一种新型飞轮储能用三定子三自由度磁轴承

陈 涛，张维煜，朱熀秋，杨恒坤

(江苏大学，镇江 212013)

0 引 言

飞轮储能系统具有储能密度大、电能传输效率高、污染小等优点，是一种高效的机械储能设备[1-4]。传统的飞轮储能系统采用机械轴承作为支撑装置，系统存在较大的摩擦损耗，需要周期性维护轴承，并且转子的质量和转速都受到较大限制[5-7]。相比机械轴承，磁轴承具有精度高、效率高、无磨损、使用时间长、节约成本等优点[8-11]。为了提高飞轮储能系统的效率和减小系统的整体尺寸，文献[12]提出了一种高度集成的三自由度锥形磁轴承，该磁轴承系统中转子的一端呈锤形，可同时获得径向力和轴向力。但该系统各自由度之间的耦合程度较大，增加了控制器设计的复杂性。此外，锥形磁轴承的加工难度较大，增加了系统的成本。文献[13]提出了一种四极结构的三自由度磁轴承，该磁轴承结构对称，易于加工，但紧凑的结构增加了系统漏磁和轴向-径向耦合度。文献[14]提出了一种无推力盘式的新型三自由度磁轴承，该结构进一步降低了高速驱动系统的摩擦和风阻损耗，但该结构径向采用单片设计，可能存在径向承载力不足的问题。文献[15]提出了一种三极径向-轴向混合磁轴承，轴向采用一个直流功率放大器控制，径向采用三相功率逆变器控制，该逆变器可对两个自由度进行控制，且轴向控制磁路与径向控制磁路间流通路径不同，不存在磁耦合关系，轴向和径向的偏置磁通由一块径向充磁的永磁体产生，具有功耗低、体积小、成本低、耦合程度低、结构紧凑等优点。但使用上述的三相功率逆变器得到的磁轴承的径向最大悬浮力在坐标轴的各方向上并不对称，假设横坐标x与其中一极重合，正方向到达最大值，负方向就恰好相反，所以在设计上述的三自由度混合的轴承时，要考虑到最小的方向上的承载力的情况[16]；又由于该结构采用单片设计，可能存在径向承载力不足的情况。

为了克服上述磁轴承结构的缺点，本文研究了一种飞轮储能用新型三定子三自由度磁轴承。先阐述该磁轴承的组成和工作的理论基础；然后，利用等效磁路分析方法和虚拟位移原理，推导出计算该轴承磁力的分析公式；最后，建立了三定子三自由度磁轴承的三维有限元模型，通过三维有限元法分析了磁轴承在不同条件下的磁场分布和基本力特性。磁场分析结果表明，三定子三自由度磁轴承结构可以有效地避免三自由度的轴向-径向磁耦合，从而可以扩大系统线性工作范围和稳定裕度,提高磁轴承系统的控制性能。受力分析结果表明，相比于同外径尺寸的其它磁轴承，三定子三自由度磁轴承具有承载力大的优点。仿真结果与设计值一致，良好的仿真结果验证了本文的新型磁轴承结构的合理性及参数设计结果的正确性。

1 三定子三自由度磁轴承的工作原理与数学模型

1.1 三定子三自由度磁轴承的工作原理

由于这种磁轴承有2片，所以共有6个磁极组成，如图1所示。3个磁极在每片定子上沿圆周相差120°均匀分布，磁极在2片定子上的位置分别对应，且分别缠绕线圈，并将对应的磁极上的线圈串联成一相。轴向定子置于径向两片定子之间，轴向定子与两个轴向磁极的圆盘通过环形筒连接，永磁体安置在径向定子内侧和轴向定子外侧之间，并沿径向充磁。轴向定子内两侧安置轴向控制线圈，并串联成一相。转子与径向磁极及轴向磁极分别形成气隙，对称分布。

图1 三定子三自由度磁轴承结构

图2为该磁轴承的磁路示意图。三自由度磁轴承的磁通有两种，分别是控制和偏置磁通。从N极出发的箭头实线是永磁体产生的偏置磁通，经过轴向、径向两个方向上的定子和气隙，再到永磁体的S极形成一个闭合的回路。而由虚线箭头引出的则是线圈中的控制磁通，控制磁通回路与偏置磁通不同，只在一侧的定子、转子、气隙内部形成磁通，与偏置磁通各自作用。若不计转子质量，在静态偏置磁通的作用下转子可保持静态平衡；当转子轴向受到扰动时，轴向产生偏心位移z，在轴向控制电流作用下，两侧轴向工作气隙处的合成磁通大小不同，从而产生与偏心位移相反的轴向合成磁力，使转子回到参考平衡位置。当转子径向受到扰动时，径向产生偏心位移量x，y，在径向控制电流作用下，径向控制磁通与偏置磁通合成产生与转子偏移方向相反的磁力作用，使转子能够始终维持在一个平衡位置。

图2 三定子三自由度磁轴承的等效磁路图

1.2 三定子三自由度磁轴承的数学模型

1.2.1 等效磁路计算

在磁路计算过程中，引入磁路等效概念，忽略各个过程和有些部件中可能产生的磁场阻力和电流损耗，图3是为了便于计算使用的等效磁路模型图。从磁极正极出发的Φm是永磁体产生的总磁通，后面经过的各个分支上(用A，B，C等序列角标表示)的磁通是经各个气隙的磁通量，上面所画的磁阻位置上的G表示各处的磁导大小，NZ和Nr分别表示线圈在轴向和径向所绕的圈数，iA，iB，iC分别为三相交流电的各相电流。

图3 三定子三自由度磁轴承的等效磁路图

轴向和径向气隙的磁导：

(1)

式中：δa为轴向的气隙长度;δr为径向气隙长度；Sa和Sr分别为轴向和径向上的磁极面积；μ0为真空磁导率；z和x，y分别代表转子的轴向和径向上的位移。

各气隙的合成磁通由各气隙处的控制磁通和永磁偏置磁通的叠加得到,根据磁路基尔霍夫定律∑F=0和∑Φ=0，求得各气隙处的合成磁通：

(2)

1.2.2 轴向悬浮力公式

为了使转子能够始终处于平衡位置，需要轴向气隙处产生与这个方向上的偏离中心位移z所需的平衡力。由磁场力的公式推导可得:

(3)

式中：FZ表示转子左右两侧受到的力FZ1，FZ2之差。联立式(2)、式(3)，并利用对二阶量进行处理以及忽略无穷小量的值，可得出平衡位置的线性等式：

(4)

式中:kZ为轴向力/位移系数；kiZ为轴向力/电流系数。表达式如下：

(5)

1.2.3 径向悬浮力公式

将转子的偏离中心位置的量设为x，y，则各个分支处的磁通量ΦA,ΦB,ΦC产生的悬浮力：

(6)

偏心位移与气隙长度相差较大量级，在转子处于平衡位置时，利用高数知识，在泰勒展开中二阶以上展开项可以忽略：

(7)

式中：Fpm为偏置磁力；kir为电流刚度。表达式如下：

(8)

将FA，FB，FC分别分解到x，y轴，可得到x，y方向的合力Fx，Fy：

(9)

将式(7)代入式(9)，得：

(10)

对于三相交流电系统，有iA+iB+iC=0，结合式(10)，可得出径向力与径向三相控制电流的关系式：

(11)

2 样机设计和仿真验证

2.1 样机设计

本新型磁轴承为用于飞轮储能实验样机中转轴一端三自由度悬浮支承，要求轴向承载力FZmax≥110 N，径向承载力Frmax≥100 N。

在平衡位置处附近(z≪δZ)，假设轴向承载力达到最大，则轴向气隙磁通密度一端达到最大值BS，另一端气隙磁通密度减小到最小值0。由式(1)和式(2)，得到：

(12)

(13)

结合式(3)、式(12)和式(13)，得到轴向最大悬浮力表达式：

(14)

同理，可得径向最大悬浮力表达式：

(15)

(16)

式中：Sa和Sr分别为轴向和径向磁极面积。

结合式(12)～式(16)，可得样机关键参数：

(17)

考虑到安全裕度，磁通BS的最大值被限制在1.2 T，轴向气隙长度和径向气隙长度均为0.5 mm。基于上述公式计算得到的参数如表1所示。

表1 三定子三自由度磁轴承参数

2.2 有限元分析

根据上述设计参数，建立了三定子三自由度磁轴承的三维有限元模型，并通过有限元分析ANSYS，得到该磁轴承在不同条件下的磁场分布和基本力特性。

图4 永磁体产生的磁通密度分布图

如图4所示，永磁体产生的磁通是在磁轴承中对称分布的，即轴向、径向两个方向上气隙的磁感应强度大小各相等。

图5是轴向控制磁通与偏置磁通合成的磁密分布图。从图5中可看出，轴向磁通左端由于轴向控制磁通与偏置磁通的叠加而增大，右端由于轴向控制磁通与偏置磁通的抵消而减小，产生方向向左的合成磁吸力，可平衡相反方向的转子偏心位移，且其对径向偏置磁通几乎无影响。通过改变轴向绕组电流大小和方向，可迅速调整轴向气隙处的合成磁通方向和大小，进而改变轴向合成磁力大小和方向。

图5 轴向线圈通电后磁通密度分布图

图6截取了通电情况下在磁轴承的径向上某时刻的磁通密度分布图。由图6可见，径向控制磁通与偏置磁通没有耦合关系，形成的通路只在径向定子、转子与气隙之间。为了缩小径向产生的偏移，使其不偏移平衡位置，这时需三相功率逆变器驱动，产生径向磁力，且与径向产生的位置偏移方向相反，使转子始终保持在径向平衡位置上，所以在具有径向两个自由度的磁轴承上可采用上述的逆变器进行控制。

图6 径向线圈通电后磁通密度分布图

图7截取了通电情况下在磁轴承的轴向、径向两个方向上某时刻的磁通密度分布图。在控制磁通与偏置磁通共同作用下，轴向、径向气隙处分别产生径向和轴向的合成磁力，使转子始终保持在平衡位置，图7表明了磁路在轴向、径向两个方向上的都是独立控制，无相互影响。

图7 轴向-径向同时通电时的合成磁通密度分布图

图8是两种磁轴承在x方向电流刚度的比较。三定子三自由度磁轴承有两个径向定子，文献[16]介绍了一种三自由度交直流混合磁轴承，结构如图9所示，其径向只有一个定子，主要参数如表2所示。 它们具有相同的外径尺寸，但是当x方向上通相同大小电流时，前者具有更大的径向力。

图8 x方向力/电流特性对比图

参数数值轴向/径向气隙δa,δr/mm0.5轴向磁极面积Sa/mm2465轴向控制线圈安匝数NZiZmax/At160径向磁极面积Sr/mm2310径向控制线圈安匝数NZiZmax/At320永磁体磁动势Fm/At320磁饱和密度BS/T0.8定子轭外径Dout/mm126定子轭内径Din/mm98转子外径Rout/mm40转子内径Rin/mm22

类似地，图10比较了两种类型的磁性轴承在y方向的电流刚度。当y方向上通相同大小的电流时，三定子三自由度磁轴承具有更大的径向力。

图10 y方向力/电流特性对比图

根据磁轴承最大悬浮力的条件，结合式(14)、式(15)、式(17)，得到轴向最大悬浮力FZmax=123N，径向最大悬浮力Frmax=124N。 图8和图10示出了三定子三自由度磁轴承具有更大的径向电流刚度，进一步证明了与相同外径尺寸的三自由度交直流混合磁轴承相比,三定子三自由度磁轴承具有更大的径向承载能力。

2.3 静态性能分析

三定子三自由度磁轴承控制系统的设计如图11所示，并在MATLAB/Simulink搭建实验平台。采用分散PID算法进行控制，结合数学模型式(10)和式(14)，当比例增益Kp=8，微分时间常数Td=0.000 67s，积分时间常数Ti=0.007 2s，磁轴承系统实现稳定悬浮。

图11 三自由度磁轴承控制系统

图12为转子在径向静态起浮时x，y方向的位移曲线。转子起始位置为(0.2mm,0.15mm)，控制电流驱动能使径向转子在极短的时间内稳定到平衡线处(横纵坐标都为0)，在该位置能够静态稳定悬浮。图13为稳定悬浮状态的转子在外扰力130N作用下在x，y 方向上转子的位移曲线。由图13可知，在x，y 方向受扰动后转子产生偏心位移，当扰动结束后转子能够快速回到参考平衡位置，并实现稳定悬浮，表明该系统具有较好的抗干扰能力。

图12 径向起浮位移曲线

图13 径向扰动位移曲线

图14为转子轴向静态起浮时的位移曲线。图14中的变化曲线与横坐标的交点是轴向起始位置，在开始工作时，控制电流的作用能使转子在极短的时间内稳定到轴向平衡线处，该位置能够静态稳定悬浮。在稳定位置处突然施加给转子一个外力，图15是转子轴向扰动位移情况。从图15中可以看出，纵轴上的偏移会随着突然施加的外力而产生并快速减小至零，当轴向扰动去除后，转子能够迅速回到参考平衡位置，并在平衡位置稳定悬浮，可见该轴向力的调节能力在静态和动态上都有较好的特性。

图14 轴向起浮位移曲线

图15 轴向扰动位移曲线

从磁轴承的整体组成，轴向-径向磁路耦合，承载能力的数学模型和静态性能仿真结果的分析可以看出，该样机符合设计要求。

3 结 语

本文研究了一种用于飞轮储能系统的新型三定子三自由度磁轴承。该磁轴承系统轴向单自由度由直流电控制，径向二自由度采用一个三相逆变器提供控制电流，轴向气隙和径向气隙的偏置磁通由一块径向充磁的环形永磁体提供。建立了三定子三自由度磁轴承的三维有限元模型，并通过三维有限元法，分析了该磁轴承在不同条件下的磁场分布和基本力特性。依据数学模型，设计了三自由度磁轴承控制系统，并利用MATLAB/Simulink进行静态仿真。磁场分析结果表明，三定子三自由度磁轴承结构可以有效地避免三自由度的轴向-径向耦合，力分析表明，与相同外径尺寸的其他三自由度磁轴承相比，本文的磁轴承有更大的承载能力。通过上述仿真软件分析可得，该磁轴承有较强静动态能力、高精度控制性能和较强抗干扰能力，满足了飞轮储能系统的要求。