为教学活动的参与者、组织者和引导者，教师教学观点很大程度上影响学生学习效果，反过来，学生学习结果除了表明自身自主学习、合作创新能力缺乏外，也是对教师教学方法、观念的有效反馈。因此，教师可以利用错题集进行教学反思，反思对重难点的处理是否得当，思考所得，发挥优点，反思创新，扬长补短。有时在解题教学中，讲解有难度的题目时，会出现只追求数量而不注重教学质量，重点不突出，不明确的现象，这些都会暴露在学生错题集中。所以在帮助学生分析错题集的同时，可以思考自己在教学过程中对学生的启发是否恰当，解题误区能否突破，是否真正实现教学创新等，从而不断提升自身教学水平，为学生数学学习提供教学保障。

四、结语

综上所述，错题集是学生在学习过程中暴露出来的问题和不足，不仅能够帮助学生明确下一步学习方向，对教师的教从侧面上也有一定反馈作用。错题集在高中数学教学使用中首先要学会科学建立;其次，要在已建立错题集的基础上进行周期性复习与深度研究;最后，挖掘错题集教学价值，从中不斷培养学生数学学习思维，提高数学学习综合能力，强化教师专业教学水平。

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