混合永磁记忆电机齿槽转矩的抑制

包广清，赵金明

(兰州理工大学,兰州 730050)

0 引 言

铝镍钴永磁材料具有高剩磁、低矫顽力的特性，可以采用外加充、去磁脉冲来改变其磁化强度。记忆电机利用铝镍钴永磁材料这一特性可以达到在线调磁，在电动汽车、高速机床和飞轮储能等领域有广阔的应用前景[1]。齿槽转矩是由于转子永磁体和定子齿相互作用产生的，会影响电机的控制精度，并会导致振动和噪声[2]，对电机的低速性能和位置检测精度有很大影响。作为永磁电机的一种，混合永磁记忆电机由于其双凸极结构和聚磁效应，使得该电机的齿槽转矩比一般永磁电机更大，优化其齿槽转矩可以减小电机的振动和噪声，对提高电机性能具有重要意义。国内外许多专家学者对齿槽转矩进行了深入的研究，提出很多方法来优化齿槽转矩。文献[3-5]采用能量法、侧边力法推导了表贴式永磁电机的齿槽转矩表达式，并通过实验证明了侧边力法推导的表达式更加准确。文献[6]以一台4极48槽内置式切向永磁电机为例，采用永磁体不对称放置来削弱齿槽转矩，实验表明永磁体不对称放置可以明显地降低齿槽转矩，但内置式切向永磁电机永磁体不适合偏移，故此方法有一定的局限性。文献[7]介绍了一种永磁体分段的方法，极大地削弱了传统内置式永磁电机的齿槽转矩，但是它使转子的结构趋于复杂化。文献[8]采用能量法建立了“V”型内置式永磁电机齿槽转矩关于磁钢夹角的数学模型，并在定子齿部采用开槽的方法来优化齿槽转矩。文献[9]采用有限元方法分析了定子开槽对内置式永磁同步电机齿槽转矩的影响，结果表明设计合理的定子齿辅助槽可以有效削弱内置式永磁同步电机齿槽转矩。文献[10-11]提出了一种定子齿开反槽法，该方法是在定子齿面或永磁体表面加上一个微型齿，明显地削弱了齿槽转矩。

本文提出了定子齿开反槽法与转子开孔相结合的方法来削弱混合永磁记忆电机的齿槽转矩。以一台8极48槽的内置式混合永磁记忆电机为例，利用Ansoft有限元仿真软件，建立有限元模型，分析了定子齿开槽法、定子齿开反槽方法对其齿槽转矩的影响，并提出了定子齿开反槽与转子开孔结合的方法。研究表明，定子齿开反槽法与转子开孔法相结合可以明显地削弱内置式混合永磁记忆电机的齿槽转矩。

1 永磁电机齿槽转矩产生机理

齿槽转矩是永磁电机不通电时转子永磁体和定子槽之间相互作用产生的力矩[12]。电机的总齿槽转矩可以理解为多个齿槽转矩单元的叠加，一个单元模型包括一个槽和一个磁极。取槽口中心作为零点，当磁极处于零位置时，它们产生的磁阻力矩为0，随着转子的转动，磁极的中心开始偏离零点，磁阻力矩开始不为0。齿槽转矩波形如图1所示，它是中心对称的，有正的和负的。电机总的齿槽转矩(槽数为z，极数为2p)可以理解为：每个槽与2p个磁极产生的力矩为一个叠加单元，然后将z个单元进行叠加。由于磁阻力矩的改变，永磁体总是试图将转子拉回到平衡位置。齿槽转矩可以定义为磁共能相对于定转子偏移角度的负导数，通过能量法我们可以推导出齿槽转矩的表达式：

(1)

式中：W为磁共能；α为转子的相对偏移角度。

图1齿槽转矩产生模型

假设电枢铁心磁导率为无穷大，并且忽略永磁体中能量变化，则W主要为气隙中的磁能：

(2)

式中：V为气隙的体积；μ0为空气磁导率；B为气隙的磁通密度。

对于z槽2p极的永磁电机，有：

(3)

式中：Br(θ)为沿圆周方向的磁通密度；g(θ,α)为沿圆周方向的有效气隙长度的分布；hm为永磁体的充磁长度。

根据傅里叶级数展开可得：

(4)

(5)

将式(4)、式(5)代入式(3)中，最终可得齿槽转矩表达式：

(6)

式中:Lef为电枢铁心轴向长度；R2为定子内径；R1为转子外径。

文献[11]中给出了齿槽转矩另一种表达式:

(7)

式中:lg为气隙的体积；Bn,Bt为径向和切向的磁通密度阵列。

由式(6)、式(7)可以看出，齿槽转矩与相对应的气隙磁密的谐波次数、气隙磁密有关。谐波次数越大，其幅值越小。因此，可以通过改变气隙磁密的谐波次数和气隙磁密来改变齿槽转矩的大小。

2 记忆电机电磁分析

本文研究对象是内置式混合永磁记忆电机，该电机的转子永磁体是由两种磁性材料组成：不易退磁的高矫顽力永磁体(以下简称HPM)和容易退磁的低矫顽力永磁体(以下简称LPM)，可以通过改变低矫顽力永磁体的磁化水平来改变气隙磁场的磁通，因此内置式记忆电机被称为真正意义上的可变磁通永磁电机。采用有限元方法来分析内置式混合永磁记忆电机的齿槽转矩，电机的主要参数如表1所示。

表1 电机的主要参数

利用Ansoft软件对电机进行分析。建立有限元分析模型如图2所示，选取内置式混合永磁记忆电机的两种状态：LPM反向磁化和LPM正向磁化。为了减少仿真时间，只对电机1/4模型进行仿真。

(a) 电机模型

(b) 反向磁化时磁场分布

(c) 正向磁化时磁场分布

图2有限元分析

设置运动域和边界条件，对建立的电机有限元模型进行仿真分析。求解得到了开槽前内置式混合永磁记忆电机LPM完全正向磁化和LPM完全反向磁化两种状态下的齿槽转矩波形图，如图3所示。

图3未开槽时两种磁化状态下齿槽转矩波形图

从图3中可以看出，齿槽转矩是周期性变化的。LPM完全正向磁化下的齿槽转矩2.81 N·m，其明显高于完全反向磁化下的1.77 N·m。在下面齿槽转矩优化分析中按照LPM完全正向磁化的状态进性分析。

3 齿槽转矩的优化

3.1 定子齿开槽法

从式(6)可知，齿槽转矩的大小与齿槽转矩的谐波次数有关，文献[9]中给出了齿槽转矩基本谐波次数fn的表达式：

(8)

式中：n=1,2,3，…；LCM(z,2p)表示定子槽数与永磁体极数的最小公倍数。

由式(8)可知，定子槽数和永磁体极数的最小公倍数越大，齿槽转矩基本谐波次数越大，齿槽转矩的幅值越小。因此，可以通过定子开槽的方法来增加槽口数，进而减小齿槽转矩。开槽数越多，齿槽转矩抑制效果越明显。但过多的开槽会使气隙磁密减小并且增加加工工艺难度。根据以上分析，本文分别在每个定子齿上开1个和2个矩形辅助槽，如图4所示。根据文献[9]选择最优的槽口深度和槽口宽度，利用有限元软件对其齿槽转矩进行仿真，其齿槽转矩波形如图5所示。

(a) 开1个辅助槽

(b) 开2个辅助槽

图4定子齿开辅助槽模型

图5定子齿开辅助槽时齿槽转矩波形

从图5中可以看出，定子齿开1个辅助槽和开2个辅助槽时其齿槽转矩的幅值分别是2.206 N·m和1.940 N·m。 相较于不开槽时电机齿槽转矩幅值2.81 N·m分别下降了21.4%和30.7%。开2个辅助槽时，齿槽转矩基本谐波次数fn由6n变为18n；开一个辅助槽时，齿槽转矩基本谐波次数fn由6n变为12n。因此定子齿开2个辅助槽时对内置式混合记忆电机齿槽转矩削弱更明显。

3.2 定子齿开反槽法

定子齿开反槽法是在定子齿面或永磁体表面开微型槽。和定子开槽法不同的是，并不是开反槽的数量越多齿槽转矩削弱越明显，当每个定子齿上开反槽的个数为1个时，齿槽转矩削弱效果最明显，槽的形状以半圆柱形为最优。在每个定子齿上开1个半圆形的反槽，其开槽模型如图6所示，齿槽转矩的波形如图7所示。

(a) 开1个反槽

(b) 开2个反槽

图6定子齿开反槽模型

图7定子齿开反槽时齿槽转矩波形

从图7中可以看出，采用定子齿开反槽法，开1个反槽时齿槽转矩削弱更明显，其幅值为1.87N·m，齿槽转矩比不开槽时降低了33.2%。与定子齿开槽法相比，定子齿反开槽法对齿槽转矩的抑制有所提高。

3.3 定子齿开反槽法与转子开孔法

本文在定子齿开反槽法的基础上进行改进，提出了一种定子齿开反槽与转子开孔相结合的方法，即定子开反槽的同时，在转子上开一个矩形孔来调节气隙磁场的分布，模型如图8所示。电机开槽后的齿槽转矩波形图如图9所示。

(a) 转子开孔

(b) 定子齿开反槽与转子开孔

图8定子齿开反槽与转子开孔结合模型

图9开孔后齿槽转矩的波形图

从图9中可以看出，在定子齿开反槽和转子开孔后电机的齿槽转矩幅值为1.65 N·m，相较于单独定子开反槽、转子开孔法更优，比不开槽时齿槽转矩幅值下降了41.1%，齿槽转矩削弱非常明显。图10为开槽前后气隙磁密波形，从图10可以看出，开槽前后气隙磁密变化不大，不影响电机性能。

图10开槽前后气隙磁密波形

4 结 语

本文在应用解析法分析齿槽转矩的原理和公式的基础上，对一台内置式混合永磁记忆电机的齿槽转矩进行优化。研究表明：

(1)定子齿开槽法通过改变电机齿槽转矩的谐波次数来削弱齿槽转矩；定子齿开反槽法是通过开反槽来改变气隙大小，进而改变气隙磁密来降低齿槽转矩。

(2)在不影响电机性能前提下，采用转子开孔与定子齿开反槽结合的方法，可以明显地削弱内置式混合永磁记忆电机的齿槽转矩，减小电机的振动与噪声，提高了电机的性能。