相控阵雷达降维四通道和差波束测角

陶海红， 郭晓双， 孙晨伟， 柳阳， 代品品

(西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西,西安 710071)

当前监视跟踪雷达采用单脉冲处理实现目标探测与角度估计. 传统和差单脉冲测角[1]产生两个或更多的和/差波束实现目标探测和角度估计. 由于此种措施仅要求单脉冲比率以及角度对照表，因此工程实现复杂度低. 本文中讨论双差波束的产生与其进一步应用，对于二维相控阵雷达，双差波束具有两个方向的相位反对称性，这种波束提供了额外自由度支持形成另一种单脉冲测角模式. 这种测量模式能扩宽精度测角范围，提高角度测量精确度，并进一步降低波束增益损失.

本文提出用于大型阵列降维的单脉冲和差四通道测角方法，结合粒子群优化算法优化给定大型阵列的子阵划分，保证无柵瓣情况下尽可能降低旁瓣，继而优化子阵级与阵元级的联合和差加权，使之最大程度逼近全阵的最优加权，针对相控阵雷达阵列，实现高精度角度估计.

1 四通道单脉冲系统

平面阵模型如图1所示，以原点为参考点，设阵元位置为(xi,yi)，i∈{1,2,…,N}，N表示相控阵雷达包含的阵元个数，信号方向的方位角φ、俯仰角为θ. 均匀面阵的阵列流形[2]为

(1)

式中：u=sinθsinφ，u为信号矢量在Y方向的分量，v=sinθcosφ，v为信号矢量在X方向的分量.

图1 平面阵模型图Fig.1 Planar array model

在平面阵中应用单脉冲测角技术时,一般采用三通道系统. 为改善单脉冲测角性能,本文采用四通道系统[3],与三通道系统相比增加了一个双差通道. 考虑阵列为矩形阵的情况; 为构造和、方位差、俯仰差及双差通道,将阵列中的阵元等分为4部分,即将阵列所在平面划分为4个象限. 各通道的构成示意图如图 2(a)～2(d) 所示.

图2 四通道构成示意图Fig.2 4-channel structure

本文采用直接加权方法得到全阵和差加权. 将和、方位差、俯仰差及双差波束的全阵和差加权分别用Wsum,Wdiff_phi，Wdiff_theta，Wdiff_diff表示，将相控阵雷达在行列方向进行泰勒Taylor加权[4]的权矢量分别记为Wtay_v,Wtay_u，在对行列方向进行贝叶斯Bayliss加权[4]的权矢量分别记为Wbay_v,Wbay_u，则有

Wsum=(Wtay_u⊗Wtay_v)∘a(θ,φ).

Wdiff_phi=(Wtay_u⊗Wbay_v)∘a(θ,φ).

Wdiff_theta=(Wbay_u⊗Wtay_v)∘a(θ,φ).

Wdiff_diff=(Wbay_u⊗Wbay_v)∘a(θ,φ).

(2)

式中:⊗表示Kronecker积;∘表示Hadamard积.

2 粒子群优化算法划分子阵

粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法[5]. 本文通过粒子群优化算法计算相控阵雷达的优化降维矩阵T，利用粒子群优化算法进行子阵划分，其过程如下.

① 分别设定第一学习因子、最大进化代数、适应度函数的精度以及粒子群规模等参数.

② 对相控阵全部阵元进行子阵划分，每种子阵划分对应着该种子阵划分的适应度函数. 根据粒子群优化算法的优化规则，改变划分方式，得到新的适应度函数.

③ 重复步骤②，直到找到满足适应度函数精度的子阵划分方式，或者达到最大进化代数，则停止迭代，即认为找到满足给定条件的子阵划分方式.

在优化算法的进化过程中，对适应度函数的评价[6]是进化操作的依据，同时与算法的迭代终止条件和问题约束条件的处理等也有密切关系. 因此根据求解问题本身的要求进行适应度函数设计；本文将和波束主副比和半功率波束宽度倒数值的加权和为适应度函数，表示为

fFitness=w1Psl+w2/Bwid_ele+

w3/Bwid_azi.

(3)

式中：fFitness表示用优化算法对全阵进行子阵划分时候的评价函数；Psl表示波束的主副比；Bwid_ele表示和波束俯仰维的波束宽度；Bwid_azi表示和波束方位维的波束宽度;w1，w2，w3表示式(3)相加各项的加权值，可根据实际需求进行自适应调整.

每一种子阵划分方式对应一个降维矩阵T，T属于CN×M，N表示相控阵雷达全部阵元个数，M表示相控阵雷达经过粒子群优化算法划分子阵后得到的子阵个数.

3 基于降维相控阵的和差波束联合权值优化

采用和差波束联合权值优化算法[7]优化降维后的子阵级和差加权以及阵元级加权，相比于全阵和差波束形成，子阵多个阵元共用一套移相器和衰减器，降低工程实现成本，且降低了移相器和衰减器带来的能量损失. 子阵级和、俯仰差、方位差、双差波束加权分别为Wsum1、Wtheta、Wphi、Wdiff；子阵阵元级加权为Win_ele；阵列降维结构如图3所示.

图3 阵列降维结构模型Fig.3 Array dimension reduction structure model

等效联合阵元级加权为

(4)

优化子阵级和差加权以及子阵阵元级加权值，使和差波束等效联合阵元级加权逼近全阵和差加权，得到优化后的子阵级和差加权以及子阵阵元级加权值，通过对公式的对数变化处理，且在平面阵的1/4阵面待优化权值均为正实数，将权值逼近问题转化为凸优化问题，并通过引入权重系数将多目标优化转化为单目标优化，同时为防止某一阵元的衰减过大，加入阵元级加权的最大衰减的约束，上述公式转化为

Wsum‖2+λ2‖Wphi+Win_ele-Wdiff_phi‖2+

λ3‖Wtheta+Win_ele-Wdiff_theta‖2+λ4‖Wdiff+

Win_ele-Wdiff_diff‖2， s.t.α≤Win_ele≤1.

(5)

式中，λ1、λ2、λ3与λ4表示和差加权权重，可根据实际情况设定，且λ1+λ2+λ3+λ4=1，α为阵元级衰减器的最大衰减.

4 四通道和差波束联合测角

计算得到相控阵雷达和差波束的方向性函数Ysum、Ydiff_phi、Ydiff_theta和Ydiff_diff，其计算公式分别为

.

(6)

将相控阵雷达和差波束的方向性函数Ysum、Ydiff_phi、Ydiff_theta和Ydiff_diff分别进行u、v分解，u=sinθsinφ，v=sinθcosφ，分别得到相控阵雷达和差波束的方向图Σ(u,v)、ΔA(u,v)、ΔE(u,v)和ΔΔ(u,v)，传统单脉冲测角是利用相控阵雷达差波束的方向性函数与和波束的方向性函数的比值得到鉴角曲线[9]，其计算公式分别为

(7)

本文在传统单脉冲测角方法基础上增加双差波束的方向性函数与差波束的方向性函数的比值得到鉴角曲线，其计算公式分别为

(8)

式中f(u)、g(v)分别表示公式化简后关于u、v的函数.

(9)

综合传统和差测角模式与增加双差通道后的测角模式

(10)

其中权重α、β选取准则如下，

(11)

5 实验仿真和性能分析

本文仿真相控阵天线模型为864个阵元的面阵，采用点频信号进行仿真，阵元间距为半波长，波长λ=0.134 m，采样频率为200 MHz，其他仿真参数如表1所示.

表1 仿真参数

5.1 阵列降维优化仿真实验和性能分析

粒子群优化算法的种群数为36，最大进化代数为40. 阵列将每一列中参与子阵构成的阵元合成进行优化操作的个体，通过迭代优化选取满足最优适应度值，阵元级加主副比逼近32 dB的Taylor窗，经粒子群优化算法划分得到156个子阵，划分结果如图4所示. 表2为优化结果对比表.

通过对比3种智能算法仿真结果可知，粒子群优化算法优化后的子阵个数最少，更好节省硬件成本，降低系统实现难度. 且阵列方向图的波束主副比和主波束宽度最优. 本文提出基于粒子群优化的阵列算法实现复杂度低，运行效率高，而且不会陷入局部最优. 这是因为粒子群优化算法相比模拟退火算法，是从一个集合开始，提高了全局搜索能力.

图4 基于粒子群优化算法的子阵划分Fig.4 Subarray division based on the particle swarm optimization algorithms

表2 优化结果对比表

5.2 四通道和差波束联合测角仿真实验和性能分析

对比传统差和比方法与双差比差方法，两种测角模式鉴角曲线如图5、图6所示.

图5 传统差和比鉴角曲线Fig.5 Normal S-curve

图6 双差比差鉴角曲线Fig.6 S-curve using delta-delta

对于波束中心附近入射的目标，传统差和比方法测角效果优于双差比差方法；对于主瓣内明显偏离波束中心入射的目标，双差比差测角效果优于传统差和比方法，本文结合两种测角方法，根据入射目标的方向，并结合信噪比等参数进行联合估计，对于波束中心附近入射的目标以及主瓣内明显偏离波束中心入射的目标均有较低的测角误差. 3种模式下的测角误差如图7 ～图10所示.

图7 波束中心附近入射目标方位角鉴角误差对比图Fig.7 S-curve error of the normal incidence target for azimuth

图8 波束中心附近入射目标俯仰角鉴角误差对比图Fig.8 S-curve error of the normal incidence target for elevation

图9 偏离波束中心入射目标方位角鉴角误差对比图Fig.9 S-curve error of the off-bore-sight target for azimuth

图10 偏离波束中心入射目标俯仰角鉴角误差对比图Fig.10 S-curve error of the off-bore-sight target for elevation

通过仿真分析，测角精度不仅与入射目标的方向有关，而且与信噪比有关，通过联合优化调整传统差和比单脉冲比率与双差比差单脉冲比率的权重，本文方法对于波束主瓣范围内入射信号均具有较高的测角精度.

6 结束语

在传统和差单脉冲测角的基础上，提出一种由双差波束形成的单脉冲比率作为补充的测角模式，以扩宽精确测角范围，降低单脉冲测角过程中的增益损失. 由仿真实验验证，此比率弥补了传统单脉冲测角对于偏离波数中心超过3 dB入射信号效果不佳的缺点. 结合优化算法，增益损失明显降低，测角精度明显增高，尤其是对于偏离波数中心超过3 dB入射信号效果改善明显，扩宽了精度测角范围.